1、新密一高2020-2021学年第二学期期末考试高二文科数学试题注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写（涂）在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题上作答，答案无效3考试结束，监考教师将答题卡收回第I卷（选择题）一、单选题(共60分)1已知集合，则（ ）ABCD2若复数（为虚数单位），则复数对应的点在复平面内位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3利用
2、反证法证明：“若，则”时，假设为A，都不为0B且，都不为0C且，不都为0D，不都为04函数的图象（ ）A关于轴对称B关于轴对称C关于直线对称D关于原点对称5在公差不为零的等差数列中，依次成等比数列，前7项和为35，则数列的通项等于（ ）AnBCD6已知，则（ ）ABCD7设，则，中的大小关系为（ ）ABCD8如图所示的程序框图中，若输入的，则输出的（ ）ABCD9下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归直线方程为，则下列结论错误的是（ ）A产品的生产能耗与产量呈正相关B =C回归直线过点D产品每
3、多生产吨，相应的生产能耗约增加吨10观察下列各式：，则下列各数的末四位数字为8125的是（ ）ABCD11若双曲线的渐近线和圆相切，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD12已知函数，若定义在上的奇函数满足，且，则=ABCD第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)13已知向量，若向量与垂直，则_.14曲线在点处的切线方程为_15对任意实数x，若不等式|x2|x3|k恒成立，则k的取值范围是_16若复数满足，则的最大值为_三、解答题(共70分)（一）必考题：60分17(12分)已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，命题：,不等式恒成立.（1）若“”是真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“
4、”为真命题，求实数的取值范围.18(12分)某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；参考公式与临界值表：.0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.82819(12分)在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形（）若，证明：直线
5、平面；（）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论20(12分)函数是奇函数求的解析式；当时，恒成立，求m的取值范围21(12分)已知椭圆的离心率，焦距是（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆交于、两点，求的值（二）选做题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，按第一题得分。22(10分)在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）过点作直线的垂线，交曲线于，两点，求.23(10分)选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等
6、式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围. 参考答案1A【详解】解：解得，所以.故选:A.2B【详解】解：，则，复数对应的点在复平面内位于第二象限.故选：B.3D【详解】原命题的结论是都为零，反证时，假设为不都为零.4B【详解】函数记作函数，定义域为，故为偶函数，图象关于轴对称，故选：B.5B【详解】由题意得，等差数列中，依次成等比数列，故，则，故，又数列7项和为35，则，联立解得：，故，故选：B.6A【详解】解：，则故选：7A【详解】因为，所以故选：A8C【详解】由题可得函数，当时，得；当，得；当时，得，.故选：C9B【详解】对于A、D选项，由于回归直线的斜率为，所以，产品的生产能耗与产量呈
7、正相关，产品每多生产吨，相应的生产能耗约增加吨，A、D选项都正确；对于B、C选项，由表格中的数据可得，由于回归直线过样本的中心点，则，解得.所以，B选项错误，C选项正确.故选：B.10D【详解】经观察易知的末四位数字为3125，的末四位数字为5625，的末四位数字为8125，的末四位数字为0625，的末四位数字为3125，故周期由于，因此的末四位数字是8125，故选：D11D【详解】易知双曲线的一条渐近线为，圆的圆心为，半径，由题意得：圆心到渐近线的距离，又因为，代入可得：，所以，故选：D.12A【详解】设，则，是奇函数，又是奇函数，是奇函数，且即的图象关于直线对称，函数是周期函数，且周期为4
8、故选A【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性，考查对数的运算法则，解题关键是确定函数的周期函数的图象关于点对称，又关于直线对称，则它是周期函数，且是它的一个周期137【详解】解：向量，向量与垂直，解得.故答案为：7.14.【详解】解：，在点处的切线方程：，即.故答案为：.15【详解】设当时，则即故答案为：162【详解】分析：首先根据题中的条件，结合复数的几何意义，可以明确复数对应点的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆，取最大值时，就是圆上的点到原点的距离的最大值，结合原的性质，其为圆心到原点的距离加半径求得结果.详解：依题意，设复数，因为，所以有，由复数的几何意义，可知对应的点的轨迹为以为圆心，以1
9、为半径的圆，因为表示圆周上的点到原点的距离，所以的最大值为，所以答案为2.点睛：该题考查的是有关复数z的模的问题，利用复数的几何意义，结合题中的条件，最后将其转化为圆上的点到某个点的距离的最值问题，等于圆心到对应点的距离加半径，从而求得结果.17解析：（1）因为,不等式恒成立，所以，解得，又“”是真命题等价于“”是假命题所以所求实数的取值范围是 （2）方程表示焦点在轴上的椭圆， “”为假命题，“”为真命题，一个为真命题，一个为假命题，当真假时， 则，此时无解 当假真时，则，此时或 综上所述，实数的取值范围是18解析：（1）设甲、乙两班优秀的人数为，则，解得， 列联表如下：优秀非优秀合计甲班10
10、5060乙班203050合计3080110（2）根据列联表中的数据，得到.因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.19解析：（）因为四边形和都是矩形，所以.因为AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，所以平面ABC.因为直线平面ABC内，所以.又由已知，为平面内的两条相交直线，所以，平面.（2）取线段AB的中点M，连接，设O为的交点.由已知，O为的中点.连接MD，OE，则MD，OE分别为的中位线.所以，连接OM，从而四边形MDEO为平行四边形，则.因为直线平面，平面，所以直线平面.即线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使得直线平面.20解析：函数是奇函数，故，故；当时，
11、恒成立，即在恒成立，令，显然在的最小值是，故，解得：21解析：（1），又，所以， 椭圆方程为（2）设，、，将带入整理得所以有 所以又代入上式，整理得即解得 或即经验证，使成立，故为所求22解析：（1）直线的参数方程为（为参数），消去参数可得，曲线的极坐标方程为，所以根据，所以曲线的直角坐标方程为.（2）过点与直线垂直的直线的参数方程为（为参数），代入，可得设，对应的参数分别为，异号故23解析：（1）因为，所以当时，由得；当时，由得；当时，由得.综上，的解集为.（2）（方法一）由得，因为，当且仅当取等号，所以当时，取得最小值5，所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为（.（方法二）设，则，当时，取得最小值5，所以当时，取得最小值5，故，即的取值范围为(.
