1、3.1空间向量及其运算3.1.1空间向量及其加减运算3.1.2空间向量的数乘运算学 习 目 标核 心 素 养1理解空间向量的概念(难点)2掌握空间向量的线性运算(重点)3掌握共线向量定理、共面向量定理及推论的应用(重点、难点)1通过空间向量有关概念的学习，培养学生的数学抽象核心素养2借助向量的线性运算、共线向量及共面向量的学习，提升学生的直观想象和逻辑推理的核心素养1空间向量(1)定义：在空间，具有大小和方向的量叫做空间向量(2)长度或模：向量的大小(3)表示方法：几何表示法：空间向量用有向线段表示；字母表示法：用字母a，b，c，表示；若向量a的起点是A，终点是B，也可记作：，其模记为|a|或
2、|2几类常见的空间向量名称方向模记法零向量任意00单位向量任意1相反向量相反相等a的相反向量：a的相反向量：相等向量相同相等ab3向量的加法、减法空间向量的运算加法ab减法ab加法运算律(1)交换律：abba(2)结合律：(ab)ca(bc)思考1：(1)空间中，a，b，c为不共面向量，则abc的几何意义是什么？(2)平面向量的加减运算和空间向量的加减运算有什么联系？提示(1)以a，b，c为相邻棱的平行六面体的体对角线(2)任意两个向量都可平移到同一平面，故空间向量的加减运算与平面向量的加减运算类似4空间向量的数乘运算(1)定义：实数与空间向量a的乘积a仍然是一个向量，称为向量的数乘运算当0时，a与向量a方向相同；当|b|，|b|c|，则acB对于A，由|a|b|可得a与b的长度相同，但方向不确定；对于B，a与b是相反向量，则它们的模相等，故B正确；对于C，两向量相等，若它们的起点相同，则它们的终点一定相同，故C错；对于D，向量不能比较大小，故D错2如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式运算结果为的是()；A B C DA；，故选A3化简：(a2b3c)53(a2bc)_abc原式abcabc3a6b3cabcabc4如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若a，b，c试用a，b，c表示，解acac(ab)abc，babcabc
