1、附件4：对数函数及其性质（1）教学设计课程名称对数函数及其性质（1）授课人学校名称教学对象高一学生科 目数学课时安排1课时一、教材分析本节是第二章基本初等函数（1）2.2.2对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求
2、降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。 二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）教学目标：（1）知识目标：让学生掌握对数函数的概念,能正确描绘对数函数的图象,掌握对数函数的性质（2）能力目标：通过对对数函数的学习,培养学生观察、思考、分析、归纳的思维能力及数形结合思想. （3）情感目标：培养学生勇于探索的精神,激发学生学习的兴趣,让学生主动融入学习（4）价值观目标：让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到对数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便
3、能将其迁移到其他函数的研究中去.教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.教学难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.三、教学策略选择与设计教学流程设计：从对数函数的实际背景引入课题；构建对数函数的概念；画对数的图像；类比指数函数的性质探索方法探索对数函数的性质；解决问题；课堂练习；归纳小结；布置课后作业。四、教学环境及设备、资源准备教学环境：在多媒体教室学生准备：计算器，画图工具教师准备：作图工具，幻灯片教学资源：多媒体五、教学过程教学过程教师活动学生活动媒体设备资源应用分析（一）熟悉背景、引入课题让学生看材料材料1（幻灯）：马王堆女尸千年不腐之谜材料2（幻灯）某种细胞分
4、裂时，由一个分裂成2个，由2个分裂成4个，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个 .（二）尝试画图、形成感知1确定探究问题2学生探究成果3拓展探究（三）理性认识、发现性质（四）探究问题、变式训练（五）归纳小结、巩固新知（六）作业布置、1. 在材料1中，对每一个碳14含量P的取值，通过对应关系，都有唯一的与之对应，那么时间与碳14的含量之间的对应能否构成函数？2.在材料2中，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即.这些函数有什么特征？3.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数，且叫做对数函数，其中是自
5、变量，函数的定义域是（0，+）4.例题讲解1.当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？2.你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？3.画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类？4.观察图象主要看哪几个特征？5在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：步骤一：（1）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 （2）用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象步步骤二：观察对数与的图像特征，看看有哪些异同.步骤步骤三：利用计算器或计算机，选取底数，且的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些
6、共同特征？步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较6你能利用对数函数的图像归纳出对数函数的性质吗（1）对数函数 与 、 与 的图象有怎样的对称关系？（2）对数函数y = loga x （a1），当a值增大，图象的上升“程度怎样？”1.1.1.通常研究函数的性质有哪些途径？2.请2.依照研究函数性质的途径再次联手合作，根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质1例题（教材p79 例8） 2.变式训练：1议一议：（1）怎样的函数称为对数函数？（2）对数函数的图象形状与底数有什么样的关系？（3）对数函数有怎样的性质？2看一看：对数函数
7、的图象特征和相关性质1.必做题：教材P82习题22（A组） 第7、8、9、12题2.选做题：教材P83习题22（B组） 第2题1.独立思考、小组讨论，推举代表解释这个问题中变量间的关系为什么能构成函数.2. 独立思考，归纳概括其特征3. 独立思考，尝试解决教科书第71页例7和教科书第73页练习。并且小组讨论、交流.4独立思考并口述判断结果1.对数函数的图象和性质2先画图象，再根据图象得出性质3按和分类讨论4从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图5.学生动手画图 _8_6_4_2_-2_-4_-5_5_10_b_ = _2.01_a_ = _0.50_8_6_4_2_-2_-4_-5_5_1
8、0_b_ = _3.00_a_ = _0.33学生讨论交流得出结论6. 学生讨论、交流，相互补充，自主发现了图象的下列特征：图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸；都过（1、0）点；当a1时，图象沿x轴正向逐步上升；当0a0,a1)(2) 函数y=loga(4-x) 的定义域是_ (其中a0,且a1)例2.请你判断下列函数关系式中那些是对数函数？；.0,a1)。多媒体投影结果5.多媒体展现图像5.多媒体展现图像多媒体展现图像多媒体展现出对数函数性质的表格多媒体展示练习题1. 比较下列各题中两个值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0
9、.10.6 log1.50.6 log1.50.42已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：(1) log 3 m log 0.3 n(3) log a m loga n (0a log a n (a1)多媒体再次展现出对数函数性质的表格六、教学评价设计1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置。如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片
10、面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,并将其迁移到其他函数的研究中去。2.结合两个课题对话反思选择和新课程实施中同伴合作和师生互动研究的研究，在本课的教学中努力实践以下两点：.在课堂活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。七、课后反思1本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到对数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去，教师可以真正做到“授之以渔”而非“授之以鱼”。2教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出对数函数的底数的动态过程，让学生直观观察底数对对数函数单调性的影响。3在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。
