1、1(2016长春模拟)不等式组表示的平面区域是()解析：选B.x3y60表示直线x3y60以及该直线下方的区域，xy20，b0)的最大值为4，则ab的值为()A. B2C4 D0解析：选C.作出不等式组表示的区域如图阴影部分所示，由图可知，zaxby(a0，b0)过点A(1，1)时取最大值，所以ab4.6(2016杭州学军中学模拟)已知x，y满足条件则z的最大值为()A2 B3C D解析：选B.不等式组对应的平面区域是以点(3，8)，(3，3)和为顶点的三角形，在点处z取得最大值3，故选B.7满足不等式组的点(x，y)构成的区域的面积为_解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括
2、边界)易知A点的坐标为(2，3)，B点的坐标为(1，2)，从而可知图中阴影部分的面积为211.答案：18若x，y满足约束条件则zxy的最大值是_解析：作出约束条件表示的平面区域，如图阴影部分所示，当直线zxy过点A(1，1)时，目标函数zxy取得最大值0.答案：09(2016宁波高三模拟)实数x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为_，若zyax取得最小值的最优解不唯一，则实数a的值为_解析：作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示，可知当a1或2时，z取最大值的最优解不唯一，当a时，z取最小值的最优解不唯一答案：1或210(2014高考浙江卷)当实数x，y满足
3、时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是_解析：画可行域如图所示，设目标函数zaxy，即yaxz，要使1z4恒成立，则a0，数形结合知，满足即可，解得1a.所以a的取值范围是1a.答案：11已知D是以点A(4，1)，B(1，6)，C(3，2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)如图所示(1)写出表示区域D的不等式组；(2)设点B(1，6)，C(3，2)在直线4x3ya0的异侧，求a的取值范围解：(1)直线AB、AC、BC的方程分别为7x5y230，x7y110，4xy100.原点(0，0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(1
4、8a)0，得a的取值范围是18a14.12(2014高考陕西卷)在直角坐标系xOy中，已知点A(1，1)，B(2，3)，C(3，2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求|；(2)设mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值解：(1)法一：因为0，又(1x，1y)(2x，3y)(3x，2y)(63x，63y)，所以解得即(2，2)，故|2.法二：因为0，则()()()0，所以()(2，2)，所以|2.(2)因为mn，所以(x，y)(m2n，2mn)，所以两式相减得，mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2，3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1
5、.1(2016宁波质检)设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量m(1，1)，n(2，1)若m n(，R)，则的最大值为()A3 B.C0 D1解析：选A.设P的坐标为(x，y)，因为mn，所以解得xy.题中不等式组表示的可行域是如图所示的阴影部分，由图可知，当目标函数xy过点G(3，0)时，取得最大值为303，故选A.2(2015高考浙江卷)已知实数x，y满足x2y21，则|2xy4|6x3y|的最大值是_解析：因为 x2y21，所以2xy40，6x3y0，所以|2xy4|6x3y|42xy6x3y103x4y.令z103x4y，如图，设OA与直线3x4y0垂直，所以直线OA的方程为y
6、x.联立得A(，)，所以当z103x4y过点A时，z取最大值，zmax103()4()15.答案：153若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1，0)处取得最小值，求a的取值范围解：(1)作出可行域如图，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)平移初始直线xy0，过A(3，4)时z取最小值2，过C(1，0)时z取最大值1.所以z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1，0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故a的取值范围是(4，2)4某小型工厂安排甲、乙两种产品的生产，已知工厂生产甲、乙两种产品每吨所需要的原材料A，B
7、，C的数量和一周内可用资源数量如下表所示：原材料甲(吨)乙(吨)资源数量(吨)A1150B40160C25200如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获得最大利润？解：设工厂一周内安排生产甲产品x吨、乙产品y吨，所获周利润为z元依据题意，得目标函数为z300x200y，约束条件为欲求目标函数z300x200y100(3x2y)的最大值，先画出约束条件表示的可行域，如图中阴影部分所示，则点A(40，0)，B(40，10)，C，D(0，40)作直线3x2y0，当移动该直线过点B(40，10)时，3x2y取得最大值，则z300x200y取得最大值(也可通过代入凸多边形端点进行计算，比较大小求得)故zmax300402001014 000.所以工厂每周生产甲产品40吨，乙产品10吨时，才可获得最大周利润，为14 000元
