1、第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件基础知识整合1命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.2四种命题及其关系3充分条件、必要条件与充要条件的概念若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件pq且qpp是q的必要不充分条件pq且qpp是q的充要条件pqp是q的既不充分也不必要条件pq且qp1两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性2两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系3(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件(2)若p是q的充分不必要条
2、件，则q是p的充分不必要条件4若Ax|p(x)，Bx|q(x)，则(1)若AB，则p是q的充分条件；(2)若AB，则p是q的必要条件；(3)若AB，则p是q的充要条件；(4)若AB，则p是q的充分不必要条件；(5)若AB，则p是q的必要不充分条件；(6)若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件1(2019江西南昌模拟)若集合A2,4，B1，m2，则“AB4”是“m2”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析当m2时，有AB4；若AB4，则m24，解得m2，不能推出m2.故选B2(2019天津高考)设xR，则“0x5”是“|x1|1”的()A充分而不必
3、要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析由|x1|1可得0x2，所以“|x1|1的解集”是“0x5的解集”的真子集故“0x5”是“|x1|b，则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()A0B1C2D4答案C解析当c0时，ac2bc2，所以原命题是错误的；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是错误的；逆命题为“设a，b，cR，若ac2bc2，则ab”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以逆命题与否命题都为真命题综上所述，真命题有2个4(2019湖南衡阳模拟)a0，b0的一个必要条件为()Aab0C1D1答案A解析若a0，b
4、0，则一定有ab0，故选A5“若x，yR，x2y20，则x，y全为0”的否命题是_.答案若x，yR，x2y20，则x，y不全为0解析根据命题“若p，则q”的否命题为“若p，则q”，其原命题的否命题是“若x，yR，x2y20，则x，y不全为0”6已知p：x27x100，q：x24mx3m20.若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围为_.答案m2解析由q是p的充分不必要条件知p是q的充分不必要条件，又p：2x5，q：mxAC，则CB；(3)若x22x30，则x3.解(1)原命题：若一个多位数的末位数字是0，则它是5的倍数逆命题：若一个多位数是5的倍数，则它的末位数字是0.否命题：若一个多位数
5、的末位数字不是0，则它不是5的倍数逆否命题：若一个多位数不是5的倍数，则它的末位数字不是0.这里，原命题与逆否命题为真命题，逆命题与否命题是假命题(2)逆命题：在ABC中，若CB，则ABAC否命题：在ABC中，若ABAC，则CB逆否命题：在ABC中，若CB，则ABAC这里，四种命题都是真命题(3)逆命题：若x3，则x22x30.否命题：若x22x30，则1x3.逆否命题：若1x3，则x22x30.这里，四种命题都是真命题(1)写一个命题的其他三种命题时，不是“若p则q”形式的命题，需先改写若命题有大前提，需保留大前提，本例(2)中，大前提“在ABC中”需保留(2)判断一个命题为真命题，要给出推
6、理证明；判断一个命题是假命题，只需举出反例即可(3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假即时训练1.给出下列四个命题：“若b3，则b29”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若c1，则x22xc 0有实根”的逆命题；“若ABA，则AB”的逆否命题其中真命题的个数是()A1B2C3D4答案A解析逆命题是“若b29，则b3”，是假命题；否命题是“不全等的三角形的面积不相等”，是假命题；逆命题是“若x22xc0有实根，则c1”，方程x22xc0有实根，44c0，c1，是真命题；若ABA，则BA，“若AB
7、A，则AB”是假命题，其逆否命题也是假命题故选A精准设计考向，多角度探究突破考向二充分、必要条件的判断角度1定义法判断充分、必要条件例2(2019浙江高考)若a0，b0，则“ab4”是“ab4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析a0，b0，若ab4，2ab4.ab4，此时充分性成立当a0，b0，ab4时，令a4，b1，则ab54，这与ab4矛盾，因此必要性不成立综上所述，当a0，b0时，“ab4”是“ab4”的充分不必要条件故选A角度2集合法判断充分、必要条件例3(2018天津高考)设xR，则“|x|”是“x3 1”的()A充分不必要条件B必要
8、不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析|x|0x1，x31x1，x|0x1x|x1，|x|是x30在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()AmB0m0Dm1答案C解析不等式x2xm0在R上恒成立14m，在选项中只有“m0”是“不等式x2xm0在R上恒成立”的必要不充分条件，故选C(2)已知“p：(xm)23(xm)”是“q：x23x43(xm)得x3m，所以p：x3m；解x23x40得4x1，所以q：4xab成立的充要条件是()Aab1Ba，b至少有一个为1Cab2Da1且b1答案B解析因为abab，所以(a1)(b1)0；命题q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是()A1，)B(，1C1，D(，3答案A解析由x22x30，得x1，由q的一个充分不必要条件是p，可知p是q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件，故a1.故选A
