1、1函数ysin在区间上的简图是()解析：选A.令x0，得ysin，排除B，D.由f0，f0，排除C.2.(2015高考陕西卷)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sin(x)k.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5B6C8 D10解析：选C.根据图象得函数的最小值为2，有3k2，k5，最大值为3k8.3(2016石家庄第一次模拟)函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f的值是()A B.C1 D.解析：选D.由题意可知该函数的周期为，所以，2，f(x)tan 2x，所以ftan.4(2016辽宁省五校联考)函数f(x)s
2、in(x)的图象如图所示，为了得到ysin x的图象，只需把yf(x)的图象上所有点()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度解析：选A.由图象知，所以T.又，所以2.由f0得2k(kZ)，即k(kZ)因为|，所以，即f(x)sinsin，可知选A.5设函数f(x)cos(2x)sin(2x)，且其图象关于直线x0对称，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数Cyf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Dyf(x)的最小正周期为，且在上为减函数解析：选B.f(x)cos(2x)sin(2x)2sin，因
3、为其图象关于直线x0对称，所以f(x)是偶函数，所以k，kZ；又因为|，所以.所以f(x)2sin2cos 2x.易知f(x)的最小正周期为，在上为减函数6已知函数f(x)Atan(x)，yf(x)的部分图象如图，则f()A2 B.C. D2解析：选B.由题图可知，T2，所以2，所以2k(kZ)又|0)的最小正周期为，则f_解析：由f(x)sin(0)的最小正周期为，得4.所以fsin0.答案：08(2016长春质量监测)已知函数f(x)sin与g(x)的图象关于直线x对称，将g(x)的图象向左平移(0)个单位后与f(x)的图象重合，则的最小值为_解析：函数g(x)的解析式为g(x)sin 2
4、x，其图象向左平移个单位后对应解析式为ysin(2x2)，从而22k，即k(kN)，所以min.答案：9(2014高考重庆卷)将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f_解析：将ysin x的图象向左平移个单位长度可得ysin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得ysin的图象，故f(x)sin.所以fsinsin.答案：10某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1，2，3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则1
5、0月份的平均气温为_.解析：依题意知，a23，A5，所以y235cos，当x10时，y235cos20.5.答案：20.511已知函数y2sin.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象解：(1)y2sin的振幅A2，最小正周期T，初相.(2)令X2x，则y2sin2sin X.列表：xX02ysin X01010y2sin02020描点画图：12(2016杭州质检)若函数f(x)sin2axsin axcos ax(a0)的图象与直线yb相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列(1)求a，b的值；(2)若x0，且x0是yf(x)的零点，试写出函数yf
6、(x)在上的单调增区间解：(1)f(x)sin2axsin axcos axsin 2axsin，因为yf(x)的图象与直线yb相切，所以b为f(x)的最大值或最小值，即b1或b1.因为切点的横坐标依次成公差为的等差数列，所以f(x)的最小正周期为，即T，a0，所以a2，即f(x)sin.(2)由题意知sin0，则4x0k(kZ)，所以x0(kZ)，由0(kZ)得k1或k2，因此x0或x0.当x0时，yf(x)的单调增区间为和；当x0时，yf(x)的单调增区间为.1.(2016忻州第一次联考)已知函数f(x)Asin(x)在一个周期内的图象如图所示若方程f(x)m在区间0，上有两个不同的实数解
7、x1，x2，则x1x2的值为()A. B.C. D.或解析：选D.要使方程f(x)m在区间0，上有两个不同的实数解，只需函数yf(x)与函数ym的图象在区间0，上有两个不同的交点，由图象知，两个交点关于直线x或x对称，因此x1x22或x1x22.2已知函数f(x)cos，其中x，若f(x)的值域是，则m的取值范围是_解析：画出函数图象，由x，可知3x3m，因为fcos且fcos 1，要使f(x)的值域是，只要m，即m的取值范围是.答案：3.已知函数f(x)Asin(x)(xR，A0，0，0)的部分图象如图所示，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为坐标原点若OQ4，OP，PQ.(1)求函
8、数yf(x)的解析式；(2)将函数yf(x)的图象向右平移2个单位后得到函数yg(x)的图象，当x0，3时，求函数h(x)f(x)g(x)的值域解：(1)由条件，cosPOQ，所以P(1，2)所以A2，周期T4(41)12，又12，则.将点P(1，2)代入f(x)2sin，得sin1，因为0，所以，所以f(x)2sin.(2)由题意，可得g(x)2sinx.所以h(x)f(x)g(x)4sinsin x2sin2x2sin xcos x1cos xsin x12sin.当x0，3时，x，所以sin.所以函数h(x)的值域为0，34为迎接旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈
9、，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入，为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？解：(1)设该函数为f(x)Asin(x)B(A0，0，0|)，根据条件，可知这个函数的周期是12；由可知，f(2)最小，f(8)最大，且f(8)f(2)400，故该函数的振幅为200；由可知，f(x)在2，8上单调递增，且f(2)100，所以f(8)500.根据上述分析可得，12，故，且解得根据分析可知，当x2时，f(x)最小，当x8时，f(x)最大，故sin1，且sin1.又因为0|，故.所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x)200sin300.(2)由条件可知，200sin300400，化简，得sin2kx2k，kZ，解得12k6x12k10，kZ.因为xN*，且1x12，故x6，7，8，9，10.即只有6，7，8，9，10五个月份要准备400份以上的食物
