1、章末复习提升课第二章 统 计抽样方法的选取与应用问题展示(必修 3 P64 习题 2.1A 组 T5)一支田径队有男运动员 56 人，女运动员 42 人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本【解】因为样本容量与全体运动员的总容量之比为28564227，所以用分层抽样的方法从男运动员中应抽出 562716 人，从女运动员中应抽出 422712 人一支田径队有男运动员 56 人，女运动员 n 人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，其中样本中有男运动员 16 人，求 n 的值【解】由题意知 样本中有女运动员 281612 人，所以165612n，解得
2、n42.【拓展 1】已知某学校有学生 120 人，其中男学生 90 人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有 27 名男学生，则样本容量为()A30B36C40D无法确定【解析】分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为 n，由题意得，n1202790，解得 n36.【答案】B【拓展 2】某市一学校三支田径队共有学生 1 000 名，各田径队男、女运动员人数见下表：类别第一田径队第二田径队第三田径队 女运动员173100y 男运动员177xz已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到第二田径队男运动员的可能性是 0.15.(1)求 x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽
3、取 50 名学生，问应在第三田径队抽取多少名？【解】(1)由x1 0000.15，得 x150.(2)因为第一田径队的学生数是 173177350，第二田径队的学生数是 100150250，所以第三田径队的学生数是 1 000350250400.设应从第三田径队抽取 m 名学生，则由 m400 501 000，解得 m20.所以应在第三田径队抽取 20 名学生用样本的频率分布估计总体分布问题展示(必修 3 P71 练习 T3)下面一组数据是某生产车间30 名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出发说明一下这个车间此日的生产情况134 112 117 126 128 1
4、24 122 116 113 107116 132 127 128 126 121 120 118 108 110133 130 124 116 117 123 122 120 112 112【解】茎叶图如图所示由图可知这 30 名工人的日加工零件数稳定在 120 左右 下面一组数据是某生产车间 10 名工人某日加工零件的个数，用茎叶图表示这组数据如下，若这组数据的中位数是 120，求实数 a 的值【解】根据茎叶图可得，这个车间 10 名工人此日的生产情况如下：107 110a 113 116 117 122 124 126 128 134 当 110a117，即 a7 时，这组数据的中位数是
5、1171222119.5，不符合题意；当 110a117，即 a7 时，这组数据的中位数是110a1222120，解得 a8.故实数 a 的值是 8.下面的数据是有关部门甲、乙两个车间各 16 名工人某日加工零件的个数甲：18，8，10，43，5，30，10，22，6，27，25，58，14，18，30，41；乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23.试分别用两种不同的方式表示上面的数据，并简要说明各自的优点【解】法一：从题目中的数不易直接看出各自的分布情况，为此，我们将以上数据用频数条形统计图表示如图：法二：茎叶图如图，两竖线中间的数
6、字表示甲、乙加工零件数的十位数，两边的数字表示甲、乙加工零件数的个位数 从法一可以看出频数条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目；从法二可以看出，用茎叶图表示有关数据，对数据的记录和表示都带来方便用样本的数字特征估计总体的数字特征问题展示(必修 3 P82 习题 2.2A 组 T6)甲乙两台机床同时生产一种零件，10 天中，两台机床每天出的次品数分别是：甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1分别计算这两组数据的平均数与标准差从计算结果看，哪台机床的性能较好？【解】甲机床的平均数 x甲1.5，标准差 s 甲1
7、.284 5；乙机床的平均数 x乙1.2，标准差 s 乙0.871 8.比较发现乙机床的平均数小而且标准差也比较小，说明乙机床生产的次品比甲机床少，而且更为稳定，所以乙机床的性能较好甲乙两台机床同时生产一种零件，10 天中，两台机床每天出的次品数分别是：甲 0 1 0 2 2 0 3 a 2 4乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1若 10 天中，甲机床每天出的次品数的平均数比乙机床每天出的次品数的平均数大 0.3，求实数 a 的值【解】x甲0102203a241014a10，又 x乙1.2，且因为 10 天中，甲机床每天出的次品数的平均数比乙机床每天出的次品数的平均数大 0.3，所以14
8、a10 1.20.3，解得 a1.甲、乙两名战士在相同条件下各打靶 10 次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差；(3)根据计算结果，估计两名战士的射击情况若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？【解】(1)x甲 110(86786591047)7(环)，x乙 110(6778678795)7(环)(2)法一：由方差公式 s21n(x1 x)2(x2 x)2(xnx)2，得 s2甲3，s2乙1.2.法二：由方差公式 s21n(x21x22x2n)n
9、 x2计算 s2甲，s2乙，其中 xixia，x1nni1xi.由于两组原始数据都在数字 7 附近且平均数都是 7，所以选取 a7.xi 甲xi 甲711011 22330 x2i甲(xi 甲7)21101144990 xi 乙xi 乙71001101022 x2i乙(xi 乙7)21001101044 所以 s2甲 110(x21甲x22甲x210甲)10 x2甲 110(1101144990100)110303.同理，s2乙1.2.(3)x甲 x乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当 又 s2甲s2乙，说明甲战士射击情况波动大 因此，乙战士比甲战士射击情况稳定从成绩的稳定性考虑，应选择乙参加比
10、赛回归方程的应用问题展示(必修 3 P95 习题 2.3B 组 T1)有人收集了 10 年中某城市的居民年收入(即此城市所有居民在一年内的收入的总和)与某种商品的销售额的有关数据：第 n 年12345678910 年收入/亿元32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0 商品销售额/万元25.0 30.0 34.0 37.0 39.0 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0(1)画出散点图；(2)求出回归方程；(3)如果这座城市居民的年收入达到 40 亿元，估计这种商品的销售额是多少【解】(1)散点图如图所示(2)设回归方程为yb
11、xa.列表，用科学计算器进行有关计算 i12345678910 xi32.231.132.935.837.138.039.043.044.646.0 yi25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0 xiyi8059331 118.61 324.6 1 446.9 1 558 1 638 1 892 2 140.8 2 346 x37.97，y39.1，10i1x2i14 663.67，10i1xiyi15 202.9 故b10i1xiyi10 x y10i1x2i10 x215 202.91037.9739.114 663.671037.9721.447，
12、a yb x39.11.44737.9715.843，故所求回归方程为y1.447x15.843.(3)当 x40 时，y1.4474015.84342.037(万元)所以当这座城市居民的年收入达到 40 亿元时，这种商品的销售额为42.037 万元若某城市的居民年收入(即此城市所有居民在一年内的收入的总和)与某种商品的销售额具有线性相关关系，下表是某人收集了该城市10 年中的有关数据：第 n 年12345678910 年收入/亿元32.2 31.1 32.9 35.8 37.1 38.0 39.0 43.0 44.6 46.0 商品销售额/万元25.0 30.0 34.0 37.0 39.0
13、 41.0 42.0 44.0 48.0 51.0如果这种商品某一年的销售额是 56.50 万元，试估计该年这座城市居民的年收入是多少？【解】设回归方程为ybxa.列表，用科学计算器进行有关计算 i12345678910 xi32.231.132.935.837.138.039.043.044.646.0 yi25.030.034.037.039.041.042.044.048.051.0 xiyi8059331 118.61 324.61 446.91 5581 6381 8922 140.82 346 x37.97，y39.1，10i1x2i14 663.67，10i1xiyi15 202
14、.9 故b10i1xiyi10 x y10i1x2i10 x215 202.91037.9739.114 663.671037.972 1.447，a yb x39.11.44737.9715.843，故所求回归方程为y1.447x15.843.如果这种商品某一年的销售额是 56.50 万元，则 y56.50.将 y56.50 代入回归方程y1.447x15.843 中，得 56.501.447x15.843，解得 x50.故估计该年这座城市居民的年收入是 50 亿元某地区 2011 年至 2017 年农村居民家庭人均纯收入 y(单位：千元)的数据如下表：年份2011 2012 2013 20
15、14 2015 2016 2017 年份代号 t1234567 人均纯收入 y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求 y 关于 t 的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析 2011 年至 2017 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2019 年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：【解】(1)由所给数据计算得 t17(1234567)4，y17(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，a yb t4.30.542.3，所求回归方程为y0.5t2.3.(2)由(1)知，b0.50，故 2011 年至 2017 年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加 0.5 千元 将 2019 年的年份代号 t9 代入(1)中的回归方程，得 y0.592.36.8，故预测该地区 2019 年农村居民家庭人均纯收入为 6.8 千元本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
