1、吉林省2013年高考复习质量监测理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A=x-1x0,则AB为A (-1,1) B (0,1) C（0，） D (2)已知z=，其中i是虚数单位，则z+z2+z3+z2013的值为A 1+i B 1-i C i D -i（3）设x,y满足约束条件则z=-2x+y的最小值为A B 1 C 0 D 1(4)已知，cosa=k则sin(+a)=A B- C D-(5)在6道题中有道理综题和3道文综题如果不放回地依次抽取2道题，则“在第1次投到理综题的条件下，第2次抽到文综题”的概率为
2、A B C D （6）的展开式中的常数项为A 84 B 84 C 504 D 504（7）已知三棱锥SABC的四个顶点都在半径为1的球面上，底面ABC是正三角形，SA = SB = SC，且平面ABC过球心，则三棱锥S-ABC的体积是A B C D （8）将函数y =sin2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为A y =sinx B y = -cosx C y = sin4x D y =-cos4x（9）函数f(x)= 的图象大致为（10）已知某三棱锥的正视图和侧视图如图所示，则它的俯视图可能是（11）已知互相垂直的两条直线y
3、=kx和y=-分别与双曲线2x2-y2=1交于点A，B，点P在线段AB上，且满足则所有的点P在A 双曲线2x2-y2=1上 B 圆x2+y2=1上C 椭圆上 D |x|+|y|=1上（12）已知函数f(x)= 设方程f(x) =2-x + b (bR)的四个不等实根从小到大依次为x1 ,x2, x3 ,x4, 对于满足条件的任意一组实根，下列判断中正确的个数为0 x1x2 1或0(6-x3).(6-x4)1 0 x1x2 1 0 x1x2 9或9 x3x4 25 0 x1x2 9且25 x3x4 36A 1 B 2 C 3 D 4第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13、设单位向量
4、a,b的夹角为60，则a + 2b= .14、若执行如图所示的程序框图，则输出的k值为 。15 由直线y=x-3，曲线y=以及x轴所围成的图形的面积是_16设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且B0)的直线l交曲线E于F，H两点，直线FO交曲线E于另一点G，求FHG的面积最大值21、（本小题满分12分）设函数f(x) =x2 + bx - alnx.(I) 若x=2是函数f(x)的极值点，1和x0是函数f(x)的两个不同零点，且x0(n,n+1),nN，求n(II) 若对任意b - 2 ,- 1 , 都存在x（1 ，e ）(e 为自然对数的底数)，使得f(x) 0).I 、写出直
5、线l的参数方程和圆C的直角坐标方程：II、设直线l与圆C相交于A,B两点，求 PA PB的值。24、（本小题满分10分）选修4-5 ：不等式选讲已知f(x) = ax + 1 (a R)，不等式f(x) 5的解集为xx2或x2.动点N的轨迹是以点，为焦点的椭圆， 3分且长轴长，焦距，曲线E的方程为 5分（） 当直线与轴重合时，不存在. 当直线与轴不重合时，设直线的方程为，则 由 得7分 点到直线的距离 10分设则 此时， 12分（21）解：（），是函数的极值点，.1是函数的零点，得，由解得. 2分,，令，得；令得，所以在上单调递减；在上单调递增. 4分故函数至多有两个零点，其中，因为，所以，故
6、6分（）令，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在有解，令，只需存在使得即可，由于=，令，在(1，e)上单调递增，9分当，即时，即，在(1，e)上单调递增，不符合题意.当，即时，若，则，所以在(1，e)上恒成立，即恒成立，在(1，e)上单调递减,存在，使得，符合题意.若，则，在(1，e)上一定存在实数m，使得，在(1，m)上恒成立，即恒成立， 在(1，m)上单调递减,存在，使得，符合题意.综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立.12分（）方法二，设，因为，所以在上单调递增，且，（1）当，即时，因为，所以.此时，所以在上恒成立；即在上单调递增.若存在，使得成立，
7、则，即恒成立.因为，则时不成立，所以不成立. 9分（2）因为，所以，当，即时，因为，所以.此时，（i）当时，在上恒成立，则在上单调递减.因为，所以存在，使得成立.（ii）当时，则存在，使得，因为在上单调递增，所以当时，则在上单调递减；因为，故在内存在，使得成立.综上：满足条件的a的取值范围为.12分ABCDEFHOG（22）证明：（）过O作OGEF，则GEGF，OGABO为AD的中点，G为BC的中点BGCG， BECF. 5分（）设CD与O交于H，连AH，AHD90，AHBC, ABCHCDCHCFCE，ABCDBEBF. 10分（23）解：（）由已知得，直线的参数方程为， 3分圆的直角坐标方程为. 5分（）将代入，整理得，设方程两根分别为则根据参数的几何意义，得点到两点的距离之积为. 10分（24）解：（）由|ax1|5得或又f(x)5的解集为x|或，当a0时，或，得a2当a0时，经验证不合题意综上，. 5分（）设g(x)f(x)，则则函数的图象如下：由图象可知，g(x)，故原不等式在上有解时，k即的取值范围是k10分xy11O
