1、充分条件与必要条件一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1“x1是x24x30”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若x1，则x24x30，是充分条件，若x24x30，则x1或x3，不是必要条件故选A.2设A，B，C是三个集合，则“ABAC”是“BC”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由ABAC，不一定有BC，反之，由BC，一定可得ABAC.“ABAC”是“BC”的必要不充分条件故选B.3已知xR，则“x2x6”是“x”的(
2、)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由于“x2x6”，则“x”，故“x2x6”是“x”的必要不充分条件故选B.4“a”是“一元二次方程x2xa0有实数解”的()A充分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分又不必要条件【答案】A【解析】当一元二次方程x2xa0有实数解，则0，即14a0，即a，又“a”能推出“a”，但“a”不能推出“a”，即“ab成立的充分不必要条件是()Aab1Bab1Ca2b2Da3b3【答案】A【解析】由ab1b，从而ab1ab；反之，如a4，b3.5，则43.5/43.51，故ab/ab1，故A正确6已知命题p：1x
3、y的充分条件的有()ABCD【答案】AD【解析】由xt2yt2可知t20，所以xy，故xt2yt2xy；当t0时，xy，当t0时，xy，故xtyt xy；由x2y2，得|x|y|，故x2y2 xy；由0xy.故选A、D.8(多选)设计如图所示的四个电路图，若p：开关S闭合，q：灯泡L亮，则p是q的充要条件的电路图是()【答案】BD【解析】由题知，电路图A中，开关S闭合，灯泡L亮，而灯泡L亮开关S不一定闭合，故A中p是q的充分不必要条件；电路图B中，开关S闭合，灯泡L亮，且灯泡L亮，则开关S一定闭合，故B中p是q的充要条件；电路图C中，开关S闭合，灯泡L不一定亮，灯泡L亮则开关S一定闭合，故C中
4、p是q的必要不充分条件；电路图D中，开关S闭合则灯泡L亮，灯泡L亮则一定有开关S闭合，故D中p是q的充要条件故选B、D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9“x1”是“x210”的_条件【答案】必要不充分【解析】由x210，x1且x1，因为“x1”是“x1且x1”的必要不充分条件，所以“x1”是“x210”的必要不充分条件10条件p：1xa，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是_【答案】a|a1，若p是q的充分不必要条件，则pq，但q推不出p，也就是说，p对应集合是q对应集合的真子集，所以a0，q：x0；(2)p：x2y，q：(x
5、2)2y2；(3)p：a能被6整除，q：a能被3整除；(4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等【解析】(1)p：x20，则x0，或x0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件(2)p：x2y，q：(x2)2y2，则x2y，且x2y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件(3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件(4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件14下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中p是q的充分条件？哪些命题中p是q的必要条件？(1)若x2，
6、则|x|1；(2)若x3，则x22，则|x|1成立，反之当x2时，满足|x|1但x2不成立，即p是q的充分条件(2)若x3，则x24不一定成立，反之若x24，则2x2，则x3成立，即p是q的必要条件(3)若x1，则x1成立，反之当x2时，x1成立，但x1不成立，即p是q的充分条件(4)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形的面积相等不成立，反之也不成立，即p是q的既不充分又不必要条件15设a，b，c为ABC的三边，求证：方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.【解析】必要性：设方程x22axb20与x22cxb20有公共根x0，则x2ax0b20，x2cx0b20.两
7、式相减，得x0，将此式代入2ax0b20，可得b2c2a2，故A90.充分性：A90，b2c2a2，b2a2c2.将代入方程x22axb20，可得x22axa2c20，即(xac)(xac)0.将代入方程x22cxb20，可得x22cxc2a20，即(xca)(xca)0.故两方程有公共根x(ac)方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是A90.16已知a，b，cR，a0.判断“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的什么条件？并说明理由【解析】“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的充要条件理由如下：当a，b，cR，a0时，若“abc0”，则1满足二次方程ax2bxc0，即“二次方程ax2bxc0有一根为1”，故“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的充分条件，若“二次方程ax2bxc0有一根为1”，则“abc0”，故“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的必要条件，综上所述，“abc0”是“二次方程ax2bxc0有一根为1”的充要条件
