1、甘肃省天水市二中2012届高三模拟（5月）考试数学试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分） 一、选择题（每小题5分，共60分，下列每小题所给选项只有一项符合题意.） 1.已知集合,则A与B的关系为（ ）A BCD2椭圆的离心率为（ ） 3“”是“”的（ ）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既非充分也非必要条件4. 图中共顶点的椭圆、与双曲线、的离心率分别为，其大小关系为（ ） A BC D5.已知对任意实数，使且时，则时，有（ ）A B. C. D.6在ABC中，已知，那么这个三角形一定是（ ）A等边三角形B直角
2、三角形C等腰三角形D等腰直角三角形7.已知,则角所在象限是 （ ）A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8设为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： 若若若,其中真命题的序号是（ ）ABCD9. 方程所表示的曲线图形是（ ） 10.六名运动员站在6条跑道上准备参加比赛,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道,乙必须站在第五道或第六道,则不同排法种数为 （ ） A.144 B.96 C.72 D.4811.已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足，则该双曲线的方程是（ ）AB CD12在ABC中，D为边AB上一点， M为ABC内一点，且满足
3、，则AMD与ABC的面积比的值为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上.)13.设实数满足=4,则的最小值为 .14. 在(1-)(1+)10的展开式中，5的系数为 .（用数字作答）15.设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB中点，则 .16如图表示一位骑自行车者和一位骑摩托车者在相距80km的两城镇间旅行的函数图象，由图可知：骑自行车者用了6小时，沿途休息了1小时，骑摩托车者用了2小时，根据这个函数图象，提出关于这两个旅行者的如下信息：骑自行车者比骑摩托车者早出发了3小时，晚到1
4、小时；骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动； 骑摩托车者在出发了1.5小时后，追上了骑自行车者. 其中正确信息的序号是 . 三、解答题(本大题有6个小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分） 已知函数=（1）若，且()，求的值；（2）若，求函数的单调递增区间18.(本小题满分12分) 有A、B两个口袋，A袋中装有大小相同的6张卡片，其中一张写有0，两张写有1，三张写有2；B袋中装有大小相同的7张卡片，其中四张写有0，一张写有1，两张写有2. 现在从A袋中取出1张卡片，B袋中取出2张卡片. 求： （1）取出的3张卡片都写有0的概率； （2）取出的3张卡
5、片数字之积是4的概率 19（本小题满分12分）在中，分别为边上的点，且.沿将折起（记为），使二面角为直二面角.（1）当点在何处时，的长度最小，并求出最值； （2）当的长度最小时，求直线与平面所成的角的大小.20(本小题满分12分)设数列前项和为，且（1）求的通项公式；（2）若数列满足，求的通项公式；（3）若数列满足且，求数列的通项公式. 21（本小题满分12分）已知在区间0，1上单调递增，在区间1，2上单调递减.（1）求a的值；（2）是否存在实数b，使函数的图像与f(x)的图像恰有两个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，说明理由.22（本小题满分12分）已知椭圆的右准线，右焦点到上顶点的距
6、离为，.（ I）求椭圆的方程;（）若点是线段上的一个动点，是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.参考答案与评分标准一、选择题：题号123456789101112答案CBBC BCBCDAAD二、填空题：13、 14、207 15、8 16、 三、解答题：17（1） ， =sin+cos=，4分（2） = 时的单调递增区间为0，和 ，.10分18解：（1）取出的3张卡片都写有0的概率；6分 （2）取出的3张卡片数字之积是4的概率.12分 19解：如图，以为原点建立空间直角坐标系，设，则，所以，当且仅当取等号。此时为边的中点，为边的中点。故当为边的中点时，的长度最小，其
7、值为；6分设为面的法向量，因，故。取，得。又因，故。因此，从而，所以；12分20解：（1） 两式相减得： 又时， 是首项为，公比为的等比数列 4分（2），（）为以-1为公差的等差数列，. 7分（3） 以上各式相加得： 12分21解：（1）在0，1在上单调递增，在1，2上单调递减，（2分）又，（5分）（2），（7分）与的图象恰有两个交点，有两等根且不为0，即 D=16得或有两根，且一根为0，另一根不为0. 综上当时与的图象恰有两个交点（12分）22.解： (1)由题意可知，又，解得，椭圆的方程为；（4分）（2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得，设，则 ，（8分），而的方向向量为, 当时,即存在这样的直线;当时,不存在,即不存在这样的直线 . （12分）
