1、1已知|a|3,|b|5,且ab12,则向量a在b方向上的投影为_解析|a|cos .答案2平面向量a与b的夹角为60,a(2,0),|b|1,则|a2b|_.解析|a|2,|a2b|2(a2b)2a24ab4b24421cos 6041212,|a2b|2.答案23已知|a|1,|b|2,|c|4,a与c的夹角为90,b与c的夹角为60,则(ab)c_.解析(ab)cacbc|b|c|cos 60244.答案44设|a|3,|b|5,且ab与ab垂直,则_.解析(ab)(ab)a22b292520,.答案5已知|a|2,|b|3,若ab,则ab_;若ab,则ab_.解析当ab时,则a与b的夹
2、角为0或180;若0,则ab|a|b|6;若180,则ab|a|b|6.当ab时,ab0.答案606.如图,已知正三角形ABC的边长为1,求:(1);(2);(3).解(1)与的夹角为60.|cos 6011.(2)与的夹角为120.|cos 12011.(3)与的夹角为60.|cos 6011.7若向量|a|1,|b|2,|ab|2,则|ab|_.解析|a|1,|b|2,|ab|2,a22abb24,即|a|22ab|b|24,得12ab44,2ab1.于是|ab|.答案8下列等式中,其中正确的是_|a|2a2;(ab)2a2b2;(ab)2a22abb2.解析|a|2a2是向量数量积的性质
3、,在求模计算中常用;cos ;(ab)2(|a|b|cos )2|a|2|b|2cos2a2b2;(ab)2(ab)(ab)a2abbab2a22abb2.答案9若非零向量a,b满足|a|b|,(2ab)b0,则a与b的夹角为_解析因为(2ab)b2abb20ab|b|2,设a与b的夹角为cos ,120.答案12010若向量a与b的夹角为60,|b|4,(a2b)(a3b)72,则向量a的模为_解析ab|a|b|cos 602|a|,(a2b)(a3b)|a|26|b|2ab|a|22|a|9672,|a|6,|a|4(舍去)答案611已知向量a与b的夹角120,且|a|4,|b|2,求:(
4、1)ab;(2)(a2b)(ab);(3)|3a4b|.解(1)ab|a|b|cos 42cos 12084.(2)(a2b)(ab)a(ab)2b(ab)|a|2ab2ab2|b|2|a|2ab2|b|216(4)2412.(3)因为(3a4b)29|a|224ab16|b|291624(4)1641619,所以|3a4b|4.12设n和m是两个单位向量,其夹角是60,求向量a2mn与b2n3m的夹角解|n|m|1且m与n夹角是60,mn|m|n|cos 6011.|a|2mn| ,|b|2n3m| ,ab(2mn)(2n3m)mn6m22n26121.设a与b的夹角为,则cos .又0,故a与b的夹角为.13(创新拓展)在ABC中,c,a,b,且abbcca,判断ABC的形状解在ABC中,易知0,即abc0,因此acb,abc,从而,两式相减可得b22abc22acc2b2.因为abcaac,所以2b22c2,即|b|c|.同理可得|a|b| ,故|,即ABC是等边三角形