1、1已知|a|3，|b|5，且ab12，则向量a在b方向上的投影为_解析|a|cos .答案2平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|_.解析|a|2，|a2b|2(a2b)2a24ab4b24421cos 6041212，|a2b|2.答案23已知|a|1，|b|2，|c|4，a与c的夹角为90，b与c的夹角为60，则(ab)c_.解析(ab)cacbc|b|c|cos 60244.答案44设|a|3，|b|5，且ab与ab垂直，则_.解析(ab)(ab)a22b292520，.答案5已知|a|2，|b|3，若ab，则ab_；若ab，则ab_.解析当ab时，则a与b的夹
2、角为0或180；若0，则ab|a|b|6；若180，则ab|a|b|6.当ab时，ab0.答案606.如图，已知正三角形ABC的边长为1，求：(1)；(2)；(3).解(1)与的夹角为60.|cos 6011.(2)与的夹角为120.|cos 12011.(3)与的夹角为60.|cos 6011.7若向量|a|1，|b|2，|ab|2，则|ab|_.解析|a|1，|b|2，|ab|2，a22abb24，即|a|22ab|b|24，得12ab44，2ab1.于是|ab|.答案8下列等式中，其中正确的是_|a|2a2；(ab)2a2b2；(ab)2a22abb2.解析|a|2a2是向量数量积的性质
3、，在求模计算中常用；cos ；(ab)2(|a|b|cos )2|a|2|b|2cos2a2b2；(ab)2(ab)(ab)a2abbab2a22abb2.答案9若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为_解析因为(2ab)b2abb20ab|b|2，设a与b的夹角为cos ，120.答案12010若向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量a的模为_解析ab|a|b|cos 602|a|，(a2b)(a3b)|a|26|b|2ab|a|22|a|9672，|a|6，|a|4(舍去)答案611已知向量a与b的夹角120，且|a|4，|b|2，求：(
4、1)ab；(2)(a2b)(ab)；(3)|3a4b|.解(1)ab|a|b|cos 42cos 12084.(2)(a2b)(ab)a(ab)2b(ab)|a|2ab2ab2|b|2|a|2ab2|b|216(4)2412.(3)因为(3a4b)29|a|224ab16|b|291624(4)1641619，所以|3a4b|4.12设n和m是两个单位向量，其夹角是60，求向量a2mn与b2n3m的夹角解|n|m|1且m与n夹角是60，mn|m|n|cos 6011.|a|2mn| ，|b|2n3m| ，ab(2mn)(2n3m)mn6m22n26121.设a与b的夹角为，则cos .又0，故a与b的夹角为.13(创新拓展)在ABC中，c，a，b，且abbcca，判断ABC的形状解在ABC中，易知0，即abc0，因此acb，abc，从而，两式相减可得b22abc22acc2b2.因为abcaac，所以2b22c2，即|b|c|.同理可得|a|b| ，故|，即ABC是等边三角形
