1、承德市高中20192020学年第一学期期末考试高一数学试卷考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A版必修1，必修4.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求得,再由交集的定义求解即可【详解】由题,所以,故选：D【点睛】本题考查集合的补集、交集运算,属于基础题2.圆心角为60，弧长为2的扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【
2、解析】【分析】根据弧长公式，求得半径，结合扇形的面积公式即可求得.【详解】由弧长公式，得半径.故扇形的面积公式.故选：D.【点睛】本题考查弧长公式与扇形的面积公式，属基础题.3.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数 的图象,则函数的最小正周期是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由三角函数图像的平移变换求出，再结合三角函数的周期的求法求解即可.【详解】解：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数 的图象,则,即函数的最小正周期是，故选：C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，重点考查了三角函数的周期，属基础题.4.（
3、）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】化简得到原式，再利用和差公式计算得到答案.【详解】故选：【点睛】本题考查了诱导公式化简，和差公式，意在考查学生对于三角公式的灵活运用.5.函数的零点所在的区间是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数单调递增和,得到答案.【详解】是单调递增函数,且,所以的零点所在的区间为故选：【点睛】本题考查了零点所在区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.6.二次函数在区间上为减函数，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的单调性，即可求得参数的范围.【详解】二次函数在上为减函数，.故选
4、：D.【点睛】本题考查二次函数的单调性，属基础题.7.已知sin cos ，(0，)，则tan ()A. 1B. C. D. 1【答案】D【解析】由sin cos 得(sin cos )212sin cos 2，即2sin cos 1，又因为(0，)，则当cos 0时，sin 1，不符合题意，所以cos 0，所以1，解得tan 1，故选D.8.已知函数（且，且），则的图象过定点（ ）A. （0,1）B. （1,1）C. （1,0）D. （0,0）【答案】C【解析】【分析】令，求得函数值，即可求得函数恒过的定点.【详解】当时，的图象过定点（1,0）.故选：C.【点睛】本题考查指数型和对数型函数恒
5、过的定点，属基础题.9.函数的部分图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判断函数为奇函数排除B，C，计算特殊值排除D，得到答案.【详解】，为奇函数，排除B，C；又，排除D；故选：A【点睛】本题考查了函数图像的识别，确定函数单调性是解题的关键.10.已知函数为上的奇函数且单调递增，若，则的值范围是（ ）A. B. （0,1）C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数定义域以及函数单调性奇偶性，求解不等式即可.【详解】由题意，为上的奇函数且在单调递增，故，解得故选：B.【点睛】本题考查利用函数奇偶性和单调性求解不等式，属基础题.11.在平行四边形中，点E，F分别在边
6、，上，满足，连接交于点M，若，则（ ）A. B. 1C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，将用向量表示，再由，把向量用向量表示，根据E，F，M三点共线的关系式特征，即可求得结论.【详解】因为，所以.因为，所以.因为E，F，M三点共线，所以，所以.故选:C.【点睛】本题考查向量的线性表示和向量基本定理，考查三点共线的向量结构特征，属于中档题.12.设,分别是方程,的实根,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将方程有实根转化为两函数有交点,利用图像判断交点的位置,进而判断选项【详解】由题,对于,由与的图像,如图所示,可得；对于,由与的图像,如图所示,可得；对于,由与的图像
7、,如图所示,可得或故【点睛】本题考查零点的分布,考查转化思想与数形结合思想第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13._.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式，以及特殊角的三角函数值，即可容易求得.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，属基础题.14._.【答案】【解析】【分析】根据指数和对数的运算法则，即可容易求得.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查指数和对数的简单运算，属基础题.15._.【答案】【解析】【分析】利用余弦的倍角公式以及特殊角的三角函数值即可求得.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查余弦的二倍角公式，
8、属基础题.16.用表示三个数中的最大值，设，则不等式的解集为_.【答案】【解析】【分析】先求出分段函数的解析式，确定函数的单调性，然后解不等式，【详解】作出函数的图象，如图，由得，由得，上递减，在上递增，或，不等式的解集为故答案为：【点睛】本题考查新定义函数，解函数不等式，解题关键是确定新函数的解析式，由数形结合思想很容易得结论三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边上有一点，且.（1）求及的值；（2）求的值.【答案】（1），.（2）【解析】【分析】（1）根据，即可求得参数；再根据三角函数的定
9、义，即可求得；（2）利用诱导公式以及（1）中所求，即可容易求得结果.【详解】（1），又，.（2）原式.【点睛】本题考查由角度终边上一点求三角函数值，以及利用诱导公式化简求值，属基础题.18.已知集合，集合.（1）分别求集合；（2）已知集合，若，求实数的取值范围.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）求解指数不等式，以及函数的值域，即可求得集合；根据集合的交运算即可求得结果；（2）根据集合间的关系，即可容易求得参数的范围.【详解】（1），.（2）若，则此时，；若，要使，则综上，即的取值范围是【点睛】本题考查集合的交运算，以及由集合之间的关系求参数的范围，属综合基础题.19.已知向量，.（1
10、）若，求实数，的值；（2）若，求与的夹角的余弦值.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据向量数乘运算及坐标加法运算,可得方程组,解方程组即可求得,的值.（2）根据向量坐标的加减法运算,可得结合向量垂直的坐标关系,即可求得的值.进而表示出,即可由向量的坐标运算求得夹角的余弦值.【详解】（1）由,得,即,解得.（2）,.因为,所以,即.令,则.【点睛】本题考查了向量的坐标的数乘运算和加减运算,向量垂直时的坐标关系,根据向量数量积求夹角的余弦值,属于基础题.20.已知函数，.（1）当时，求的值域；（2）若的最大值为，求实数的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用的单调性，即可容
11、易求得函数的值域；（2）令，利用换元法将函数转化为二次函数，分类讨论其单调性，结合最大值即可求得参数值.【详解】（1）当时，在上单调递减，故，所以的值域为.（2），令，则原函数可化为，其图象的对称轴为.当时，在上单调递减，所以，无解；当时，即，解得；当时，在上单调递增，所以，解得，不合题意，舍去.综上，的值为.【点睛】本题考查指数型二次函数值域的求解，以及由其最值求参数值，属综合中档题.21.已知函数，的图象的一条对称轴是，一个对称中心是.（1）求的解析式；（2）已知是锐角三角形，向量，且，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据函数的对称中心，结合的取值范围，即可容易求得；结合函数
12、对称轴，即可求得；（2）根据（1）中所求，结合向量垂直的坐标运算，即可容易求得，结合角，即可求得.【详解】（1）设的最小正周期为，图象的一个对称中心是，.，图象的一条对称轴是，.，.（2）因为，又是锐角，.，.【点睛】本题考查由正弦型三角函数性质求函数解析式，向量垂直的坐标表示，利用正余弦的倍角公式进行三角恒等变换，属综合性中档题.22.已知函数，且函数是偶函数.（1）求的解析式；.（2）若不等式在上恒成立，求n的取值范围；（3）若函数恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点.【答案】（1）；（2）；（3），该函数的零点为0，2.【解析】【分析】(1)根据是偶函数求得表达式算出的值,进而求得的解析式即可.(2)换元令,再求解的最小值,化简利用二次不等式进行范围运算即可.(3)换元令,结合复合函数的零点问题,分析即可.【详解】(1),.是偶函数,. ,. (2)令,不等式在上恒成立,等价于在上恒成立, . 令,则,. (3)令,则,方程可化为,即,也即. 又方程有三个实数根,有一个根为2,. ,解得或.由,得,由,得,该函数的零点为0,-2,2.【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求解方法以及换元法求复合函数的应用,包括二次函数的范围问题等与函数零点的问题.属于难题.
