1、5.共点力的平衡 共点力平衡的条件 1.平衡状态:一个物体在共点力作用下,保持_或_状态叫 平衡状态。2.平衡条件:_;分量式:_、_。3.几种简单的平衡:(1)二力平衡:作用于一个物体上的二个力,_则平衡。(2)三力平衡:三个共点力平衡则两个力的合力与第三个力_。(3)三力平衡条件逆推理:若三力平衡必共点。4.把一个力分解为两个_的分力,这种分解方法称为力的正交分解。课前自主学习 静止 匀速直线运动 F合=0 F合x=0 F合y=0 等大、反向、共线 等大、反向、共线 互相垂直 课堂互动探究 主题一 物体的静态平衡 任务1 物体的静态平衡问题【生活情境】如图所示,悬挂物体处于静止状态。【问题
2、探究】1.处于平衡状态的物体,有什么特点?提示:处于平衡状态的物体,其运动状态为静止或者做匀速直线运动,合力为0。2.物体若受多个共点力作用保持平衡,应满足什么条件?提示:根据牛顿第二定律F=ma可知,当物体处于平衡状态时,加速度为0,因而物体所受的合外力F=0。3.由2我们可以得出共点力的平衡条件是什么?共点力作用下物体的平衡条件是_。4.若一个物体受三个力作用而处于平衡状态,则其中一个力与另外两个力的 合力满足怎样的关系?这个结论是否可以推广到多个力的平衡?(1)三个力平衡,_为零,则其中任意_与另外两个力的合力必定 _相等、_相反。(2)推广到多个力的平衡,若物体受多个力的作用而处于平衡
3、状态,则这些 力中的_力一定与其他力的合力_相等、_相反。合外力为0 合外力 一个力 大小 方向 某一个 大小 方向 任务2 处理静态平衡的方法【实验情境】静止悬挂在墙壁上的足球,分析其受力情况。【问题探究】1.如何分析图中足球的受力情况?提示:取足球和网兜组成的整体作为研究对象,分析其受力情况。2.如何分析足球所受弹力和拉力情况?提示:足球受力平衡,重力为已知力,由力的合成和分解,可判断出拉力和墙壁弹力的情况。【结论生成】1.平衡状态:平衡状态静止 匀速直线运动静止v=0、a=0同时具备的情形匀速直线运动速度的大小、方向皆不变化说明静止的物体v=0 v=0的物体不一定静止,如竖直上抛到达最高
4、点的情况2.共点力的平衡条件:(1)平衡条件。F合=0或 (2)由平衡条件得出的三个结论。xyF0F0合合3.处理平衡问题的方法:(1)力的合成、分解法 三个力的平衡问题,一般将任意两个力合成,则该合力与第三个力等大反向,或将其中某个力沿另外两个力的反方向分解,从而得到两对平衡力。(2)正交分解法 适用:将各力分解到x轴上和y轴上,运用两坐标轴上的合力等于零的条件Fx=0,Fy=0进行分析,多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。原则:对x、y方向选择时,尽可能使较多的力落在x、y轴上,被分解的力尽可能是已知力,不宜分解待求力。(3)相似三角形法 在三力平衡问题中,如果有一个力是恒力,另外两个
5、力方向都变化,且题目给出了空间几何关系,多数情况下力的矢量三角形与空间几何三角形相似,可利用相似三角形对应边成比例进行计算。【典例示范】沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点,如图所示,足球的质量为m,网兜的质量不计,足球与墙壁的接触点为B,悬绳与墙壁的夹角为,求悬线对球的拉力T和墙壁对球的支持力N。【规律方法】正交分解法分析平衡问题的思路(1)选取研究对象;(2)对研究对象进行受力分析,画出受力分析图;(3)建立直角坐标系;(4)根据在x轴和y轴合力为零列方程;(5)解方程,求出结果,必要时还要进行讨论。【素养训练】1.如图所示,氢气球受风力与空气浮力作用而使拉住它的细绳与地面的夹角为。若氢气
6、球受到的重力忽略不计,则在细绳被剪断的瞬间,关于气球所受合力的说法正确的是 ()A.合力沿风力方向,大小等于风力 B.合力的方向竖直向上,大小等于气球所受的浮力 C.合力与原来细绳的拉力大小相等,方向相同 D.合力与原来细绳的拉力大小相等,方向相反 2.(2019全国卷)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30的固定斜面向上匀速 运动,轻绳与斜面平行。已知物块与斜面之间的动摩擦因数为 ,重力加速 度取10 m/s2。若轻绳能承受的最大张力为1 500 N,则物块的质量最大 为()A.150 kg B.100 kg C.200 kg D.200 kg 3333【补偿训练】如图,滑块A置于水平地面上,滑块B
7、在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为 1,A与地面间的动摩擦因数为 2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为()121212121212121121A.B.C.D.【解析】选B。B恰好不下滑时,设作用在B上的水平力为F,则有 1F=mBg;A恰好不滑动,由A、B整体,得F=2(mAg+mBg),所以 ,选项B正确。A12B12m1m 主题二 物体的动态平衡【实验情境】如图,用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间,开始时OB绳水平。【问题探究】现保持O点位置不变,改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B点,此时OB
8、与OA之间的夹角 90。设此过程中OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB,研究OA、OB绳的拉力的变化情况。【结论生成】根据平衡条件知,两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反,作出轻绳OB在两个位置时力的合成图如图,由图看出,FOA逐渐减小,FOB先减小后增大,当=90时,FOB最小。【典例示范】(多选)(2019全国卷)如图,一粗糙斜面固定在地面上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,其一端悬挂物块N。另一端与斜面上的物块M相连,系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45。已知M始终保持静止,则在此过程中()A.水平拉力的大小可能保持不变 B
9、.M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加【规律方法】动态平衡问题的分析方法(1)抓关键词:在共点力的平衡中,有些题目中常有“缓慢”一词,则物体处于动态平衡状态。(2)用图解法:解决动态平衡类问题常用图解法,图解法就是在对物体进行受力分析(一般受三个力)的基础上,若满足有一个力大小、方向均不变,另有一个力方向不变时,可画出这三个力的封闭矢量三角形来分析力的变化情况的方法。(3)利用三角函数增减性。(4)利用相似三角形。【素养训练】1.(多选)如图所示,重型自卸车装载一巨型石块,当利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度,车
10、厢上的石块就会自动滑下。在石块还没有下滑时,随着自卸车车厢倾角变大,以下说法正确的是()A.车厢对石块的支持力变大 B.车厢对石块的摩擦力变大 C.车厢对石块的摩擦力变小 D.车厢对石块的作用力不变 2.如图所示,m在三根细绳悬吊下处于平衡状态,现用手持OB的B端,使OB缓慢向上转动,且始终保持结点O的位置不动,分析AO、BO两绳中拉力如何变化。【补偿训练】(多选)如图所示,倾角为 的斜面体C置于水平地面上,小物体B置于斜面体C上,通过细绳跨过光滑的轻质定滑轮与物体A相连接,连接物体B的一段细绳与斜面平行,已知A、B、C均处于静止状态,定滑轮通过细杆固定在天花板上,则下列说法中正确的是()A.
11、物体B可能不受静摩擦力作用 B.斜面体C与地面之间可能不存在静摩擦力作用 C.细杆对定滑轮的作用力沿杆竖直向上 D.将细绳剪断,若物体B仍静止在斜面体C上,则此时斜面体C与地面之间一定不存在静摩擦力作用 主题三 正交分解法【生活情境】如图所示,人拉着重量为G的行李箱向前匀速运动。已知人对行李箱的拉力大小为F,方向与水平方向成 角。【问题探究】1.行李箱受几个力作用?画出受力示意图。提示:行李箱受重力、地面的支持力和摩擦力、人的拉力,共四个力作用,如图所示。2.怎样确定地面对行李箱的支持力和摩擦力?说说你的想法。提示:将拉力F沿水平方向和竖直方向分解,根据平衡的条件F合=0可知:地面对行李箱的支
12、持力FN=G-Fsin;地面对行李箱的摩擦力f=Fcos 【结论生成】1.正交分解法的分析:(1)概念。把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解的方法,叫作力的正交分解法。(2)选取坐标系的原则。一般情况下,坐标系的选取是任意的,为使问题简化,坐标系的选取一般有两个原则:使尽量多的力处在坐标轴上。尽量使待求力处在坐标轴上。2.应用正交分解的三种情境(1)研究水平面上的物体时,通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴。(2)研究斜面上的物体时,通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴。(3)研究物体在杆(或绳)的作用下转动时,通常沿杆(或绳)方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴。【典例示范】如图所示,力F1
13、、F2、F3、F4是同一平面内的共点力,其中F1=20 N,F2=20 N,F3=20 N,F4=20 N,各力之间的夹角如图所示。求这四个共点力的 合力的大小和方向。23【规律方法】正交分解法求合力的步骤(1)建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系,其中x轴和y轴的选择应使尽量多的力处在坐标轴上。(2)正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图所示。(3)分别求出x轴、y轴上各分力的合力,即Fx=F1x+F2x+F3x;Fy=F1y+F2y+F3y。(4)求共点力的合力:合力大小F=,设合力的方向与x轴的夹角为,则tan=22xyFFyx
14、FF。【素养训练】1.如图所示,一物块置于水平地面上,当用与水平方向成60角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成30角的力F2推物块时,物块仍做匀 速直线运动。若F1和F2的大小相等,则物块与地面之间的动摩擦因数为()A.31B 23313C.D 1222 2.如图所示,用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点,制成一 简易秋千。轻绳与竖直方向的夹角均为,木板重力为G,则绳中拉力T大小 为()GGA.B.2sin2cosGGC.sinD.cos22【解析】选B。考虑各力竖直方向的作用效果,根据平衡条件有:2Tcos=G,所以绳子上的拉力大小为:T=;B项正确。G2co
15、s【补偿训练】1.如图所示,用一根细绳和一根轻直杆组成三角支架,绳的一端绕在手指上,杆的一端顶在掌心。当O处挂上重物时,绳与杆对手指和手掌均有作用力,对这两个作用力的方向判断正确的是()【解析】选D。重物对竖直绳有向下的拉力,竖直绳对O点有向下的拉力,该拉力产生两个效果:沿倾斜绳的方向向下拉紧绳,沿杆的方向压紧杆,故D对。2.(多选)如图所示,质量为m的等边三棱柱静止在水平放置的斜面上。已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为,斜面的倾角为,关于斜面对三棱柱的支持力FN与静摩擦力Ff大小的说法正确的是()A.FN与Ff的合力大小等于三棱柱的重力大小 B.FN与Ff的大小之和可能等于三棱柱的重力的大小 C.一定是FN=mgcos 和Ff=mgcos D.一定是FN=mgcos 和Ff=mgsin 【课堂回眸】
