1、第二章 统 计21 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样 第二章 统 计 1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤 2.掌握简单随机抽样的两种常用方法1简单随机抽样(1)定义：一般地，设一个总体含有 N 个个体，从中_地抽取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会_，这种抽样方法叫做简单随机抽样(2)最常用的简单随机抽样方法：_和_逐个不放回都相等抽签法随机数法2抽签法与随机数法的定义(1)抽签法：把总体中的 N 个个体_，把_写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取_号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本(2)随机数法：即利用
2、_、_或计算机产生的随机数进行抽样编号号码一个随机数表随机数骰子简单随机抽样的特征(1)有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体中所含个体的个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析(2)逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作(3)不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算(4)等可能性：简单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样的公平性判断正误(对的打“”，错的打“”)(1)有放回地抽样也可能是简单随机抽样()(2)在简单随机抽样中，一次可以抽取多个个体()(3)抽签法和随机数表法都是简单随机抽样()(4)无论是抽签法还是随机数表法，
3、每一个个体被抽到的机会都是均等的()(5)抽签法和随机数表法都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样()从 50 份高三学生期中考试试卷中随机抽出 15 份进行教研分析，则下列说法正确的是()A15 名学生是样本B50 名学生是总体C样本容量是 15D样本容量是 50解析：选 C.样本是抽取的 15 份试卷，总体容量是 50，样本容量是 15.抽签法中确保样本代表性的关键是()A制签B搅拌均匀C逐一抽取D抽取不放回解析：选 B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键，一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性，制签也一样 一个总体共有 6
4、0 个个体，其编号为 00，01，02，59，现从中抽取一个容量为 10 的样本，请从随机数表的第 8 行第11 列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行左边开始继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止，则获得的样本号码是_附表：(第 8 行第 10 行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第 8 行)33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第 9 行)57 60 8
5、6 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6290 52 84 77 27 08 02 73 43 28(第 10 行)解析：第 8 行第 11 列的数字为 1，由此开始，依次抽取号码，第一个号码为 16，可取出；第二个号码为 9559，舍去按照这个规则抽取号码，抽取的 10 个样本号码为 16，55，19，10，50，12，58，07，44，39.答案：16，55，19，10，50，12，58，07，44，39探究点 1 简单随机抽样的判断 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取 50 个个体作为样本；(2)质量监督部门从 180 种儿童
6、玩具中选出 18 种玩具进行质量检验，在抽样过程中，从中任取一种玩具检验后再放回；(3)国家跳水队挑出最优秀的 10 名跳水队员，备战 2020 年日本东京奥运会；(4)一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出 7 个号签【解】(1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取(3)不是简单随机抽样，因为这 10 名跳水队员是挑选出来的(最优秀的)，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能性”的要求(4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中
7、逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样 判定简单随机抽样的方法判断一个抽样方法是否属于简单随机抽样，只需要对简单随机抽样的 4 个特征(有限性、逐一性、不放回性、等可能性)进行验证，若全部满足，则该抽样方法为简单随机抽样，若有其中一条不满足，则不是简单随机抽样 下列抽样方式是否是简单随机抽样？(1)在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上每隔 30 分钟抽一包产品，检验其质量是否合格；(2)某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛；(3)人们打桥牌时，将洗好的牌随机确定一张起始牌，按次序发牌时，对任何一方来说，都是从 52 张牌中抽取 13 张解：由简单随机抽样的
8、特点可知，(1)(2)均不是简单随机抽样(3)简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始牌，其他各张牌虽然是逐张发牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样.探究点 2 抽签法、随机数表法及其应用(1)要考察某种品牌的 850 颗种子的发芽率，从中抽取50 颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将 850 颗种子按 001，002，850 进行编号，如果从随机数表第 3 行第 6 列的数开始向右读，请依次写出最先检验的 4 颗种子的编号_(下面抽取了随机数表第 1 行至第 8 行)03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98
9、63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 9597 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 7316 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 0
10、9 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 3016 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79(2)从 30 名留守儿童中抽取 8 人进行安全教育问卷调查，请写出抽取样本的过程【解】
11、(1)从随机数表第 3 行第 6 列的数 2 开始向右读，第一个小于 850 的数字是 227，第二个数字是 665，第三个数字是650，第四个数字是 267，符合题意 故填 227，665，650，267.(2)第一步，先将 30 名儿童进行编号，从 1 到 30.第二步，将编号写在形状、大小均相同的号签上 第三步，将号签放到一个不透明的盒子中搅拌均匀，然后从盒子中逐个抽取 8 个号签 第四步，将与号签上的编号对应的儿童抽出，即得样本1本例(1)中利用随机数表法抽取样本，若从第 4 行第 5 列开始向右读，则最先检验的 4 颗种子的编号为_，_，_，_解析：从第 4 行第 5 列向右开始读依
12、次为：668，273，105，037.答案：668 273 105 0372在本例(1)中，若将“850 颗种子”改为“1 850 颗种子”，又如何编号？解：可将 1 850 颗种子按 0001，0002，1850 进行编号(1)抽签法的一般步骤(2)随机数表法抽样的步骤编号：这里的所谓编号，实际上是新编数字号码样本总体是几位数，就按几位数为一组编号；确定读数方向：为了保证选取数字的随机性，应在面对随机数表之前就指出开始数字的纵横位置，然后确定读数方向；获取样本：读数在总体编号内的取出，而读数不在总体编号内的和已取出的不算，依次下去，直至得到容量为 n 的样本 1.已知某总体由编号为 01，0
13、2，19，20 的20 个个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表中第 1 行的第 5 列和第 6 列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 4 个个体的编号为()7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08B07C02D01解析：选 B.从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列的数字开始由左到右依次选取两个数字，依次为 65，72，08，02，63，14，07，其中 08，02，14，07，符合条件，故选 B.2某校高一年级有 43
14、名足球运动员，要从中选取 5 人抽查学习负担情况用抽签法设计一个抽样方案解：第一步，编号，把 43 名运动员编号为 143.第二步，制签，做好大小、形状均相同的号签，分别写上这43 个数 第三步，搅拌，将这些号签放在暗箱中，进行均匀搅拌 第四步，抽签入样，每次从中抽取一个，连续抽取 5 次(不放回抽取)，从而得到容量为 5 的入选样本探究点 3 简单随机抽样等可能性的应用 一个布袋中有 10 个同样质地的小球，从中不放回地依次抽取 3 个小球，则某一特定小球被抽到的可能性是_，第三次抽取时，剩余每个小球被抽到的可能性是_【解析】因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为nN，所以第一个空
15、填 310.因为本题中的抽样是不放回抽样，所以第一次抽取时，每个小球被抽到的可能性为 110，第二次抽取时，剩余 9 个小球，每个小球被抽到的可能性为19，第三次抽取时，剩余 8 个小球，每个小球被抽到的可能性为18.【答案】310 18简单随机抽样，每次抽取时，总体中各个个体被抽到的概率相同，在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等要区分抽样时每个个体被抽到的可能性与第 n 次抽到时每个个体的可能性 一个总体共有 15 个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 5 的样本，每个个体被抽到的可能性是()A.13B.15C.110D.115解析：选 A.简单随机抽样具有等可能性，每个个
16、体被抽到的可能性是 51513.A要求总体中的个体数有限B从总体中逐个抽取C这是一种不放回抽样D每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关解析：选 D.简单随机抽样，除具有 A、B、C 三个特点外，还具有：是等可能抽样，每个个体被抽到的机会相等，与先后顺序无关2下列抽样方法是简单随机抽样的是()A从 100 个学生家长中一次性随机抽取 10 人做家访B从 38 本教辅参考资料中有放回地随机抽取 3 本作为教学参考C从偶数集中一次性抽取 20 个进行奇偶性分析D某参会人员从最后一排 20 个座位中随机选择一个坐下解析：选 D.A 选项错在“一次性”抽取；B 选项错在“有放回”抽取；C 选项错在“
17、一次性”“总体容量无限”故正确选项为 D.3当 N100 时，分别用 0，1 为起点对总体中的每个个体编号，再利用随机数表法抽取一个样本容量为 10 的样本，写出用 0 为起点编号与用 1 为起点编号的区别解：从 0 开始编号，那么 100 个个体的编号都可以用两位数表示，即 00，01，99，这样用随机数表法抽样时，每次读两个数字即可，若用 1 为起点对 100 个个体进行编号，必须用3 位数表示，即 001，002，100，抽样时就较麻烦，也易出错知识结构深化拓展 1.简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法2抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量大时，编号不方便两种方法只适合总体容量较少的抽样类型.本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
