1、四川省双流中学2016届高三12月月考数学（文）试题第卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若为虚数单位，且，则（ ）ABCD2已知，且，则（ ）A6B5C4D33已知命题，则命题为（ ）ABCD4已知矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率为（ ）ABCD5某几何体的正视图与侧视图都是等腰梯形，则该几何体可以是下列几何体中的（ ）三棱台，四棱台，五棱台，圆台ABCD6如图所示的程序框图，若输出的值为127，则判断框中的条件可以是（ ）ABCD7已知，则（ ）ABCD8已知等差数列的前项和为，若，则（
2、 ）A7B8C9D109已知是两个不同的平面，是三条不同的直线，则下列条件中，是的充分条件的个数为（ ）；，且；，且A2B0C3D110在抛物线上有两动点，且，则线段的中点到轴的距离的最小值为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11已知全集，则集合用列举法表示为_12已知为第二象限角，且，则的值为_14长方体的三个两两相邻的面的面积分别为2，3，6，且这个长方体的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积为_15已知函数，设关于的方程的实数根的个数为，有下列五个命题：；当时，；当时，；当时，其中正确的有_（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答
3、应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）如图，在四边形中，（1）求边的长；（2）求的面积17（本小题满分12分）已知等比数列的公比为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和。18（本小题满分12分）在某个班随机抽取了10名学生的身高数据如下茎叶图所示（单位：），且该组数据的中位数为171，茎叶图中有一个数据被污损，用字母表示（1）求的值，并估计该班学生身高的平均值；（2）为进一步了解学生的身高情况，在身高不低于的这5名学生中随机抽取3名学生，求至少有两名学生的身高低于的概率19（本小题满分12分）如图，在长方体中，面与棱分别交于点，且均为中点（1）求证：面；（2）
4、若为的中点上是否存在动点，使得面？若存在，求出点的位置，并加以证明；若不存在，说明理由20（本小题满分13分）如图，在直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为，左、右、上、下四个顶点分别为，四边形的面积与四边形的面积的比值为（1）求椭圆的离心率；（2）设椭圆的焦距为，直线与椭圆交于两点，且，求证：直线恒与一定圆相切，并求出该圆的方程；21（本小题满分14分）已知函数（，且为自然对数的底数）的导函数为（1）求的单调区间；（2）设曲线上任意一点的切线的倾斜角为，当时，求的取值范围；（3）若，求函数的零点个数四川省双流中学2016届高三12月月考数学（文）试题参考答案一、选择题题号12345678910答
5、案DADCDBBBAC二、填空题11； 12； 13； 14； 15；三、解答题在中，由余弦定理，得，所以，所以。17解：（1）由题意得，即，由，得，即，结合解之得，代入（2），得，所以数列的通项公式为；（2）结合第（1）问，得，所以（1），（2）由（2）（1），得，所以18解：（1）把这10个数据按从小到大排列后，位于中间的两个数据中的其中一个为169，另一个为175或者，又因为该组数据的中位数为171，所以（舍去）或，解之得；平均值为；（2）所有可能的结果列举如下：，共10种，其中，至少有两名学生的身高低于的结果列举如下，共7种，至少有两名学生的身高低于的概率为19解：（1）连接，因为均为
6、中点，所以，又因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，又因为面面，所以面；（2）当点满足时，面面，证明如下：连接交于，则经过点，取中点，连接，则为三角形边上的中位线，所以，因为，且为的中点，所以，所以，因为底面为正方形，所以，又底面，所以，又，所以面，又面，所以，由第（1）问知，所以，又是平面四边形的对角线，所以它们必相交，所以面20解：（1）由题意知，四边形与四边形均为菱形，所以，所以椭圆的离心率为；（2）椭圆的方程为，（）当直线的斜率存在时，设其方程为，关键方程为，设，由韦达定理，得，所以，结合韦达定理，得，所以，所以原点到直线的距离；（）当直线的斜率不存在时，是以为斜边的等腰直
7、角三角形，的坐标满足方程，结合椭圆方程，得，从而原点到直线的距离，综上，直线恒与一定圆相切，该圆的圆心为原点，半径为，故该圆的方程为21解：（1）当时，的单调递增区间为的单调递减区间为，当时，的单调递增区间为的单调递减区间为；（2）曲线上任意一点的切线的斜率，令，则+，由，得，列表如下：所以，又当时，所以，又因为，且，所以的取值范围是；（3）解法1：，从而，令，则，由，得，列表如下：所以，且当及时，所以有且只有两个零点，又，所以，的两个零点满足，结合的图象可得如下表格，所以，的极大值为，极小值为，且当及时，（可作出的大致图象）从而，在上有且只有三个零点解法2：验证知，的零点不为零，由得，令，则，由，得，列表如下：所以，的极小值为，又恒成立，且当时，所以，当时，所以，当时，且的增长速度远远大于的增长速度，所以，从而，作出的大致图象如下：由图知，的图象与直线有三个交点，从而，在上有且只有三个零点
