1、2020年呼和浩特模拟试卷(三)(考试时间:120分钟试卷满分:120分)题 号一二三总分总分人核分人得 分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.检查四个篮球的质量,把超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,检查的结果如下表:篮球编号1234与标准质量的差(g)+4+7-3-8其中质量最好的是()A.1号B.2号C.3号D.4号2.下列计算正确的是()A.3a-a=2B.a2+2a2=3a2C.a4a3=a6D.(a+b)2=a2+b23.在关于x的函数y=x+2+(x-1)0中,自变量x的取值范围是()A.x-2B.x-2且x0C.x-2且x1D.x14.下
2、列说法正确的是()A.为了解我国中学生课外阅读的情况,应采用全面调查的方式B.一组数据1,2,5,5,5,3,3的中位数和众数都是5C.抛掷一枚硬币100次,一定有50次“正面朝上”D.若甲组数据的方差是0.03,乙组数据的方差是0.1,则甲组数据比乙组数据稳定5.对于一次函数y=kx+k-1(k0),下列叙述正确的是()A.当0k0时,y随x的增大而减小C.当k1时,函数图象一定交于y轴的负半轴D.函数图象一定经过点(-1,-2)6.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是()A.
3、19B.16C.13D.237.在数轴上,实数a,b对应的点的位置如图M3-1所示,且这两个点关于原点对称,下列结论中,正确的是()图M3-1A.a+b=0B.a-b=0C.|a|08.已知关于x的一元二次方程x2+4x-k=0,当-6k0时,该方程解的情况是()A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.不能确定9.如图M3-2,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,A(-1,3),B(1,1),C(5,1).规定“把ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换.如此这样,连续经过2018次变换后,ABCD的顶点D的坐标变为()图M3-2A.(-2015
4、,3)B.(-2015,-3)C.(-2016,3)D.(-2016,-3)10.如图M3-3,线段AB是O的直径,弦CDAB,垂足为H,点M是CBD上任意一点,AH=2,CH=4,则cosCMD的值为()图M3-3A.12B.34C.45D.35二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.如图M3-4,直线ab,一块含45角的直角三角板ABC按如图所示放置.若1=66,则2的度数为.图M3-412.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验,结果如下表所示:抽取瓷砖数n100300400600100020003000合格品数m9628238257094919062850合格品频率
5、0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是.(精确到0.01)13.已知二次函数y=ax2+bx+c中,其函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表所示:x01234y41014点A(x1,y1),B(x2,y2)在函数的图象上,则当1x12,3x20)的图象过点A.(1)求直线l的解析式;(2)在函数y=kx(x0)的图象上取异于点A的一点B,作BCx轴于点C,连接OB交直线l于点P,若ONP的面积是OBC面积的3倍,求点P的坐标.图M3-11 24.(8分)如图M3-12,ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交BC于点D,
6、交AC于点E,过点D作FGAC于点F,交AB的延长线于点G.(1)求证:FG是O的切线;(2)若tanC=2,求GBGA的值.图M3-1225.(12分)如图M3-13,点A,B,C都在抛物线y=ax2-2amx+am2+2m-5其中-14a0上,ABx轴,ABC=135,AB=4.(1)填空:抛物线的顶点坐标为(用含m的代数式表示);(2)求ABC的面积(用含a的代数式表示);(3)若ABC的面积为2,当2m-5x2m-2时,y的最大值为2,求m的值.图M3-13【参考答案】1.C2.B3.C4.D5.C解析A.当0k0时,y随x的增大而增大,所以B选项错误;C.当k1时,函数图象一定交于y
7、轴的负半轴,所以C选项正确;D.把x=-1代入y=kx+k-1得y=-k+k-1=-1,则函数图象一定经过点(-1,-1),所以D选项错误.故选C.6.C解析将三个小区分别记为A,B,C,列表如下:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39=13,故选C.7.A解析由数轴上点的位置,得a0b,|a|=|b|,A.a+b=0,故A符合题意;B.a-b0,故B不符合题意;C.|a|=|b|,故C不符合题意;D.ab0,故D不符合
8、题意.故选A.8.D9.A解析四边形ABCD是平行四边形,A(-1,3),B(1,1),C(5,1),D(3,3),把ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位后,D点坐标为(2,-3),观察,发现规律:D0(3,3),D1(2,-3),D2(1,3),D3(0,-3),D4(-1,3),D2018(-2015,3).故选A.10.D解析连接OC,由线段AB是O的直径,弦CDAB,AH=2,CH=4,可得CMD=AOC,在RtOCH中,设OC为x,可得:x2=42+(x-2)2,解得x=5,cosAOC=OHOC=5-25=35,CMD=AOC,cosCMD=35,故选D.11.111解析如图,
9、直线ab,3=2.4=1,而1=66,4=66,3=A+4=45+66=111,2=3=111.故答案为:111.12.0.9513.y1y2解析y=ax2+bx+c,x=0时,y=4;x=1时,y=1;x=2时,y=0,c=4,a+b+c=1,4a+2b+c=0,解得a=1,b=-4,c=4,此抛物线的解析式为y=x2-4x+4,抛物线开口向上,对称轴为直线x=2,抛物线顶点坐标为(2,0),1x12,3x24,y1y2.故答案为y1y2.14.342解析四边形ABCD为正方形,BAE=D=90,AB=AD,在ABE和DAF中,AB=AD,BAE=D,AE=DF,ABEDAF(SAS),AB
10、E=DAF,ABE+BEA=90,DAF+BEA=90,AGE=BGF=90,点H为BF的中点,GH=12BF,BC=5,CF=CD-DF=5-2=3,BF=BC2+CF2=34,GH=12BF=342,故答案为:342.15.8-83解析过A作ADBC于D,ABC是等边三角形,AB=AC=BC=4,BAC=ABC=ACB=60,ADBC,BD=CD=2,AD=3BD=23,ABC的面积为12BCAD=43,S扇形BAC=6042360=83,莱洛三角形的面积S=383-243=8-83,故答案为8-83.16.25-2解析如图,取BC中点G,连接HG,AG,CHDB,点G是BC中点,HG=C
11、G=BG=12BC=2,在RtACG中,AG=AC2+CG2=25,AHAG-HG,当点H在线段AG上时,AH最小,最小值为25-2,故答案为25-2.17.解:(1)原式=12+332+5-1=12+32+5-1=6.(2)去分母,得2x(x-1)+3(x+1)=2(x-1)(x+1),解得x=-5,检验:当x=-5时,(x-1)(x+1)0,所以原方程的解为x=-5.18.解:(1)证明:AC平分BAD,CEAB于E,CFAD于F,CFD=90,CEB=90,CE=CF,BC=CD,RtBCERtDCF.(2)由(1)得,RtBCERtDCF,DF=EB,设DF=EB=x,CFD=90,C
12、EB=90,CE=CF,AC=AC,RtAFCRtAEC(HL),AF=AE,即AD+DF=AB-BE,AB=21,AD=9,DF=EB=x,9+x=21-x,解得x=6,在RtDCF中,DF=6,CD=10,CF=8,RtAFC中,AC2=CF2+AF2=82+(9+6)2=289,AC=17.19.解:(1)设清理养鱼网箱的人均支出费用为x元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为y元,根据题意,得:15x+9y=57000,10x+16y=68000,解得:x=2000,y=3000.答:清理养鱼网箱的人均支出费用为2000元,清理捕鱼网箱的人均支出费用为3000元.(2)设m人清理养鱼网箱,则(
13、40-m)人清理捕鱼网箱,根据题意,得:2000m+3000(40-m)102000,m40-m,解得:18m20,m为整数,m=18或m=19,则分配清理人员的方案有两种:方案一:18人清理养鱼网箱,22人清理捕鱼网箱;方案二:19人清理养鱼网箱,21人清理捕鱼网箱.20.解:(1)x+k5-2x,4(x-34)x-1,由得:x5-k3,由得:x23,不等式组的解集为23x3,5-k3=3,解得k=-4.(2)由题意得25-k33,解得-4k-1.21.解:(1)斜坡的倾斜角为18,BAD=18,BD=CD-CB=1.8(米),在RtABD中,AB=BDtan181.80.325.6(米).
14、答:应在地面上距点B约5.6米的A处开始斜坡的施工.(2)过C作CEAD,垂足为E,DCE+CDE=90,BAD+ADB=90,DCE=BAD=18,在RtCDE中,CE=CDcos182.80.952.7(米),2.50)的图象上,BCx轴,SOBC=12OCBC=12|xB|yB|=32,SONP=3SOBC=92,即12ON|xP|=92,又点P在第四象限,xP=94,在直线y=43x-4中,当x=94时,y=-1,点P的坐标为94,-1.24.解:(1)证明:连接AD,OD.AB是O的直径,ADB=90,即ADBC,AC=AB,CD=BD,OA=OB,ODAC,DFAC,ODDF,FG
15、是O的切线.(2)tanC=ADCD=2,BD=CD,BDAD=12,GDB+ODB=90,ADO+ODB=90,ADO=GDB.OA=OD,OAD=ODA,GDB=GAD,G=G,GDBGAD.BDAD=BGGD=DGGA=12,设BG=a.DG=2a,AG=4a,BGGA=14.25.解:(1)(m,2m-5)解析 y=ax2-2amx+am2+2m-5=a(x-m)2+2m-5,抛物线的顶点坐标为(m,2m-5).故答案为:(m,2m-5).(2)过点C作直线AB的垂线,交线段AB的延长线于点D,如图所示.ABx轴,且AB=4,点B的坐标为(m+2,4a+2m-5).ABC=135,DB
16、C=45,BD=CD.设BD=t,则CD=t,点C的坐标为(m+2+t,4a+2m-5-t).点C在抛物线y=a(x-m)2+2m-5上,4a+2m-5-t=a(2+t)2+2m-5,整理,得:at2+(4a+1)t=0,解得t1=0(舍去),t2=-4a+1a,SABC=12ABCD=-8a+2a.(3)ABC的面积为2,-8a+2a=2,解得a=-15,抛物线的解析式为y=-15(x-m)2+2m-5.分三种情况考虑:当m2m-2,即m2时,有-15(2m-2-m)2+2m-5=2,整理,得m2-14m+39=0,解得:m1=7-10(舍去),m2=7+10(舍去);当2m-5m2m-2,即2m5时,有2m-5=2,解得m=72;当m5时,有-15(2m-5-m)2+2m-5=2,整理,得:m2-20m+60=0,解得m3=10-210(舍去),m4=10+210.综上所述:m的值为72或10+210.
