1、第四章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。2、在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平行。图1 1 3 4 2 3、两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180； + = 180； + = 180； + = 180。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另
2、一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90时，称这两条直线互相垂直，图2 1 3 4 2 a b 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当 = 90时， 。垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当 a b 时， = = = = 90。图3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。6、同位
3、角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。在两条直线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果
4、两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果ab，则 = ； = ； = ； = 。性质2：两直线平行，内错角相等。如图4所示，如果ab，则 = ； = 。性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果ab，则 + = 180； + = 180。性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab，ac，则。图5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 8、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则ab。判定2
5、：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，则ab 。判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180； + = 180，则ab。判定4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab，ac，则 。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等；对应角相等。3
