1、张家口市第一中学高二下学期中考试数学试卷（衔接）一、 单选题(每小题5分，共40分)1已知集合，则（ ）ABCD2是的（ ）A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件3设非空集合P，Q满足PQ=Q且PQ，则下列命题是假命题的是（ ）AxQ，有xPBxP，有xQCxQ，有xPDxQ，有xP4函数，设，则的大小关系是（ ）ABCD5设函数与的图象交点为，则所在区间是（ ）A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)6已知奇函数在单调递增，若，则（ ）ABCD7高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用
2、x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，例如：0.51，1.51.已知函数f(x)4x32x4(0x2)，则函数yf(x)的值域为（ ）A B1，0，1 C1，0，1，2 D0，1，28已知定义在上的函数满足，且当时，.若对任意，都有成立，则的取值范围是（ ）ABCD二、多选题（每小题5分，共20分）9下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10下列说法中正确的是（ ）A任取，均有B图象经过的幂函数是偶函数C在同一坐标系中，函数与的图象关于y轴对称D若方程的两根分别为m，n，则11已知a0，b0，对于代数式，下列说法正确的是（ ）A最小值为9 B
3、最大值是9C当a=b=时取得最大 D当a=b=时取得最小值12设函数，其中是自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ）A函数在定义域上单调递增 B若，则 C若，则或 D函数是定义域为的奇函数三、填空题（每小题5分，共20分）13计算_.14已知实数，则的最小值为_ 15已知函数，若对于任意的，总存在，使得成立，则实数m的取值范围为_16函数的图象关于点_成中心对称，记函数的最大值为，最小值为，则_四、解答题（17题10分，18-22每题12分）17命题p：函数的定义域为，命题q：函数在上单调递减.（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p和命题q有且仅有一个真命题，求实数a的取值
4、范围.18张先生为提高家庭经济收入进行投资.他现有100万元资金可用于投资，有两种投资方式，一种是投资某科技公司，另一种是投资生态环保企业.已知投资科技公司的收益与投入的资金数(，单位：万元)的关系式为，而投资生态环保企业，其收益与投入的资金数(，单位：万元)的算术平方根成正比，且各投资一万元时，投资科技公司和生态环保企业的收益分别为万元和万元.（1）分别写出收益，与投资金额的函数关系式；（2）张先生如何安排这100万元资金，才能使得总收益最大，最大收益是多少？19已知定义在上的函数满足：对任意正实数x，y，都有；当时，（1）判断函数在上的单调性，并证明；（2）若，集合，（且），且，求实数a的
5、取值范围20如图，在四棱锥中，（1）证明；平面平面；（2）若，点在上，且，求二面角的大小21已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，若的周长为8.（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上的动点，过原点作直线与椭圆分别交于点、（点不在直线上），求面积的最大值.22已知函数，（）求的极值点；（）当时，求的取值范围张家口市第一中学高二下学期中考试数学答案1B 2C 3D 4C 5B 6C 7B 8C 9BCD 10ACD 11AD 12ABD130 14 15 16 17【详解】（1）命题为真命题时，函数的定义域为，即在上恒成立，所以，解得.（2）命题为真命题时，.所以“真假
6、”时，的取值范围是；“假真” ，的取值范围是空集.综上所述，实数a的取值范围是.18【详解】（1）根据题意可设，由题意知，得，所以.（2）设投资生态环保企业的资金为万元，则投资科技公司的资金为万元，设总收益为(单位：万元)，则，设，则，即时，总收益取得最大值，为万元，此时投资生态环保企业万元，投资科技公司万元.19【详解】（1）在上为增函数证明过程如下：设，则由条件“对任意正数x，y都有”可知：，由已知条件，即，因此在上为增函数（2），由（1）知，在上为增函数，解得，从而，在已知条件中，令，得，在上为增函数，当时，则，由，得；当时，则，由，得综上的取值范围为.20（1）证明见解析；（2）【详解
7、】（1）因为，所以，在中，由余弦定理得：，因为，所以，又，所以平面，又平面，所以平面平面；（2）由（1）可知，又，所以平面，故以A为坐标原点，所在直线分别为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，因为，所以点，设平面的法向量为，则，即，令，则，故，同理，设平面的法向量为，易得，所以，易知二面角为锐角，所以二面角的大小为21（1）；（2）.【详解】（1）由椭圆的定义可知，的周长为， ，又离心率为， ， 所以椭圆方程为. （2）当直线轴时，； 当直线不垂直轴时，设，. 设与平行且与椭圆相切的直线为：， 距的最大距离为， ， 综上，面积的最大值为.22（）答案见解析；（）.【详解】（）的定义域为，令，则；当，即时，则，在上单调递增，无极值点；当，即时，令，解得：，则；当和时，；当时，；在，上单调递增，在上单调递减，的极大值点为，极小值点为.综上所述：当时，无极值点；当时，的极大值点为，极小值点为.（）记，则，记，则当，时，在上为增函数，又，在上为增函数，又，当时，当时，存在，使得，当时，此时在上为减函数，又当时，即，当时，为减函数，又，不满足题意；综上所述：的取值范围为.
