1、张家口市第一中学高二上学期期中考试数学试卷（衔接）一、 单选题(每小题5分，共40分)1复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2函数的图像在点处的切线方程为（ ）ABCD3的展开式的常数项是（ ）ABCD4某中学新学期的选修课即将开启选课，甲、乙、丙三人在足球、篮球、摄影、书法四门选修课中选择，学校规定每人限选一门课，若甲不选足球，乙不选篮球，则共有（ ）种不同的结果A36B27C24D185函数的单调递减区间是（ ）ABCD6周六晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，订购的4张电影票恰好在同一排且连在一起，为安全起见，每个孩子至少有一侧有家长陪坐，则不同
2、的坐法种数为（ ）A8B12C16D207设复数（i是虚数单位），则（ ）ABCD08已知定义在上函数的导函数为，有，且.设，则（ ）.ABCD二、多选题（每小题5分，共20分）9已知复数，则（ ）AB的虚部是C若，则，D10对于展开式的二项式系数下列结论正确的是（ ）ABC当为偶数时，D11现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是（ ）A若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法B若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种C若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种D若编号为1，2，3，4的小
3、球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种12设函数，则下列说法正确的是（ ）A定义域是B时，图象位于轴下方C存在单调递增区间D有且仅有一个极值点三、填空题（每小题5分，共20分）13若复数满足，则复数的虚部为_14的展开式中，各项系数之和为1，则实数_.（用数字填写答案）152位女生3位男生排成一排，则2位女生不相邻的排法共有_种.16若是函数的极值点，则的极小值为 _ 三、解答题（17题10分，18-22每题12分）17在（）的展开式中所有二项式系数之和为256.（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中二项式系数最大的项.18用、这五个数
4、字组成无重复数字的自然数（1）在组成的三位数中，求所有偶数的个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如、等都是“凹数”，试求“凹数”的个数19已知的一个极值点为2.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值.20如图，均为正三角形，中点为，将沿翻折，使得点折到点的位置（1）证明：平面；（2）当时，求二面角的余弦值21设椭圆的左焦点为，离心率为，为圆的圆心.（1）求椭圆的方程；（2）已知过椭圆右焦点的直线（斜率存在且不为0）交椭圆于，两点，过且与垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围.22已知函数.（1）讨论函数的单
5、调性；（2）当时，判断函数零点的个数，并说明理由.参考答案1 C 2A 3D 4A 5D 6C 7D 8D 9CD 10ABCD 11BCD12BCD 131 14-1 1572 1617（1）；（2）解：（1）的展开式中所有二项式系数之和为，故展开式的通项公式为令，求得，故展开式中的常数项为（2）由于，故当时，二项式系数最大，故二项式系数最大的项为18（1）；（2）.【详解】（1）偶数分为二类：若个位数，则共有个；若个位数是或，则首位数不能为，则共有个；所以，符合条件的三位偶数的个数为；（2）“凹数”分三类：若十位是，则有个；若十位是，则有个；若十位是，则有个；所以，符合条件的“凹数”的个数
6、为19（1）函数的减区间为，增区间为，；（2）最小值是，最大值是13.【详解】（1），的一个极值点为2，解得.，令，得或；令，得；令，得或；故函数的减区间为，增区间为，.（2）由（1）知，当时，；当时，；在上为增函数，在上为减函数，是的极大值点，又，所以函数在上的最小值是，最大值是13.20（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）证明：，为正三角形，中点为，平面，平面（2）解：，两两垂直以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，令，得，设平面的法向量为，令，得，二面角为钝角，二面角的余弦值为，21（1）；（2）.解：（1）由题意知，则，圆的标准方程为，从而椭圆
7、的左焦点为，即，所以，又，得. 所以椭圆的方程为：. （2）由已知可设的方程为，并设，.由，得.显然，且，. 所以. 过且与垂直的直线，则圆心到的距离为，所以. 故四边形面积：.因为，所以，所以，所以，所以 故四边形面积的取值范围为.22（1）答案见解析；（2）只有一个零点，理由见解析.【详解】（1）的定义域为，当时，则在上是增函数；当时，所以；或；，所以在上是减函数，在和上是增函数.（2）当时，其定义域为，则.设()，则，从而在上是增函数，又，所以存在，使得，即，.列表如下：100增函数极大值减函数极小值增函数由表格，可得的极小值为；的极大值为因为是关于的减函数，且，所以，所以在内没有零点.又，所以在内有一个零点.综上，只有一个零点.
