1、第3课时相似三角形的判定及性质习题1.3(第19页)1证明如图，连接BE、CD.ABE和ACD是同弧上的圆周角，ABEACD.又AA，ABEACD.2证明如图所示，(1)在ABE和ACD中，BAECAD，ABEACD，ABEACD.ABCDACBE.(2)在ABC和AED中，BACBAEEAC(或BACBAEEAC)，EADCADEAC(或EADCADEAC)，又BAECAD，BACEAD.又BCAEDA，ABCAED.ACEDADBC.3解如图所示，设ACx.要使ABCABC只须即可AA，当x时，ABCABC.4作法(1)作线段BC，使BCBC；(2)以B为顶点，BC为始边，作DBCB；(3
2、)在BD上截取线段BA，使BAAB；(4)连接AC，则ABC为所作三角形5证明EFADBC，.ADBC，.又AEBHEG，AEBHEG.ABEHGE.GHAB.6证明DEAB，.又EFBC，.由、知，而FODCOA，FODCOA.在ABC和DEF中，有.ABCDEF.7证明在ACD和BCE中，ADCBEC90，ACDBCE，ACDBCE.，即ADBCBEAC.8解方案1：(1)在地面适当位置选取一点C，连接BC，测量出BC的距离；(2)在点C竖立一根垂直于地面的标尺杆；(3)在BC的延长线上取一点D，使点D、标尺杆的顶点E和树尖在一条直线上；(4)测量CD的距离在这个方案中，由于DCEDBA，
3、而BC、CD、CE的长可以由测量而得，所以可以求出树高AB的长(没有考虑测量仪的脚架高)方案2：(1)在地面上选取一点C，连接BC；(2)测出BCA；(3)在地面上选取一点D，使DCBBCA；(4)过D作BC的垂线，交BC于E；(5)测量DE、CE、BC的长，由这三个量可以求得AB的长因为按方案2的实施，易知RtABCRtDEC.(没有考虑测量仪的脚架高)方案3：(1)把一面镜子放在离树a米的点E；(2)一个人望着镜子后退到点D，这时恰好在镜子里望到树梢点A；(3)量得ED为b米，人的眼睛距地面的高度为c米，即可求AB的长因为根据光学中的反射定律，知AEBCED，所以ABECDE.9证明如图所
4、示，设ABCABC，相似比为k.(1)设AD是ABC中BC边上的中线，AD是ABC中BC边上的中线ABCABC，.又D、D分别为BC、BC的中点，.又BB，ABDABD.k.其余两组对应中线之比同理可证(2)设AE、AE分别是ABC、ABC中A和A的内角平分线ABCABC，BACBAC，BB.BAEBAE.ABEABE.k.同理可证，其余两个对应角的内角平分线之比也等于相似比10解在AEF和CDF中，DCFEAF，DFCEFA，AEFCDF.k2.而SAEF6，SCDF9SAEF9654 (cm2)11解问题1：相似三角形对应角的外角平分线之比等于相似比证明：设ABCABC.AD、AD分别是A、A的外角平分线，分别交BC、BC的延长线于D、D.ABCABC，BACBAC.又BAC12BAC34，而12，34，13.BADBAD.又BB，ABDABD.k.问题2：ABCABC，以ABC的三条边为直径，分别向ABC外作半圆(如图所示)，同样，以ABC的三条边为直径，分别向ABC外作半圆则两个三角形中三个对应半圆的面积之比等于相似比的平方说明将三个半圆改为三个等边三角形、正方形、正多边形等，可以得到更多的命题问题3：如图所示，ABCABC，相似比为k，.则k.说明该题是一个开放型问题，可以由联想、类比等方法得到许多新问题在教学中应引导、启发和鼓励学生去探究、猜想
