1、2016-2017学年新疆巴音郭楞州库尔勒实验中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=2，3，5，6，集合B=1，3，4，6，7，则集合AUB=（）A2，5B3，6C2，5，6D2，3，5，6，82若复数z=i（32i）（i是虚数单位），则=（）A23iB2+3iC3+2iD32i3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3B4C2+4D3+44设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（）A3B4C18D405
2、如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D146某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A93B123C137D1677在等差数列an中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A1B0C1D68要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位9已知菱形ABCD的边长为a，ABC=60，则=（）Aa2Ba2C a2D a210平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y
3、2=5相切的直线的方程是（）A2x+y+5=0或2x+y5=0B2x+y+=0或2x+y=0C2xy+5=0或2xy5=0D2xy+=0或2xy=011已知M（x0，y0）是双曲线C： =1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则y0的取值范围是（）ABCD12若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）A（，2B（，1C2，+）D1，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13已知向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）（m，nR），则mn的值为14数列an满足an+1=，a2=2，则a1=15甲、乙两名运动
4、员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为16若ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是三、解答题共70分17ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量=（a， b）与=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面积18如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1CBC1=E求证：（1）DE平面AA1C1C；（2）BC1AB119如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图：观察图形，回答下列问题
5、：（1）79.5，89.5）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）20已知椭圆的离心率为，右焦点为（，0）斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（3，2）（）求椭圆G的方程；（）求PAB的面积21已知函数f（x）=（xk）ex（）当k=1时，求f（x）的单调区间；（）求f（x）在区间0，1上的最小值请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22如图，ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，
6、BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若PA=2PB=10（1）求证：AC=2AB；（2）求ADDE的值选修4-4：坐标系与参数方程23（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，02）选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a1，且当x，）时，f（x）g（x），求a的取值范围2016-2017学年新疆巴音郭楞州库尔勒
7、实验中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=2，3，5，6，集合B=1，3，4，6，7，则集合AUB=（）A2，5B3，6C2，5，6D2，3，5，6，8【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可；【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，集合A=2，3，5，6，集合B=1，3，4，6，7，UB=2，5，8，则AUB=2，5故选：A2若复数z=i（32i）（i是虚数单
8、位），则=（）A23iB2+3iC3+2iD32i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可【解答】解：复数z=i（32i）=2+3i，则=23i，故选：A3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3B4C2+4D3+4【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，该几何体的表面积为S几何体=12+12+22=3+4故选：D4设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为（）A3B4C18D40【考点】简单线性
9、规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+6y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（0，3）将A（0，3）的坐标代入目标函数z=x+6y，得z=36=18即z=x+6y的最大值为18故选：C5如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A0B2C4D14【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得
10、到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件ab，输出a的值为2【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件ab，不满足条件ab，b=4满足条件ab，满足条件ab，a=10满足条件ab，满足条件ab，a=6满足条件ab，满足条件ab，a=2满足条件ab，不满足条件ab，b=2不满足条件ab，输出a的值为2故选：B6某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A93B123C137D167【考点】收集数据的方法【分析】利用百分比，可得该校女教师的人数【解答】解：初中部女教师的人数为11070%=77；高中部女教师的人数为15040
11、%=60，该校女教师的人数为77+60=137，故选：C7在等差数列an中，若a2=4，a4=2，则a6=（）A1B0C1D6【考点】等差数列的性质【分析】直接利用等差中项求解即可【解答】解：在等差数列an中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）=2，解得a6=0故选：B8要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A向左平移单位B向右平移单位C向左平移单位D向右平移单位【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可【解答】解：因为函数y=sin（4x）=sin4（x），要得到函数y=sin（4x）的图象，只需将函数y
12、=sin4x的图象向右平移单位故选：B9已知菱形ABCD的边长为a，ABC=60，则=（）Aa2Ba2C a2D a2【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知可求，根据=（）=代入可求【解答】解：菱形ABCD的边长为a，ABC=60，=a2， =aacos60=，则=（）=故选：D10平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（）A2x+y+5=0或2x+y5=0B2x+y+=0或2x+y=0C2xy+5=0或2xy5=0D2xy+=0或2xy=0【考点】圆的切线方程【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程【解答】解
13、：设所求直线方程为2x+y+b=0，则，所以=，所以b=5，所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y5=0故选：A11已知M（x0，y0）是双曲线C： =1上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若0，则y0的取值范围是（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】利用向量的数量积公式，结合双曲线方程，即可确定y0的取值范围【解答】解：由题意， =（x0，y0）（x0，y0）=x023+y02=3y0210，所以y0故选：A12若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）A（，2B（，1C2，+）D1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】f（x）=k，由于函
14、数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，可得f（x）0在区间（1，+）上恒成立解出即可【解答】解：f（x）=k，函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，f（x）0在区间（1，+）上恒成立，而y=在区间（1，+）上单调递减，k1k的取值范围是1，+）故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置13已知向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）（m，nR），则mn的值为3【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】直接利用向量的坐标运算，求解即可【解答】解：向量=（2，1），=（1，2），若m+n=（9，8）可得，解得m=2，n=5
15、，mn=3故答案为：314数列an满足an+1=，a2=2，则a1=【考点】数列的函数特性【分析】由已知得2=，由此能求出a1【解答】解：数列an满足an+1=，a2=2，2=，解得a1=故答案为：15甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】所有的选法共有33=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，由此求得他们选择相同颜色运动服的概率【解答】解：所有的选法共有33=9种，而他们选择相同颜色运动服的选法共有3种，故他们选择相同颜色运动服的概率为 =，故答案为：16若ABC的内角满足sin
16、A+sinB=2sinC，则cosC的最小值是【考点】余弦定理；正弦定理【分析】根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC=，当且仅当时，取等号，故cosC1，故cosC的最小值是故答案为：三、解答题共70分17ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c向量=（a， b）与=（cosA，sinB）平行（）求A；（）若a=，b=2，求ABC的面积【考点】余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后
17、求解ABC的面积【解答】解：（）因为向量=（a， b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB=0，由正弦定理可知：sinAsinBsinBcosA=0，因为sinB0，所以tanA=，可得A=；（）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA，可得7=4+c22c，解得c=3，ABC的面积为： =18如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，已知ACBC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1CBC1=E求证：（1）DE平面AA1C1C；（2）BC1AB1【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质【分析】（1）根据中位线定理得DEAC，即证DE平面AA1C1C；（2
18、）先由直三棱柱得出CC1平面ABC，即证ACCC1；再证明AC平面BCC1B1，即证BC1AC；最后证明BC1平面B1AC，即可证出BC1AB1【解答】证明：（1）根据题意，得；E为B1C的中点，D为AB1的中点，所以DEAC；又因为DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C；（2）因为棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，因为AC平面ABC，所以ACCC1；又因为ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1=C，所以AC平面BCC1B1；又因为BC1平面BCC1B1，所以BC1AC；因为BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方
19、形，所以BC1平面B1AC；又因为AB1平面B1AC，所以BC1AB119如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图：观察图形，回答下列问题：（1）79.5，89.5）这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）【考点】频率分布直方图【分析】（1）先求79.5，89.5）这一组的矩形的高，然后根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率，频数=样本容量频率，进行求解；（2）先根据直方图中的各个矩形的面积代表了频率求出60分及以上的频率，从而估计总体这次环保知识竞赛的及格率【解答】解：（1）79.5，89.5
20、）这一组的矩形的高为0.025直方图中的各个矩形的面积代表了频率，则79.5，89.5）这一组的频率=0.02510=0.25频数=0.2560=15，79.5，89.5）这一组的频数为15、频率0.25（2）60分及以上的频率=（0.015+0.03+0.025+0.005）10=0.75估计这次环保知识竞赛的及格率为75%20已知椭圆的离心率为，右焦点为（，0）斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（3，2）（）求椭圆G的方程；（）求PAB的面积【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）由椭圆的离心率为，右焦点为 （，0），知，由此能求
21、出椭圆G的方程（）设l：y=x+b，代入，得4x2+6bx+3b212=0，根据韦达定理，故yA+yB=，由此能求出PAB的面积【解答】解：（）椭圆的离心率为，右焦点为 （，0），解得a=2，b=2，椭圆G的方程为（）设l：y=x+b，代入，得4x2+6bx+3b212=0，根据韦达定理，yA+yB=，设M为AB的中点，则M（，），AB的中垂线的斜率k=1，AB的中垂线：x+y+=0，将P（3，2）代入，得b=2，l：xy+2=0，根据弦长公式可得AB=3，d=，SPAB=21已知函数f（x）=（xk）ex（）当k=1时，求f（x）的单调区间；（）求f（x）在区间0，1上的最小值【考点】利用导
22、数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（I）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（）求导，令导数等于零，解方程，跟据f（x）f（x）随x的变化情况即可求出函数的单调区间，对k1是否在区间0，1内进行讨论，从而求得f（x）在区间0，1上的最小值【解答】解：（）k=1时，f（x）=（x1）ex，f（x）=xex，令f（x）0，解得：x0，令f（x）0，解得：x0，f（x）在（，0）递减，在（0，+）递增；（）f（x）=（xk+1）ex，令f（x）=0，得x=k1，f（x）f（x）随x的变化情况如下：x（，k1）k1（k1，+） f（x）0+ f（x）ek
23、1f（x）的单调递减区间是（，k1），f（x）的单调递增区间（k1，+）；当k10，即k1时，函数f（x）在区间0，1上单调递增，f（x）在区间0，1上的最小值为f（0）=k；当0k11，即1k2时，由（I）知，f（x）在区间0，k1上单调递减，f（x）在区间（k1，1上单调递增，f（x）在区间0，1上的最小值为f（k1）=ek1；当k11，即k2时，函数f（x）在区间0，1上单调递减，f（x）在区间0，1上的最小值为f（1）=（1k）e；综上所述f（x）min=请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10
24、分）22如图，ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若PA=2PB=10（1）求证：AC=2AB；（2）求ADDE的值【考点】相似三角形的判定【分析】（1）通过证明ABPCAP，然后证明AC=2AB；（2）利用切割线定理以及相交弦定理直接求ADDE的值【解答】解：（1）PA是圆O的切线PAB=ACB又P是公共角ABPCAPAC=2AB（2）由切割线定理得：PA2=PBPCPC=20又PB=5BC=15又AD是BAC的平分线CD=2DBCD=10，DB=5又由相交弦定理得：ADDE=CDDB=50选修4-4：坐标系与参数方
25、程23（选修44：坐标系与参数方程）已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，02）【考点】参数方程化成普通方程；极坐标刻画点的位置；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】（）对于曲线C1利用三角函数的平方关系式sin2t+cos2t=1即可得到圆C1的普通方程；再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到C1的极坐标方程；（）先求出曲线C2的极坐标方程；再将两圆的方程联立求出其交点坐标，最后再利用极坐标与直角坐标的互化公式即可求出C1与C2交点的极坐标【
26、解答】解：（）曲线C1的参数方程式（t为参数），得（x4）2+（y5）2=25即为圆C1的普通方程，即x2+y28x10y+16=0将x=cos，y=sin代入上式，得28cos10sin+16=0，此即为C1的极坐标方程；（）曲线C2的极坐标方程为=2sin化为直角坐标方程为：x2+y22y=0，由，解得或C1与C2交点的极坐标分别为（，），（2，）选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x1|+|2x+a|，g（x）=x+3（）当a=2时，求不等式f（x）g（x）的解集；（）设a1，且当x，）时，f（x）g（x），求a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（）
27、当a=2时，不等式f（x）g（2a）f（x）g（x）化为|2x1|+|2x2|x30，利用分段函数，求不等式f（x）g（x）的解集；（）当x，）时，f（x）=1+a，不等式f（x）g（x）化为1+ax+3，所以xa2对x，）都成立，即可得出结论【解答】解：（）当a=2时，不等式f（x）g（2a）f（x）g（x）化为|2x1|+|2x2|x30，设函数y=|2x1|+|2x2|x3，则y=其图象如图所示：从图象可知，当且仅当x（0，2）时，y0，所以原不等式的解集是x|0x2；（）当x，）时，f（x）=1+a，不等式f（x）g（x）化为1+ax+3，所以xa2对x，）都成立，故a2，即a，从而a的取值范围是（1，2016年11月14日
