1、浙江省丽水市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题1.直线的倾斜角是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角【详解】直线的斜率，则，所以直线的倾斜角,故选：A【点睛】本题主要考查直线倾斜角的求法，直线的斜率，属于基础题2.已知向量，若与平行，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量平行坐标表示列方程，解得结果.【详解】因与平行，所以故选：D【点睛】本题考查向量平行坐标表示，考查基本分析求解能力，属基础题.3.不等式的解集是（ ）A. 或B. 或C. D. 【答案】C【解析】【分析
2、】由原不等式可化为，直接根据一元二次不等式的解法求解即可.【详解】由得：，即不等式的解集为，故选：C【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，属于容易题.4.若直线与直线互相垂直，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】由两直线垂直的性质可得【详解】因为直线与直线互相垂直，所以，得故选：D【点睛】本题考查两直线垂直的充要条件斜率存在的两直线垂直的充要条件是斜率乘积为1，一般情况下直线与垂直的充要条件是5.已知角的终边经过点，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角函数定义列方程，解得，再根据三角函数定义求结果.【详解】由三角函数定义
3、得由三角函数定义得故选：C【点睛】本题考查三角函数定义，考查基本分析求解能力，属基础题.6.记等差数列的前项和为，若，则（ ）A. 36B. 72C. 55D. 110【答案】C【解析】【分析】根据等差数列前n项和性质得，再根据等差数列性质求.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以.选C.【点睛】本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.7.已知，且，则的值（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】先根据同角三角函数平方关系求 ，再根据两角和正弦公式求得，即得的值.【详解】因为，所以；因为，所以， ，因为，又，所以故选：B【点睛】本题考查同角
4、三角函数平方关系、两角和正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题.8.如图，在中，是上一点，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，【详解】解：设，故选：B【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算，属于基础题9.已知函数的最小正周期为，将函数的图象沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 函数在上是增函数B. 函数的图象关于直线对称C. 函数是奇函数D. 函数的图象关于点中心对称【答案】A【解析】【分析】由辅助角公式及周期公式可求得，再根据图象变换可求得，再根据整体法和三角函数的性质逐一判断各选项即可【详解】解：，得，对于A，由得，此时
5、单调递减，则函数单调递增，则A对；对于B，由得，则B错；对于C，则函数是偶函数，则C错；对于D，由得，则D错；故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，属于基础题10.已知实数满足，且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用1的代换，结合基本不等式求最值.【详解】,当且仅当时取等号故选：B【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.11.已知数列满足，则数列的最小项为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先判断数列为等比数列，再根据等比数列通项公式求，根据叠乘法得数列的通项公式，最后根据二次函数性质以及自变量范围确
6、定最小值.【详解】，所以数列为等比数列，首项为，公比为4，所以当时因为时，所因此当或时，取最小值故选：D【点睛】本题考查等比数列的判断、等比数列通项公式、叠乘法求通项、利用二次函数性质求最值，考查综合分析论证与求解能力，属中档题.12.已知函数，记，则的最大值与的最小值的差为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求交点横坐标，再转化、，结合图象确定的最大值与的最小值的取法，最后作差得结果.【详解】令，则作图象，由图可知实线部分为，虚线部分为因此的最大值为，的最小值为，从而的最大值与的最小值的差为，故选：B点睛】本题考查二次函数图像、分段函数最值，考查数形结合思想方法以及基本
7、分析求解能力，属中档题.二、填空题13.点到直线的距离是_；过点且与直线平行的直线方程为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】根据点到直线距离公式求解；所求直线与斜率相等，点斜式写出直线方程即可.【详解】设点到直线的距离为，则，的斜率，所求直线方程为，即，故答案为：；【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，直线平行，直线方程的点斜式，属于中档题.14.已知，则_；_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】利用平方关系求出的值，再根据诱导公式和商数关系求的值.【详解】因为，所以，所以，所以.故答案为：；.【点睛】本题主要考查同角的平方关系和商数关系的应用，考查诱导公式的应用，意
8、在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15.已知数列的前项和，则_._.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】先利用求出，在利用裂项求和即可的值.【详解】，当时，.故，满足又故答案为：；.【点睛】本题考查和的关系求通项公式，以及裂项求和，解题关键是掌握裂项求和的步骤，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.16.已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是_.【答案】2【解析】【分析】由扇形的周长和面积，可求出扇形的半径及弧长，进而可求出该扇形的圆心角.【详解】设扇形的半径为，所对弧长为，则有，解得，故.故答案为：2.【点睛】本题考查扇形面积公式、弧长公式的应用，考查学生的计算求
9、解能力，属于基础题.17.若，则下列结论中：；.所有正确结论的序号是_.【答案】【解析】【分析】根据正负证明正确；举例说明错误；利用不等式性质说明正确错误.【详解】，所以正确；当时，满足，但，所以错误；，所以正确；，所以错误；故答案为：【点睛】本题考查利用不等式性质判断大小，考查基本分析判断能力，属基础题.18.若关于的不等式在上有解，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先转化为，再根据两函数图象，确定边界位置，即得结果.【详解】关于的不等式在上有解，即关于的不等式在上有解，作出两函数图象，其中由与相切得；由过点得.由图可知，故答案为：【点睛】本题考查不等式有解问题，考查数形结合思想
10、方法以及基本分析求解能力，属中档题.19.已知非零向量，若与的夹角为，与的夹角为，且，则的最大值为_.【答案】【解析】【分析】设，根据与的夹角为，与的夹角为可知四点共圆，再结合余弦定理建立关系，通过不等式即可求解的最大值.【详解】设，.则，.又，此时，、四点共圆.如图，在三角形中，由正弦定理得，即，可得，由那么可得在中，由余弦定理可得，（当且仅当取等号）则故答案为：21【点睛】本题考查了向量的加减运算和夹角公式的应用，基本不等式求解最值问题，属于中档题.三、解答题20.在中，角所对的边分别是，满足.（1）求角的大小；（2）若，的面积，求的周长.【答案】（1）；（2）9.【解析】【分析】（1）根
11、据余弦定理直接求解；（2）先根据三角形面积公式得，再利用余弦定理求得，即可求出周长.【详解】解：（1），.（2）又，即的周长为.【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积公式,考查基本分析求解能力，属基础题.21.已知向量，记函数.（1）求函数在上的取值范围；（2）若为偶函数，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先根据向量数量积坐标表示化简、再根据二倍角正弦公式与余弦公式、辅助角公式化简函数为，最后根据余弦函数性质求值域；（2）先根据为偶函数求得，再求的最小值.【详解】解：（1）则，的取值范围为.（2）因为为偶函数，所以因此当时.【点睛】本题考查向量数量积、二倍角正弦公式与余弦公
12、式、辅助角公式、余弦函数性质，考查综合分析求解能力，属中档题.22.已知数列中，且，成等差数列，数列是公比大于1的等比数列.（1）求数列的通项公式及其前项和.（2）设，求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设数列的公比为，由等差中项及等比数列的通项建立方程求解方程即可得通项公式，利用错位相减法求和即可；（2）由（1）及可得，利用基本不等式可得，求和即可得证.【详解】（1）设数列的公比为，则，所以，又，所以，或（舍）所以，.，.两式相减，得，.（2），【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，等差中项的性质，错位相减法，基本不等式，属于中档题.23.已知函数.（1）当时
13、，求函数的单调区间；（2）当时，若函数在上的最小值为0，求的值；（3）当时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）单调递减区间为；（2）或；（3）或.【解析】【分析】（1）将代入函数解析式，去掉绝对值符号，将函数写出分段函数的形式，结合二次函数的单调性，写出函数的单调递减区间；（2）将函数解析式化为分段函数的形式，对的范围进行讨论，从而确定函数的最小值点，相互对照，求得结果；（3）首先根据题意，判断出函数在区间上存在最值的条件，利用恒成立，转化得出对应的不等关系，进而求得其范围.【详解】（1）当时，由二次函数单调性知在单调递减，在单调递减，的单调递减区间为（2）当时，在单调递减，单调递增，单调递减，（i）当即时，（舍去）（ii）由得当，即时，符合题意.（iii）当，即时，符合题意.综上所述，或.（3）当时，由，可知由可知要使恒成立又，或.【点睛】该题考查的是有关函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的单调区间，根据分段函数的最值求参数，有关恒成立问题的转化，属于较难题目.
