1、扬州市20202021学年下学期期中学情调研 高 一 数 学 2021.04（考试时间：120 分钟 总分：150 分）一、单项选择题：本题共8小题, 每小题 5分, 共40分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数z(m2)(m1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（ ）A B C D(，2)2.在中，已知C=45，则角B为（ ）A30或150 B60 C30 D60或1203.若是的重心，且（，为实数），则（ ）A B1 CD4.若，则（ ）ABCD5.已知是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ）A.，则 B.若且，则C.，则与同
2、向 D.若是非零向量，且，则与同向6.在中，角A的平分线与边交于点，则（ ）ABCD7.托勒密是古希腊天文学家、地理学家、数学家，托勒密定理就是由其名字命名，该定理原文：圆的内接四边形中，两对角线所包矩形的面积等于一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和.其意思为：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质已知四边形的四个顶点在同一个圆的圆周上，、是其两条对角线，且为正三角形，则四边形ABCD的面积为（ ）A. B. C. D.8.一台风中心在港口南偏东方向上，距离港口千米
3、处的海面上形成，并以每小时千米的速度向正北方向移动，距台风中心千米以内的范围将受到台风的影响，则港口受到台风影响的时间为（ ）A小时B小时C小时D小时二、多项选择题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项是符合题目要求. 全部选对的得5分, 部分选对的得2分, 有选错的得0分. 9.下列命题中正确的是（ ）A若，i为虚数单位，则B若复数，满足，则C若复数，满足，i为虚数单位，则的实部与的虚部互为相反数D若复数，满足，则10.已知向量，则下列说法正确的是（ ）AB向量在向量上的投影向量为C与的夹角的余弦值为D若，则11.在中，角所对的边分别为，下列命题正确的
4、是（ ）A若，则B若，则一定为直角三角形C若，则外接圆半径为D若，则一定是等边三角形12. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边BC，CD上的两个动点，且BM+DN=MN.记下列说法正确的有( )A为定值 BC D的最小值为三、填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 13.已知是方程的两根，则 .14. .15.我国东汉末数学家赵爽在周髀算经中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，在“赵爽弦图”中，大正方形边长为2，则 .16.在平面四边形中，则四边形面积的最大值为 .四、解
5、答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）设复数z12ai(其中aR)，z243i，i为虚数单位.（1）若z1z2是实数，求z1z2的值；（2）若是纯虚数，求|z1|. 18.（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD中，（1）若，求的值；（2）若，求 19.（本小题满分12分）已知（1）求的值；（2）已知，求的值. 20.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为.请在；这三个条件中任选一个，完成下列问题（1）求角；（2）若，延长到点，使，求线段的长度.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21.（本小题满分12分）
6、为落实中共中央、国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见，加快构建德智体美劳全面培养的教育体系，开齐、开足、开好德育、体育、美育、劳动教育课程，某校成立了劳技兴趣小组为了迎接“五一”晚会，该小组制作了一个半径为R的圆形灯箱，其发光部分为该圆内的一个关于圆心对称的“工”型，“工”型由横、竖、横三个等宽的矩形组成，两个横向矩形全等且它们的长边是竖直矩形的长边的倍，设O为圆心，“工”型的面积记为S（1）将S表示为的函数；（2）为了使得灯箱亮度最大，设计时应使S尽可能大，则当为何值时，S最大？ 22. （本小题满分12分）已知向量， ，函数， （1）若，求实数的值；（2）若的最小值为，求实数的值
7、；（3）是否存在实数，使函数，有四个不同的零点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 20202021学年下学期期中学情调研高一数学参考答案1.A 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.C9.AC 10.BD 11.ABD 12.ACD 13. 14.4 15. 16. 17（5+5）解：（1）（其中，由是实数，得-2分，则；-5分（2）由是纯虚数，得，即-8分.-10分18 （6+6）解：（1）因为，所以，所以，-4分故-6分（2） ，ABCD为菱形，即-12分19（4+8）解（1）由已知得，所以，-4分（2）由，可得或， 则-8分因为，则，则， 所以.（多一解扣2分
8、）-12分20（4+8）解：（1）若选：，又，即，又，即，故.-4分若选：，即，又，又，-4分若选：由，则有，又，.-4分（2）中，由余弦定理：，得或 (舍)，-6分由，可得，中，由正弦定理得：，即，解得，.-12分21（6+6） 解：（1）取的中点，连接，交于，由，可得，且，由题意可得，由，可得，则，；-6分（2）-10分由，可得，即有，即时，取得最大值-12分22（2+5+5）解：（1）因为，所以，从而，又， 所以解得-2分（2）， ，又， 所以. ，令，对称轴为，当即时，当时， ，舍去，当即时，当时， ，当即是，当时， ，舍去，综上， .-7分（3）令，即，或， 有四个不同的零点，方程和在上共有四个不同的实根，-10分得 ， ，无解.所以不存在实数，使函数，有四个不同的零点.-12分第 9 页 共 9 页 高 一 数 学
