1、2匀变速直线运动的速度与时间的关系 基础认知自主学习一、匀变速直线运动1定义：沿着一条直线，且不变的运动。2v-t 图像：匀变速直线运动的 v-t 图像是一条的直线。3分类：(1)匀加速直线运动：速度随时间。(2)匀减速直线运动：速度随时间。加速度 倾斜 均匀增加 均匀减小 一物体的运动速度时间图像如图所示，那么能说明一下物体的实际运动情况吗？提示：物体先做反方向的匀减速直线运动，速度减为零后，做正方向的匀加速直线运动。二、速度与时间关系1速度公式：v。2意义：做匀变速直线运动的物体，在 t 时刻的速度 v 等于物体在开始时刻的_加上在整个过程中速度的_。v0at速度v0变化量at一小汽车在马
2、路上飞速行驶，突然有一小狗从对面飞奔过来，司机看见紧急刹车，已知汽车的加速度大小为 6 m/s2，要是汽车在两秒内停下来，这样才撞不到小狗，那么汽车行驶的速度最高不能超过多少？提示：规定汽车的初速度为正，已知 v0，t2 s，a6 m/s2。根据速度公式 vv0at 得，v0vat12 m/s43 km/h。学习匀变速直线运动速度随时间变化的关系后，我们分析判断下列说法是否正确？匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变。匀变速直线运动的速度随时间均匀增大。匀变速直线运动的加速度随时间均匀增大。速度随时间不断增加的直线运动一定是匀加速直线运动。公式 vv0at 适用于任何运动。由公式 vv0a
3、t 知 v 的方向一定和 v0 方向一致。在 v-t 图像中，图线的斜率表示加速度。以上说法正确的有。摩托车运动的 v-t 图像如图所示，思考：能说明一下摩托车的运动情况吗？提示：摩托车做加速度越来越小的加速运动。P39【思考与讨论】课本中的速度时间图像是一条曲线，是不是说明物体的运动是曲线运动？提示：不是，所有的速度时间图像表示物体的运动都是直线运动。能力形成合作探究一、匀变速直线运动的 v-t 图像(科学思维模型建构)如图所示是两辆车运动的 v-t 图像，假设甲、乙两辆车从同一出发点运动。探究：(1)甲、乙两车谁的速度大？(2)出发后一段时间两辆车的距离怎样变化？提示：(1)乙的速度大于甲
4、的速度。(2)出发后运动一段时间甲、乙两车的距离越来越大。如图所示:直线a为匀加速直线运动的图像;直线b为匀减速直线运动的图像;直线c表示0t1时间内做匀减速直线运动,t1时刻后反向做匀加速直线运动,由于加速度不变,整个运动过程是匀变速直线运动。图线上 某点的 纵坐标正、负表示瞬时速度的方向绝对值表示瞬时速度的大小图线的 斜率正、负表示加速度的方向绝对值表示加速度的大小图线与 坐标轴 的交点纵截距表示初速度横截距表示开始运动或 速度为零的时刻图线的 拐点表示加速度改变两图线 的交点表示对应时刻速度相等匀变速直线运动的 v-t 图像是一条倾斜的直线。【典例】(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同
5、一直线运动，甲、乙运动的 v-t图像如图所示，下列判断正确的是()A甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B甲、乙两次速度相同的时刻分别在 1 s 末和 4 s 末C乙在前 2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动D2 s 后，甲、乙速度方向相反【解题探究】(1)甲、乙两物体分别做什么运动?提示:甲做匀速直线运动,乙先做匀加速直线运动,后做匀减速直线运动。(2)甲、乙两物体在什么时刻速度相同?提示:1 s 末和 4 s 末。【解析】选 B、C。由题图知，甲以 2 m/s 的速度做匀速直线运动，乙在 02 s 内做匀加速直线运动，加速度 a12 m/s2，26 s 内做匀减速直线运动
6、，加速度 a21 m/s2，A 错误，C 正确；t11 s 和 t24 s 时甲、乙速度相同，B 正确；06 s 内甲、乙的速度方向都沿正方向，D 错误。v-t 图像中注意的问题(1)v-t 图像只能描述直线运动，无法描述曲线运动。(2)v-t 图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，不表示物体的运动轨迹。(3)加速与减速只取决于 a 与 v 方向是否相同，与 v 方向的正负无关。1(多选)四个物体运动的 v-t 图像如图所示。其中表示匀变速直线运动的是()【解析】选 B、C、D。A 表示物体做匀速直线运动，B、C、D 表示物体做匀变速直线运动，故 B、C、D 正确。2.一个做匀变速直线运动的
7、质点的 v-t 图像如图所示，由图线可知其速度时间关系式为()Av42t Bv42tCv42t Dv42t【解析】选 B。由题图可知 v04 m/s、avt 2 m/s2，所以由速度时间关系式 vv0at 得，该质点运动的速度时间关系式为 v42t。故 B 项正确，A、C、D 项错误。【补偿训练】1.甲、乙两质点的 v-t 图像如图所示，由图可知()At0 时刻，甲的速度大B甲、乙两质点都做匀加速直线运动C相等时间内乙的速度改变大D在 5 s 末之前甲的速度大【解析】选 B。由题图可看出乙的纵截距大，甲的纵截距为 0，故 t0 时刻，乙的速度大，选项 A 错误；由于甲、乙都是倾斜的直线，且甲的
8、斜率比乙的大，表明甲、乙都做匀加速直线运动，且甲的加速度大，即相等时间内甲的速度改变大，选项 B 正确，C 错误；由题图知，在 5 s 末之前，任一时刻甲的速度小于乙的速度，选项 D 错误。2将某汽车的刹车过程视为匀变速直线运动。该汽车在紧急刹车时加速度的大小为 6 m/s2，在 2 s 内停下来，则选项图中能正确表示该汽车刹车过程的是()【解析】选 A。汽车在紧急刹车时加速度的大小为 6 m/s2，在 2 s 内停下来，则 a6 m/s2，由匀变速直线运动的公式得 0v0at，解得 v012 m/s，即在 2 s 内汽车速度从 12 m/s 变成 0，能正确表示该汽车刹车过程的 v-t 图像
9、的是 A 项。二、匀速直线运动公式的理解和应用(科学思维科学推理)汽车以 20 m/s 的速度匀速行驶，现以 4.0 m/s2 的加速度开始刹车，则刹车后 3 s 末和 6 s 末的速度大小各是多少？提示：以初速度 v020 m/s 的方向为正方向，则加速度 a4.0 m/s2，由速度公式 vv0at，可知刹车后 3 s 末的速度 v3v0at320 m/s4.03 m/s8 m/s，6 s 末的速度，v6v0at620 m/s4.06 m/s4 m/s，因为汽车不可能反方向倒车，故 6 s 末的速度为零。vv0at适用条件矢量性(1)当v00时，vat(表示由静止开始的匀加速直线运动)。(2
10、)当a0时，vv0(表示匀速直线运动)。适用于匀变速直线运动。公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向。一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动，a0；若为匀减速直线运动，a0。若v0，说明v与v0方向相同；若v0，说明v与v0方向相反。车辆刹车时可看成匀减速直线运动直至速度变为零，所以刹车时车辆只在“刹停时间”内做匀减速直线运动，而速度减为零后保持静止。【典例】滑雪运动员不借助雪杖，以加速度 a1 由静止从山坡顶匀加速滑下，测得其 20 s 后的速度为 20 m/s，50 s 后到达坡底，又以加速度 a2 沿水平面减速运动，经 20 s 恰好停止运动。求：(1)a1
11、 和 a2 的大小；(2)滑雪运动员到达坡底后再经过 6 s 的速度大小。【解析】(1)运动员下滑过程中的加速度大小a1v1v0t120020m/s21 m/s2运动员到达坡底时的速度大小v2a1t2150 m/s50 m/s运动员在水平面上的加速度a2vv2t305020m/s22.5 m/s2即 a2 的大小为 2.5 m/s2。(2)运动员到达坡底后再经过 6 s 的速度大小为v3v2a2t450 m/s2.56 m/s35 m/s。答案：(1)1 m/s2 2.5 m/s2(2)35 m/s运动方向变化的匀变速直线运动的分析方法(1)画出物体运动的草图(v-t 图像或轨迹)，弄清楚每一
12、过程的运动规律，确定各过程的已知量和未知量。(2)列出每个过程的已知量与未知量之间的关系式，注意前后两过程的衔接点。1(2021温州高一检测)如图所示，国产某品牌汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以 50 Hz 的频率监视前方的交通状况。当车速 v36 km/h 且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”的加速度大小为 46 m/s2，则“全力自动刹车”的最长时间为()A.53s B253s C2.5 s D12.5 s【解析】选 C。刹车
13、时间最长时，车速最大，刹车时的加速度最小，v036 km/h10 m/s，a4 m/s2，则：t0v0a0104s2.5 s，故 C 正确，A、B、D错误。2磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为 0.6 m/s2，2 min 后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为 432 km/h，如果以 0.8 m/s2 的加速度减速进站，求减速160 s 时速度为多大？【解析】取列车开始运动的方向为正方向列车运动的初速度 v00，加速度为 a10.6 m/s2则列车 2 min 后的速度v1v0a1t1(00.6260)m/s72 m/s当列车减速进站时 a20.8 m/s2列车减速运动时的初速度 v2
14、432 km/h120 m/s列车从刹车到速度为 0 的时间t2v2a21200.8s150 s所以 160 s 时列车已经停止运动，速度为 0。答案：72 m/s 0【补偿训练】一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为 2 m/s2，速度达到 40 m/s 后离开地面。离开跑道后的加速度为 5 m/s2，最大速度为 200 m/s。飞行汽车从静止到加速至最大速度所用的时间为()A40 sB52 sC88 sD100 s【解析】选 B。由匀变速直线运动的公式 vv0at 知，飞行汽车在跑道上行驶的时间为 t1v1a1
15、402s20 s。飞行汽车从离开地面到加速至最大速度的时间为 t2v2v1a2200405s32 s，故 tt1t252 s，B 正确。【拓展例题】考查内容：汽车刹车问题【典例】汽车以 45 km/h 的速度匀速行驶。(1)若汽车以 0.6 m/s2 的加速度加速，则 10 s 后速度能达到多少？(2)若汽车刹车以 0.6 m/s2 的加速度减速，则 10 s 后速度能达到多少？(3)若汽车刹车以 3 m/s2 的加速度减速，则 10 s 后速度为多少？【解析】(1)初速度 v045 km/h12.5 m/s，加速度 a0.6 m/s2，时间 t10 s。10 s 后汽车的速度为vv0at(1
16、2.50.610)m/s18.5 m/s。(2)汽车匀减速运动的加速度 a10.6 m/s2，减速到停止的时间tm0v0a1012.50.6s20.83 s10 s，所以 10 s 后汽车的速度为v1v0a1t(12.50.610)m/s6.5 m/s。(3)汽车减速到停止的时间 t20v0a2012.53s4.1710 s，所以 10 s 后汽车已经停止，则 10 s 后汽车的速度为 0。答案：(1)18.5 m/s(2)6.5 m/s(3)0变加速运动变加速运动指的是加速度的大小、方向至少有一个发生改变的运动。“变加速运动”是相对于“匀变速运动”而言的。我们把加速度(或合外力)恒定的运动称
17、为“匀变速运动”，把加速度(大小或方向或两者同时)变化的运动称为“变加速运动”。其轨迹可以是直线，也可以是曲线；从牛顿第二定律的角度来分析，即物体所受的合外力是变化的。在变加速运动中，物体是不是一定在做加速运动？提示：不是的，变加速强调的是加速度的变化，而不是速度在增加，比如，物体在做减速运动，物体的加速度变化，这也是变加速运动；例如我们以后学到的匀速圆周运动，物体速度的大小没有变化，而物体加速度的方向时刻在变化，也属于变加速运动。学情诊断课堂测评1(水平 1)物体做匀加速直线运动，已知加速度为 2 m/s2，那么()A在任意时间内，物体的末速度一定等于初速度的 2 倍B在任意时间内，物体的末
18、速度一定比初速度大 2 m/sC在任意一秒内，物体的末速度一定比初速度大 2 m/sD第 n s 的初速度一定比第(n1)s 的末速度大 2 m/s【解析】选 C。由速度公式 vtv0at 可知，在任意时间 t 内，vt 为任意值，所以A 错；在一定时间 t 内的速度增量 vvtv0at，它的大小既与 a 有关，又与 t有关，当 t 为任意值时，v 也为任意值，因此 B 错；当 t1 s，a2 m/s2 时，v2 m/s，即末速度比初速度大 2 m/s，所以 C 正确；由于第 n s 初和第(n1)s 末是同一时刻，同一时刻对应的速度是相同的，因此 D 错。2.(水平 2)如图所示是某物体运动
19、的 v-t 图像，下列说法正确的是()A该物体的加速度一直不变B3 s 末物体加速度开始改变C08 s 物体一直做匀减速运动Dt0 时和 t6 s 时物体的速率不相等【解析】选 A。v-t 图线的斜率表示加速度，因图线斜率不变，故加速度不变，A正确，B 错误；03 s 物体做匀减速运动，3 s 以后物体做匀加速运动，C 错误；t0 时和 t6 s 时物体的速率都为 30 m/s，D 错误。3(水平 2)甲、乙两车同时自左向右运动，现记录下两车辆每隔 10 秒所处的位置，一共记录了 40 秒，如图所示。由图可知，在 40 秒内下列说法错误的是()A.甲车可能做匀速运动，乙车可能做匀加速运动，加速
20、度为 0.5 m/s2B甲、乙两车的平均速度相同C若在时刻 20 s 与时刻 30 s 之间，甲车做匀速运动，乙车做匀加速运动，则在本时间段的某时刻甲、乙两车速度相同D在计时之初，两车速度都为零【解析】选 D。根据图中数据可知，甲车在每 10 s 内的位移相等，故可能做匀速直线运动，030 s 内，乙车在相等时间内相邻位移差相等，故乙车可能做匀变速直线运动，根据 xat2，可求出 a 50102m/s20.5 m/s2，故 A 正确；根据平均速度公式 v xt，可知在相等时间内位移相等，故 B 正确；若在 2030 s 之间，甲车做匀速运动，乙车做匀加速运动，两车的平均速度相等，所以在本时间段
21、的某时刻甲、乙两车速度相同，故 C 正确；在计时之初，甲车匀速运动速度一定不为零，故 D 错误。4(水平 2)物体做匀加速直线运动，到达 A 点时的速度为 5 m/s，经 3 s 到达 B 点时的速度为 14 m/s，再经过 4 s 到达 C 点，则它到达 C 点时的速度为多大？【解析】在物体由 A 点到 B 点的运动阶段，应用匀变速直线运动速度公式，有 vBvAat1，解得物体运动的加速度 avBvAt11453m/s23 m/s2。在物体由 B 点到 C 点的运动阶段，再应用匀变速直线运动速度公式，可得物体到达 C 点时的速度vCvBat214 m/s(34)m/s26 m/s。答案：26 m/s【补偿训练】给滑块一初速度 v0，使滑块沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为g2，当滑块速度大小变为v02 时，所用时间可能是()Av02gBv0gC3v02gD2v0g【解析】选 B。当滑块速度大小变为v02 时，其方向与初速度方向可能相同，也可能相反，因此要考虑两种情况，即 v1v02 和 v2v02，由公式 tvv0a，得 t1v0g 和 t23v0g，B 正确。
