1、高考真题与各地优秀试题汇总【高考真题】1、【2016年高考四川理数】为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )（A）向左平行移动个单位长度 （B）向右平行移动个单位长度（C）向左平行移动个单位长度 （D）向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】试题分析：由题意，为了得到函数，只需把函数的图像上所有点向右移个单位，故选D.2、【2016高考新课标1卷】已知函数 为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为( )（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B3、【2016高考山东理数】函数f（x）=（sin x+cos x）（cos x sin x）的最小正周期是（ ）（A） （B）
2、（C） （D）2【答案】B【解析】试题分析：,故最小正周期,故选B.4、【2014重庆10】已知的内角，面积满足所对的边，则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题设得： （1）由三角形面积公式及正弦定理得：所以,又因为，所以,所以恒成立，所以故选A.5、【2014高考北京理第14题】设函数（是常数，）.若在区间上具有单调性，且，则的最小正周期为 .【答案】6、【2014课标，理16】已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_【答案】7、【2015高考浙江，理11】函数的最小正周期是 ，单调递减区间是 【答案】，.【解析】试题分析：，故最小正周期
3、为，单调递减区间为，.8、【2015高考天津，理13】在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 .【答案】【解析】因为，所以，又，解方程组得，由余弦定理得，所以.9、【2014课标，理16】已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_【答案】【解析】由，且，故，又根据正弦定理，得，化简得，故，所以，又，故10、【2015高考天津，理13】在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 .【答案】11、【2014全国新课标卷】 如图13，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45，以及MAC75，从C
4、点测得MCA60.已知山高BC100 m，则山高MN_m.图13【答案】150【解析】在RtABC中，BC100，CAB45，所以AC100.在MAC中，MAC75，MCA60，所以AMC45，由正弦定理有，即AM100 100，于是在RtAMN中，有MNsin 60100150 .12、【2016高考山东理数】在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 （）证明：a+b=2c;（）求cosC的最小值.【答案】（）见解析；（）【解析】试题分析：（）根据两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理即可证明；（）根据余弦定理公式表示出cosC，由基本不等式求cosC的最小值.试题解析：由题意知，
5、化简得，即.因为,所以.从而.由正弦定理得.由知,所以 ，当且仅当时，等号成立.故 的最小值为.13、【2015江苏高考，15】在中，已知.（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）已知两边及夹角求第三边，应用余弦定理，可得的长，（2）利用（1）的结果，则由余弦定理先求出角C的余弦值，再根据平方关系及三角形角的范围求出角C的正弦值，最后利用二倍角公式求出的值.试题解析：（1）由余弦定理知，所以（2）由正弦定理知，所以因为，所以为锐角，则因此14、【2016高考江苏卷】在中，AC=6，（1）求AB的长；（2）求的值. 【答案】（1）(2) （2）在三角形ABC中，
6、所以于是又，故因为，所以因此15、【2016年高考四川理数】在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.（I）证明：；（II）若，求.【答案】（）证明详见解析；（）4.【解析】试题分析：（）已知条件式中有边有角，利用正弦定理，将边角进行转化（本小题是将边转化为角），结合诱导公式进行证明；（）从已知式可以看出首先利用余弦定理解出cos A=，再根据平方关系解出sinA，代入（）中等式sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，解出tanB的值.试题解析：（）根据正弦定理，可设=k(k0)则a=ksin A，b=ksin B，c=ksin C代入+=中，有+=，变形
7、可得sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B=sin(A+B)在ABC中，由A+B+C=，有sin(A+B)=sin(C)=sin C，所以sin Asin B=sin C（）由已知，b2+c2a2=bc，根据余弦定理，有cos A=所以sin A=由（），sin Asin B=sin Acos B+cos Asin B，所以sin B=cos B+sin B，故16、【2015湖南理17】设的内角，的对边分别为，且为钝角.（1）证明：；（2）求的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理，将条件中的式子等价变形为，再结合条件从而得证
8、；（2）利用（1）中的结论，以及三角恒等变形，将转化为只与有关的表达式，再利用三角函数的性质即可求解.17、【2015高考山东，理16】设.（）求的单调区间；（）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值.【答案】（I）单调递增区间是；单调递减区间是（II） 面积的最大值为【解析】（I）由题意知 由 可得由 可得所以函数 的单调递增区间是 ；单调递减区间是（II）由 得 由题意知为锐角，所以 由余弦定理： 可得： 即： 当且仅当时等号成立.因此 所以面积的最大值为18、【2014高考陕西版理第16题】的内角所对的边分别为.（1）若成等差数列，证明：；（2）若成等比数列，求的最小值.【答案】（
9、1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）因为成等差数列，所以，再由三角形正弦定理得，又在中，有，所以，最后得：，即得证；（2）因为成等比数列，所以，由余弦定理得，根据基本不等式（当且仅当时等号成立）得（当且仅当时等号成立），即得，所以的最小值为试题解析：（1）成等差数列由正弦定理得（2）成等比数列由余弦定理得（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）即所以的最小值为19.【2015高考福建，理19】已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.()求函数的解析式，并求其图像
10、的对称轴方程；()已知关于的方程在内有两个不同的解（1)求实数m的取值范围；（2)证明：【答案】() ，；()（1）；（2）详见解析 (2)1) （其中）依题意，在区间内有两个不同的解当且仅当，故m的取值范围是.2)因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时, 所以【解法二】(1)同解法一.(2)1) 同解法一.2) 因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时, 所以于是【2017各地最新优秀试题】1、【广东省惠州市2017届第二次调研考试】已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（ ）（A）在区间上单调递减 （B）在区间上单调递增（
11、C）在区间上单调递减 （D）在区间上单调递增【答案】B【解析】试题分析：依题 , ，平移后得到的函数是，其图象过（0，1），因为， ，故选B2、【重庆市巴蜀中学2017届高三上学期第一次月考】为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向左平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【答案】D【解析】试题分析：，向左平移个单位得到函数的图象，选D.3、【安徽省蚌埠二中、合肥八中、铜陵一中、芜湖一中四校2017届高三10月联考】函数与的图象关于直线对称，则可能是（ ）A B C D【答案】A4、【广西名校2017届高三上学期第一次摸底考试】在中，已知，若最长边为，则最短边长为（ ）
12、A B C. D【答案】A【解析】试题分析：由，得，由，得，于是，即为最大角，故有，又，最短边为，于是由正弦定理，求得，故选A.5、【浙江省名校协作体2017届高三上学期联考】下列四个函数：，以为周期，在上单调递减且为偶函数的是（ ）A. B. C. D.【答案】D. 【解析】试题分析：A：在上单调递增，故A错误；B：周期为，故B错误；C：在上单调递增，故C错误；D：，周期为，当时，在上单调递减，故D正确，故选D.考点：函数性质的综合运用.6、【河南省部分重点中学2017届高三上学期第一次联考数学】在中，的面积为，则【答案】【解析】试题分析：由余弦定理，所以或，因为，可得不符合，故，所以.7、
13、【湖北省黄冈市黄冈中学2017届高三上学期周末测试】函数f(x)Asin(x)(A0，0,02)在R上的部分图象如图所示，则的值为_【答案】考点：三角函数图象与性质8、【山东省实验中学2017届高三第一次诊断考试】在中，分别是角，的对边，且（1）求角；（2）求边长的最小值【答案】（1）（2）1【解析】试题分析：（1）先由正弦定理将边化为角：再根据两角和正弦公式、三角形内角关系、诱导公式化简得（2）由余弦定理得，再根据基本不等式求最值9、【河北省石家庄市第二中学2017届高三上学期第二期联考】在中，角的对边分别是，若.（1）求角；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由正弦定理得：，利用三角形内角和定理消去，化简得，所以；（2）由余弦定理得：，结合，可求得，进而求得面积.试题解析：（1）由正弦定理得： 又 即 又 又A是内角 （2）由余弦定理得： 得： 10、【福建省福州外国语学校2017届高三上学期第一次月考】在锐角中，内角，的对边分别为，且.（I）求角的大小；（II）若，求的面积.【答案】（I）；（II）试题解析：（I）由已知得到，且，且，； （II）由（I）知，由已知得到：，所以； 考点：1、三角恒等变换；2、解三角形.
