1、高二第二次周考数学试卷（理科）第I卷（选择题）一、单选题1已知函数的导函数为，且，则（ ）ABCD2下列求导运算正确的是（ ）ABCD3函数在区间-2,-1上的最大值是( )A1B2C4D4已知数列满足递推关系，则（ ）ABCD5点是曲线上任意一点， 则点到直线的距离的最小值是（ ）A1BC2D6已知，则为的导函数，则的图象是（ ）ABCD7函数的单调递减区间为（ ）ABCD8下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“对任意，均有”的否定是“存在，使得”D命题“若，则”的逆否命题为真命题9若，且，则的最小值是（ ）ABCD10已知函
2、数，则下列说法不正确的是（ ）A最大值为B最小值为C函数在区间上单调递增D是它的极大值点11给出定义：如果函数在上存在、，满足，则称实数、为上的“对望数”，函数为在上的“对望函数”.已知函数是上的“对望函数”，则实数的取值范围是（ ）ABCD12设函数是偶函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD第II卷（非选择题）二、填空题13观察下列各式：，则_ 14曲线在点处的切线方程为_15函数在处取得极值10，则_.16设函数是奇函数的导函数，当时，则使得成立的的取值范围是 三、解答题17已知函数在处取得极小值.（1）求实数的值；（2）当时，求证.18某厂生产产品x件的总成本c（x）
3、=1200+ x3（万元），已知产品单价P（万元）与产品件数x满足：p2= ，生产100件这样的产品单价为50万元（1）设产量为x件时，总利润为L（x）（万元），求L（x）的解析式；（2）产量x定为多少件时总利润L（x）（万元）最大？并求最大值（精确到1万元）19如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,交于点,为中点,.（1）求证:;（2）求证:平面;（3）求二面角的大小.20已知函数求曲线在点处的切线方程若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围21已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点，（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围；（3）若直线不过点，试问直
4、线，的斜率之和是否为定值，若是定值求出定值，若不是定值说明理由22已知函数（1）若，求的单调区间；（2）证明：只有一个零点第二次周考数学参考答案1D 2C 3C 4B 5B 6A 7C 8D 9A 10C 11A 121376 14 15 16（，1）（0,1）17（1）.（2）见解析解：（1）因为，所以，因为函数在处取得极小值，所以，即，所以，所以，当时，当 时，所以在上单调递减，在上单调递增.所以在处取得极小值，符合题意.所以.（2）由（1）知，.令，即.，由得.由得，由得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以在上最小值为.于是在上，都有.得证.18（1） （2）产量x定为25件时总利润L
5、（x）最大，约为883万元解：（1）由题意有，解得k=25104，总利润=；（2）由（1）得，令，令，得，t=5，于是x=t2=25，则x=25，所以当产量定为25时，总利润最大这时L（25）416.7+25001200883答：产量x定为25件时总利润L（x）最大，约为883万元19（1）答案见解析（2）答案见解析（3）.【详解】（1）正方形和矩形所在的平面互相垂直,平面,平面,是正方形,面,平面,. （2）连结,如图:交于点,为的中点,四边形是平行四边形,又不包含于平面,平面,平面. （3）以为原点,为轴,为轴,为轴,建立空间直角坐标系,如图:,设平面的法向量,则,取,可得,又平面的法向量
6、,二面角的平面角为.20(1) x+y-1=0.(2) .解：（1）因为，所以. 所以 又 所以曲线在点处的切线方程为 即.（5分）（2）由题意得， 所以. 由，解得， 故当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增. 所以. 又，若函数恰有两个零点， 则解得.21（1）；（2）；（3）直线，的斜率之和是定值0.【详解】（1）设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，解得，故椭圆方程为（2）将代入并整理得，解得（3）设直线，的斜率分别为，设，则，分子所以直线，的斜率之和是定值022 详解：（1）当a=3时，f（x）=，f （x）=令f （x）=0解得x=或x=当x（，）（，+）时，f （x）0；当x（，）时，f （x）0故f（x）在（，），（，+）单调递增，在（，）单调递减（2）由于，所以等价于设=，则g （x）=0，仅当x=0时g （x）=0，所以g（x）在（，+）单调递增故g（x）至多有一个零点，从而f（x）至多有一个零点又f（3a1）=，f（3a+1）=，故f（x）有一个零点综上，f（x）只有一个零点
