1、第3讲简单逻辑联结词、全称量词与存在量词基础知识整合1全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给一个，用符号“”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“”表示(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立” 用符号简记为：xM，p(x).(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：x0M，p(x0).2含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，p(x0)x0M，p(x0)xM，p(x)1命题pq，pq，p的真假判定pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2确定p
2、q，pq，p真假的记忆口诀如下：pq见假即假，pq见真即真，p与p真假相反3“pq”的否定是“(p)(q)”；“pq”的否定是“(p)(q)”4“且”“或”“非”三个逻辑联结词，对应着集合中的“交”“并”“补”，所以含有逻辑联结词的问题常常转化为集合问题处理5含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”6命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则q”，否命题是“若p，则q”1命题p：“xN*，x”的否定为()AxN*，xBxN*，xCxN*，xDxN*，x答案D解析全称命题的否定为特称命题，方法是改量词，否结论，故选D2如果命题“p且q”是假命题，“非p”是真命题，那么
3、()A命题p一定是真命题B命题q一定是真命题C命题q一定是假命题D命题q可以是真命题也可以是假命题答案D解析p是真命题，p是假命题，又pq是假命题，q可真可假，故选D3若命题“x0R，x(a1)x010”是真命题，则实数a的取值范围是()A1,3B(1,3)C(，13，)D(，1)(3，)答案D解析因为命题“x0R，x(a1)x010，即a22a30，解得a3.4命题p：甲的数学成绩不低于100分，命题q：乙的数学成绩低于100分，则p(q)表示()A甲、乙两人数学成绩都低于100分B甲、乙两人至少有一人数学成绩低于100分C甲、乙两人数学成绩都不低于100分D甲、乙两人至少有一人数学成绩不低
4、于100分答案D解析因为命题q：乙的数学成绩低于100分，所以命题q表示乙的数学成绩不低于100分，所以命题p(q)表示甲、乙两人至少有一人的数学成绩不低于100分故选D5(2019广东七校联考)下列说法正确的是()A命题“若|x|5，则x5”的否命题为“若|x|5，则x5”B“x1”是“x25x60”的必要不充分条件C命题“x0R,3x2x010”的否定是“xR,3x22x10”的否定是“xR,3x22x10”，故C不正确；D中，命题“若xy，则sinxsiny”为真命题，因此其逆否命题为真命题，D正确，故选D6(2019广东深圳三校联考)已知命题p：不等式ax2ax10的解集为R，则实数a
5、(0,4)，命题q：“x22x80”是“x5”的必要不充分条件，则下列命题正确的是()ApqBp(q)C(p)(q)D(p)q答案D解析命题p：a0时，可得10恒成立；a0时，可得解得0a0解得x4或x0”是“x5”的必要不充分条件，是真命题，故(p)q是真命题故选D核心考向突破考向一含有逻辑联结词命题真假的判断例1(1)在一次驾照考试中，甲、乙两位学员各试驾一次设命题p是“甲试驾成功”，q是“乙试驾成功”，则命题“至少有一位学员没有试驾成功”可表示为()A(p)(q)Bp(q)C(p)(q)Dpq答案A解析命题“至少有一位学员没有试驾成功”包含以下三种情况：“甲、乙均没有试驾成功”“甲试驾成
6、功，乙没有试驾成功”“乙试驾成功，甲没有试驾成功”故选A(2)(2020安庆模拟)设命题p：x0(0，)，x03，命题q：x(2，)，x22x，则下列命题为真的是()Ap(q)B(p)qCpqD(p)q答案A解析命题p：x0(0，)，x03，当x03时，x03，命题p为真；命题q：x(2，)，x22x，当x4时，4224，命题q为假，所以p(q)为真，故选A判断含有逻辑联结词的命题真假的一般步骤(1)定结构：先判断复合命题的结构形式(2)辨真假：判断构成这个命题的每一个简单命题的真假性(3)下结论：依据“有真或为真，有假且为假，p和p真假相反”，作出判断即时训练1.(2019衡水模拟)已知命题
7、p：xe，xln x；命题q：a1，b1，logab2logba2，则下列命题中为真命题的是()A(p)qBpqCp(q)Dp(q)答案A解析因为xe，x11，b1，logab0，logba0，所以logab2logbalogab22，当且仅当logab时取等号因此q是真命题则为真命题的是(p)q.故选A2设命题p：函数ysin2x的最小正周期为；命题q：函数ycosx的图象关于直线x对称则下列判断正确的是_.p为真 q为假pq为假 pq为真(p)(q)为真 (pq)为真答案解析p，q均为假，故pq为假，pq为假，(p)(q)为真，(pq)为真精准设计考向，多角度探究突破考向二全称命题、特称命
8、题角度全称命题、特称命题的否定例2(1)(2019贵州联考)已知命题p：x 0，总有(x1)ex1，则p为()Ax00，使得(x01)ex01Bx00，使得(x0 1)e x01Cx0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)ex1答案B解析命题p：x0，总有(x1)ex1的否定为x00，使得(x01)ex01，故选B(2)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数答案B解析根据特称命题的否定为全称命题，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故
9、该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”一般地，写含有一个量词的命题的否定，先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到其量词的位置及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词或把存在量词改成全称量词，同时否定结论如果所给命题中省去了量词，则要结合命题的含义加上量词，再对量词进行否定即时训练3.命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2BxR，nN*，使得nx2Cx0R，nN*，使得nxDx0R，nN*，使得n2答案B解析选项A中，锐角三角形的所有内角都是锐角，所以A是假命题；选项B中，当x0时，x20，所以B既是特称命题又是真命题；选项C中，因
10、为()0不是无理数，所以C是假命题；选项D中，对于任意一个负数x，都有2，所以D是假命题故选B全称命题与特称命题真假性的两种判断方法不管是全称命题，还是特称命题，若其真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假.命题名称真假判断方法一判断方法二全称命题真所有对象使命题真否定为假假存在一个对象使命题假否定为真特称命题真存在一个对象使命题真否定为假假所有对象使命题假否定为真即时训练5.(2020江西师大附中月考)已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是()AxR，f(x)f(x)BxR，f(x)f(x)Cx0R，f(x0)f(x0)Dx0R，f(x0)f(x0)答案C解析设
11、命题p：xR，f(x)f(x)，f(x)不是偶函数，p是假命题，则p是真命题，又p：x0R，f(x0)f(x0)，故选C考向三利用复合命题的真假求参数范围例4(1)(2019山西大同质检)已知命题p：“x0,1，aex”；命题q：“x0R，使得x4x0a0”若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围为()A1,4B1，eCe,4D4，)答案C解析若命题“pq”是真命题，那么命题p，q都是真命题由x0,1，aex，得ae；由x0R，使x4x0a0，知164a0，则a4，因此ea4.则实数a的取值范围为e,4故选C(2)(2019金华联考)已知p：方程x2mx10有两个不相等的负实数根；q：不等式4x24(m2)x10的解集为R.若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则实数m的取值范围是_.答案(1,23，)解析p为真命题，有解得m2.q为真命题，有4(m2)24410，解得1m3.由“pq”为真命题，“pq”为假命题，知p与q一真一假当p真q假时，由得m3；当p假q真时，由得11(a0，a1)的解集是x|x1(a0，a1)的解集是x|x0，知0a0的解集为R，则解得a.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，故或解得a1或0a，故实数a的取值范围是1，)
