1、专题强化练7超几何分布与二项分布一、选择题1.(2020山东莱州第一中学高二下月考,)设随机变量X,Y满足Y=3X-1,XB(2,p),若P(X1)=59,则D(Y)=()A.4B.5C.6D.72.(2019山东滨州高二下期中,)某地的7个村中有3个村是小康村,现从中任意选出3个村,下列事件中概率等于67的是()A.至少有1个小康村B.有1个或2个小康村C.有2个或3个小康村D.恰有2个小康村3.(2020广东江门新会华侨中学高三下测试,)我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、土、水、火这五种物质,称为“五行”,得到图中外圈顺时针方向相邻的后一物生前一物,内圈五角星线路的后一物克前一物
2、的相生相克理论.依此理论,每次随机任取两行,重复取10次,若取出的两行为“生”的次数记为X,则E(X),D(X)的值分别为()A.1,910B.3,2110C.5,52D.7,21104.(2020天津和平新高考数学适应性训练,)甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为12,乙每次击中目标的概率为23.则甲恰好比乙多击中目标2次的概率为()A.124B.524C.172D.136二、填空题5.(2020河南百校联盟高三联合检测,)中国诗词大会是央视首档全民参与的诗词节目,节目以“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”为宗旨.每一期的比赛包含以下环节:“个人追逐赛”“攻擂资格争夺赛”和“擂
3、主争霸赛”,其中“擂主争霸赛”由“攻擂资格争夺赛”获胜者与上一场擂主进行比拼.“擂主争霸赛”共有九道抢答题,抢到并答对者得一分,答错则对方得一分,率先获得五分者即为该场擂主.在中国诗词大会的某一期节目中,若进行“擂主争霸赛”的甲、乙两位选手每道抢答题得到一分的概率都是0.5,则抢答完七道题后甲成为擂主的概率为.6.(2020山西阳泉一中高二月考,)从由1,2,3,4,5,6组成的没有重复数字的六位数中任取5个不同的数,记其中满足1,3都不与5相邻的六位偶数的个数为随机变量X,则P(X=2)=.(结果用式子表示即可)三、解答题7.(2019江西吉安一中高三月考,)高尔顿(钉)板是在一块竖起的木板
4、上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉(如图),并且每一排铁钉数目都比上一排多一个,一排中各个铁钉恰好对准下面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗铁钉间隔的小球,当小球从两钉之间的间隙下落时,由于碰到下一排铁钉,它将以相等的可能性向左或向右落下,接着小球再通过两铁钉的间隙,又碰到下一排铁钉.如此继续下去,在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.(1)理论上,小球落入4号容器的概率是多少?(2)一数学兴趣小组取3个小球进行试验,设其中落入4号容器的小球的个数为X,求X的分布列.答案全解全析专题强化练7超几何分布与二项分布一、选择题1.A由题意可得P(X1)=1-P(
5、X=0)=1-C20(1-p)2=59,解得p=13p=53舍去,则D(X)=np(1-p)=21323=49,D(Y)=D(3X-1)=32D(X)=4.2.B用X表示这3个村中小康村的个数,故P(X=k)=C3kC43-kC73,k=0,1,2,3.所以P(X=0)=C30C43C73=435,P(X=1)=C31C42C73=1835,P(X=2)=C32C41C73=1235,P(X=3)=C33C40C73=135,因为P(X=1)+P(X=2)=67,所以B正确.3.C从五行中随机任取两行为“生”的概率P=5C52=12,依题意,X服从二项分布,有XB10,12,故E(X)=5,D
6、(X)=52,故选C.4.A记甲恰好比乙多击中目标2次为事件A,分析可得A包括两个基本事件:甲击中目标2次而乙击中目标0次,记为事件B1;甲击中目标3次而乙击中目标1次,记为事件B2.则P(A)=P(B1)+P(B2)=C32123C301-233+C33123C312311-232=38127+1829=124.故选A.二、填空题5.答案15128解析抢答完七道题后甲成为擂主,则第7题甲得1分,前6题甲得4分,乙得2分,甲最后以52获胜,其概率P=C640.540.520.5=15128.6.答案C1082C6123C7205解析由1,2,3,4,5,6组成的没有重复数字的六位数有A66=7
7、20个.1,3,5都不相邻的六位偶数有A33A33=36个,即先排好3个偶数,然后在每个偶数前插入一个奇数.1,3相邻,与5不相邻的六位偶数有A22A33A32=72个,即先将1,3捆绑起来,然后排好3个偶数,接着将捆绑好的1,3与5插入到3个偶数前面的空位中.由此求得1,3都不与5相邻的六位偶数有36+72=108个,其他六位数有720-108=612个.根据超几何分布的概率计算公式得P(X=2)=C1082C6123C7205.三、解答题7.解析(1)记“小球落入4号容器”为事件A,若要小球落入4号容器,则需要在通过的四层中有三层向右,一层向左,理论上,小球落入4号容器的概率P(A)=C43124=14.(2)落入4号容器的小球的个数X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)=C301-143=2764,P(X=1)=C31141-142=2764,P(X=2)=C321421-14=964,P(X=3)=C33143=164,X的分布列为X0123P27642764964164
