1、过关检测(一)函数与导数、不等式(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1设全集U1,2,3,4,5，集合M1,4，N1,3,5，则N(UM)()A1,3 B1,5 C3,5 D4,52(2012辽宁六校模考)若ab，则下列不等式正确的是()A. Ba3b3 Ca2b2 Da|b|3已知函数f(x)log2(x1)，若f(a)1，则a等于()A0 B1 C2 D34已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的真子集共有()A2个 B3个 C4个 D8个5(2012汕头测评)设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a(
2、)A1 B. C D16函数f(x)2xx的一个零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)7设函数f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如图，则导函数yf(x)的图象可能为()8(2012泉州质检)已知二次函数f(x)ax2bx，则“f(2)0”是“函数f(x)在(1，)单调递增”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要9下列结论错误的是()A命题“若p，则q”与命题“若綈q，则綈p”互为逆否命题B命题p：x0,1，ex1；命题q：xR，x2x10，则pq为真C“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题D若pq为假命题，则p、q均
3、为假命题10(2012衡阳调研)若f(x)则f(2 012)等于()A1 B2 C. D4二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11函数ylog2x(3x)的定义域是_12(2010江苏)函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*.若a116，则a1a3a5的值是_13某名牌电动自行车的耗电量y与速度x之间有如下关系：yx3x240x(x0)，为使耗电量最小，则速度应定为_14已知函数yf(x)是R上的偶函数，对于xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，当x1，x20,3，且x1x2时，都有0，给出下列命题：f(3)0；直线x6是函数y
4、f(x)的图象的一条对称轴；函数yf(x)在9，6上为增函数；函数yf(x)在9,9上有四个零点其中所有正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题(本大题共5小题，共54分)15(10分)设函数f(x)ax2(b2)x3(a0)，若不等式f(x)0的解集为(1,3)(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在xm,1上的最小值为1，求实数m的值16(10分)已知函数f(x)x33ax23x1.(1)设a2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围. 17(10分)已知函数f(x)ax3bx2x3，其中a0.(1)当a，b满足什么条件
5、时，f(x)取得极值？(2)已知a0，且f(x)在区间(0,1上单调递增，试用a表示出b的取值范围18(12分)(2012山东实验中学一诊)已知函数f(x)xln x.(1)求f(x)的最小值；(2)若对所有x1都有f(x)ax1，求实数a的取值范围19(12分)(2012郑州质检)设函数f(x)ln xp(x1)，pR.(1)当p1时，求函数f(x)的单调区间；(2)设函数g(x)xf(x)p(2x2x1)(x1)，求证：当p时，有g(x)0.22(14分)(2012临沂一模)设函数f(x)xex，g(x)ax2x.(1)若f(x)与g(x)具有完全相同的单调区间，求a的值；(2)若当x0时
6、恒有f(x)g(x)，求a的取值范围 参考答案过关检测(一)函数与导数、不等式1CUM2,3,5，N1,3,5，则N(UM)1,3,52,3,53,52B若a1，b3，则，a2b2，a|b|，知A、C、D错误；函数f(x)x3，f(x)3x20，函数f(x)x3为增函数，若ab，则a3b3，故选B.3B由f(a)1，得log2(a1)1，a12，a1.4BPMN1,3，其子集为，1，3，1,3，真子集有，1，3共3个，故选B.5A由y2ax，又点(1，a)在曲线yax2上，依题意得ky|x12a2.解得a1.6B观察函数y2x和函数yx的图象可知，函数f(x)2xx有一个大于零的零点，又f(1
7、)10，f(2)20，根据函数零点的存在性定理知函数的一个零点在区间(1,2)上7D当x(，0)时，f(x)是增函数，f(x)0，排除A、C项，又当x(0，)时，函数f(x)有两个极值点，排除B项，故选D.8C函数f(x)在(1，)单调递增，则a0，x1，所以b2a.这与f(2)0等价而f(2)0，不能确定函数f(x)在(1，)单调递增9C根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故pq为真命题，选项B中的结论正确；当m0时，abam2bm2，故选项C中的结论不正确；选项D中的结论正确，故选C.10C当x0时，f(x)f(x4)，所以f(x4)f
8、(x)此时，4是f(x)的周期，所以f(2 012)f(0)20，选C.11解析由x(3x)0，得0x3，故其定义域为(0,3)答案(0,3)12解析对函数yx2，y2x，函数yx2(x0)在点(ak，a)处的切线方程为ya2ak(xak)，令y0，得，ak1ak.又a116，a3a2a14，a5a31，a1a3a5164121.答案2113解析yx239x40，令y0，即x239x400，解得x40或x1(舍)当x40时，y0.当0x40时，y0，所以当x40时，y最小答案4014解析取x3，则f(3)f(3)f(3)，又yf(x)是R上的偶函数，f(3)f(3)0，即f(x6)f(x)，f
9、(x)是周期函数且T6，故正确；由题意可知f(x)在0,3上是增函数，在3,0上是减函数，故在9，6上为减函数，错误；f(3)f(3)f(9)f(9)0，正确答案15解(1)由条件得解得：a1，b4.(2)f(x)x22x3，对称轴方程为x1，f(x)在xm,1上单调递增xm时，f(x)minm22m31，解得m1.m1，m1.16解(1)当a2时，f(x)x36x23x1.f(x)3x212x33(x24x1)3(x2)(x2)当x2，或x2时，得f(x)0；当2x2时，得f(x)0.因此f(x)递增区间是(，2)与(2，)；f(x)的递减区间是(2，2)(2)f(x)3x26ax3，36a
10、236，由0得，a1或a1，又x1x21，可知f(2)0，且f(3)0，解得a，因此a的取值范围是.17解(1)由题意知，f(x)ax22bx1，当(2b)24a0时，f(x)无极值，当(2b)24a0，即b2a时，f(x)ax22bx10有两个不同的解，即x1，x2，因此f(x)a(xx1)(xx2)当a0时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极大值极小值由此表可知f(x)在点x1，x2处分别取得极大值和极小值当a0时，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，x2)x2(x2，x1)x1(x1，)f(x)00f(x)
11、极小值极大值由此表可知f(x)在点x1，x2处分别取得极大值和极小值(2)由题意知f(x)ax22bx10在区间(0,1上恒成立，则b，x(0,1设g(x)，x(0,1当(0,1，即a1时，g(x)2.等号成立的条件为x(0,1，g(x)最大值g，因此b.当1，即0a1时，g(x)0，g(x)最大值g(1)，所以b.综上所述，当a1时，b；当0a1时，b.18解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)1ln x.令f(x)0，解得x，令f(x)0，解得0x，从而f(x)在单调递减，在单调递增所以，当x时，f(x)取得最小值.(2)令g(x)f(x)(ax1)，则g(x)1aln x，若a1.
12、当x1时，g(x)1aln x0，故g(x)在(1，)上为增函数，所以x1时，g(x)g(1)1a0，即f(x)ax1，若a1时，方程g(x)0的根为x0ea1，此时，若x(1，x0)时，g(x)g(1)1a0，即f(x)ax1与题设f(x)ax1相矛盾综上，满足条件的a的取值范围是(，119(1)解当p1时，f(x)ln xx1，其定义域为(0，)，f(x)1，由f(x)10，得0x1，所以f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，)(2)证明由函数g(x)xf(x)p(2x2x1)xln xp(x21)，得g(x)ln x12px.由(1)知，当p1时，f(x)f(1)0，即不等式ln xx1成立，所以当p时，g(x)ln x12px(x1)12px(12p)x0，即g(x)在1，)上单调递减，从而g(x)g(1)0满足题意高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
