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2018年秋新课堂高中数学北师大版选修1-2课件:第4章 §2 复数的四则运算 .ppt

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资源描述

1、上一页返回首页下一页阶段1 阶段2阶段3学业分层测评2 复数的四则运算2.1 复数的加法与减法2.2 复数的乘法与除法上一页返回首页下一页1理解共轭复数的概念(重点)2掌握复数的四则运算法则与运算律(重点、难点)上一页返回首页下一页基础初探 教材整理 1 复数的加法与减法阅读教材 P77“例 1”以上部分,完成下列问题1复数的加法设 abi(a,bR)和 cdi(c,dR)是任意两个复数,定义复数的加法如下:(abi)(cdi)_.2复数的减法设 abi(a,bR)和 cdi(c,dR)是任意两个复数,定义复数的减法如下:(abi)(cdi)_.(ac)(bd)i(ac)(bd)i上一页返回首

2、页下一页复数 z1212i,z2122i,则 z1z2 等于()A0 B3252iC.5252iD5232i【解析】z1z2212 122 i5252i.【答案】C上一页返回首页下一页教材整理 2 复数的乘法与除法阅读教材 P78“练习”以下P80,完成下列问题1复数的乘法法则设 z1abi,z2cdi(a,b,c,dR),则 z1z2(abi)(cdi)_.(acbd)(adbc)i上一页返回首页下一页2复数乘法的运算律对任意复数 z1,z2,z3C,有交换律z1z2_结合律(z1z2)z3_乘法对加法的分配律z1(z2z3)_z2z1z1(z2z3)z1z2z1z3上一页返回首页下一页3.

3、共轭复数如果两个复数的_,那么这样的两个复数叫作互为共轭复数复数 z 的共轭复数用 z 来表示,即 zabi,则 z _.4复数的除法法则设 z1abi,z2cdi(cdi0),则z1z2abicdiacbdc2d2 bcadc2d2 i.实部相等,虚部互为相反数abi上一页返回首页下一页(1i)22i2i_.【解析】(1i)22i2i2i2i2535145 i.【答案】35145 i上一页返回首页下一页质疑手记 预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问 1:_解惑:_疑问 2:_解惑:_疑问 3:_解惑:_上一页返回首页下一页复数的加法与减法运算小组合作型 (1)1312

4、i(2i)4332i _;(2)已知复数 z 满足 z13i52i,求 z;(3)已知复数 z 满足|z|z13i,求 z.上一页返回首页下一页【精彩点拨】(1)根据复数的加法与减法法则计算(2)设 zabi(a,bR),根据复数相等计算或把等式看作 z 的方程,通过移项求解(3)设 zxyi(x,yR),则|z|x2y2,再根据复数相等求解【自主解答】(1)1312i(2i)4332i 13243 12132 i1i.上一页返回首页下一页【答案】1i(2)法一:设 zxyi(x,yR),因为 z13i52i,所以 xyi(13i)52i,即 x15 且 y32,解得 x4,y1,所以 z4i

5、.法二:因为 z13i52i,所以 z(52i)(13i)4i.(3)设 zxyi(x,yR),则|z|x2y2,又|z|z13i,所以 x2y2xyi13i,由复数相等得 x2y2x1,y3,解得x4,y3,所以 z43i.上一页返回首页下一页1复数加法与减法运算法则的记忆(1)复数的实部与实部相加减,虚部与虚部相加减(2)把 i 看作一个字母,类比多项式加、减法中的合并同类项2当一个等式中同时含有|z|与 z 时,一般要用待定系数法,设 zabi(a,bR)上一页返回首页下一页再练一题1(1)复数(1i)(2i)3i 等于()A1i B1i Ci Di【解析】(1i)(2i)3i(12)(

6、ii3i)1i.故选 A.【答案】A上一页返回首页下一页(2)已知|z|3,且 z3i 是纯虚数,则 z_.【解析】设 zxyi(x,yR),x2y23,且 z3ixyi3ix(y3)i 是纯虚数,则x0,y30,由可得 y3.z3i.【答案】3i上一页返回首页下一页复数的乘法与除法运算 已知复数 z11i,z232i.试计算:【导学号:67720025】(1)z1z2 和 z41;(2)z1z2 和 z22z1.【精彩点拨】按照复数的乘法和除法法则进行上一页返回首页下一页【自主解答】(1)z1z232i3i2i25i.z41(1i)22(2i)24i24.(2)z1z2 1i32i 1i32

7、i32i32i15i13 113 513i.z22z132i21i 512i1i 512i1i1i1i717i272172 i.上一页返回首页下一页1实数中的乘法公式在复数范围内仍然成立2复数的四则运算次序同实数的四则运算一样,都是先算乘除,再算加减3常用公式(1)1ii;(2)1i1ii;(3)1i1ii.上一页返回首页下一页再练一题2(1)满足ziz i(i 为虚数单位)的复数 z()A.1212i B1212iC1212iD1212i(2)若复数 z 满足 z(1i)2i(i 为虚数单位),则|z|()A1 B2C.2D 3上一页返回首页下一页【解析】(1)ziz i,zizi,iz(i

8、1)z ii1i1i1i1i1i2 1212i.(2)z(1i)2i,z 2i1i2i1i21i,|z|1212 2.【答案】(1)B(2)C上一页返回首页下一页探究共研型 共轭复数的应用探究 1 两个共轭复数的和一定是实数吗?两个共轭复数的差一定是纯虚数吗?【提示】若 zabi(a,bR),则 zabi,则 z z2aR.因此,和一定是实数;而 z z2bi.当 b0 时,两共轭复数的差是实数,而当 b0 时,两共轭复数的差是纯虚数探究 2 若 z1 与 z2 是共轭复数,则|z1|与|z2|之间有什么关系?【提示】|z1|z2|.上一页返回首页下一页 已知 zC,z为 z 的共轭复数,若

9、z z3i z13i,求 z.【精彩点拨】设 zabi(a,bR),则 zabi.代入所给等式,利用复数的运算及复数相等的充要条件转化为方程组求解【自主解答】设 zabi(a,bR),则 zabi,(a,bR),由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i,即 a2b23b3ai13i,则有a2b23b1,3a3,解得a1,b0或a1,b3.所以 z1 或 z13i.上一页返回首页下一页再练一题3已知复数 z1(1i)(1bi),z2a2i1i,其中 a,bR.若 z1 与 z2 互为共轭复数,求 a,b 的值【解】z1(1i)(1bi)1biib(b1)(1b)i,z2a2i1i a2i

10、1i1i1i aai2i22a22 a22 i,由于 z1 和 z2 互为共轭复数,所以有a22 b1,a22 1b,解得a2,b1.上一页返回首页下一页构建体系 上一页返回首页下一页1设 z12i,z215i,则|z1z2|为()A.5 26 B5C25D 37【解析】|z1z2|(2i)(15i)|34i|32425.【答案】B上一页返回首页下一页2已知 i 是虚数单位,则(1i)(2i)()A3iB13iC33iD1i【解析】(1i)(2i)13i.【答案】B上一页返回首页下一页3设复数 z11i,z2x2i(xR),若 z1z2R,则 x_.【解析】z11i,z2x2i(xR),z1z

11、2(1i)(x2i)(x2)(x2)i.z1z2R,x20,即 x2.【答案】2上一页返回首页下一页4若 21iabi(i 为虚数单位,a,bR),则 ab_.【解析】因为 21i21i1i1i1i,所以 1iabi,所以 a1,b1,所以 ab2.【答案】2上一页返回首页下一页5已知复数 z 满足|z|5,且(12i)z 是实数,求 z.【解】设 zabi(a,bR),则(12i)z(12i)(abi)(a2b)(b2a)i,又因为(12i)z 是实数,所以 b2a0,即 b2a,又|z|5,所以 a2b25,解得 a1,b2,z12i 或12i,z12i 或12i,z(12i)上一页返回首页下一页学业分层测评 点击图标进入

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