1、上一页返回首页下一页阶段1 阶段2阶段3学业分层测评2 复数的四则运算2.1 复数的加法与减法2.2 复数的乘法与除法上一页返回首页下一页1理解共轭复数的概念(重点)2掌握复数的四则运算法则与运算律(重点、难点)上一页返回首页下一页基础初探 教材整理 1 复数的加法与减法阅读教材 P77“例 1”以上部分，完成下列问题1复数的加法设 abi(a，bR)和 cdi(c，dR)是任意两个复数，定义复数的加法如下：(abi)(cdi)_.2复数的减法设 abi(a，bR)和 cdi(c，dR)是任意两个复数，定义复数的减法如下：(abi)(cdi)_.(ac)(bd)i(ac)(bd)i上一页返回首
2、页下一页复数 z1212i，z2122i，则 z1z2 等于()A0 B3252iC.5252iD5232i【解析】z1z2212 122 i5252i.【答案】C上一页返回首页下一页教材整理 2 复数的乘法与除法阅读教材 P78“练习”以下P80，完成下列问题1复数的乘法法则设 z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则 z1z2(abi)(cdi)_.(acbd)(adbc)i上一页返回首页下一页2复数乘法的运算律对任意复数 z1，z2，z3C，有交换律z1z2_结合律(z1z2)z3_乘法对加法的分配律z1(z2z3)_z2z1z1(z2z3)z1z2z1z3上一页返回首页下一页3.
3、共轭复数如果两个复数的_，那么这样的两个复数叫作互为共轭复数复数 z 的共轭复数用 z 来表示，即 zabi，则 z _.4复数的除法法则设 z1abi，z2cdi(cdi0)，则z1z2abicdiacbdc2d2 bcadc2d2 i.实部相等，虚部互为相反数abi上一页返回首页下一页(1i)22i2i_.【解析】(1i)22i2i2i2i2535145 i.【答案】35145 i上一页返回首页下一页质疑手记 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_解惑：_疑问 2：_解惑：_疑问 3：_解惑：_上一页返回首页下一页复数的加法与减法运算小组合作型 (1)1312
4、i(2i)4332i _；(2)已知复数 z 满足 z13i52i，求 z；(3)已知复数 z 满足|z|z13i，求 z.上一页返回首页下一页【精彩点拨】(1)根据复数的加法与减法法则计算(2)设 zabi(a，bR)，根据复数相等计算或把等式看作 z 的方程，通过移项求解(3)设 zxyi(x，yR)，则|z|x2y2，再根据复数相等求解【自主解答】(1)1312i(2i)4332i 13243 12132 i1i.上一页返回首页下一页【答案】1i(2)法一：设 zxyi(x，yR)，因为 z13i52i，所以 xyi(13i)52i，即 x15 且 y32，解得 x4，y1，所以 z4i
5、.法二：因为 z13i52i，所以 z(52i)(13i)4i.(3)设 zxyi(x，yR)，则|z|x2y2，又|z|z13i，所以 x2y2xyi13i，由复数相等得 x2y2x1，y3，解得x4，y3，所以 z43i.上一页返回首页下一页1复数加法与减法运算法则的记忆(1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减(2)把 i 看作一个字母，类比多项式加、减法中的合并同类项2当一个等式中同时含有|z|与 z 时，一般要用待定系数法，设 zabi(a，bR)上一页返回首页下一页再练一题1(1)复数(1i)(2i)3i 等于()A1i B1i Ci Di【解析】(1i)(2i)3i(12)(
6、ii3i)1i.故选 A.【答案】A上一页返回首页下一页(2)已知|z|3，且 z3i 是纯虚数，则 z_.【解析】设 zxyi(x，yR)，x2y23，且 z3ixyi3ix(y3)i 是纯虚数，则x0，y30，由可得 y3.z3i.【答案】3i上一页返回首页下一页复数的乘法与除法运算 已知复数 z11i，z232i.试计算：【导学号：67720025】(1)z1z2 和 z41；(2)z1z2 和 z22z1.【精彩点拨】按照复数的乘法和除法法则进行上一页返回首页下一页【自主解答】(1)z1z232i3i2i25i.z41(1i)22(2i)24i24.(2)z1z2 1i32i 1i32
7、i32i32i15i13 113 513i.z22z132i21i 512i1i 512i1i1i1i717i272172 i.上一页返回首页下一页1实数中的乘法公式在复数范围内仍然成立2复数的四则运算次序同实数的四则运算一样，都是先算乘除，再算加减3常用公式(1)1ii；(2)1i1ii；(3)1i1ii.上一页返回首页下一页再练一题2(1)满足ziz i(i 为虚数单位)的复数 z()A.1212i B1212iC1212iD1212i(2)若复数 z 满足 z(1i)2i(i 为虚数单位)，则|z|()A1 B2C.2D 3上一页返回首页下一页【解析】(1)ziz i，zizi，iz(i
8、1)z ii1i1i1i1i1i2 1212i.(2)z(1i)2i，z 2i1i2i1i21i，|z|1212 2.【答案】(1)B(2)C上一页返回首页下一页探究共研型 共轭复数的应用探究 1 两个共轭复数的和一定是实数吗？两个共轭复数的差一定是纯虚数吗？【提示】若 zabi(a，bR)，则 zabi，则 z z2aR.因此，和一定是实数；而 z z2bi.当 b0 时，两共轭复数的差是实数，而当 b0 时，两共轭复数的差是纯虚数探究 2 若 z1 与 z2 是共轭复数，则|z1|与|z2|之间有什么关系？【提示】|z1|z2|.上一页返回首页下一页 已知 zC，z为 z 的共轭复数，若
9、z z3i z13i，求 z.【精彩点拨】设 zabi(a，bR)，则 zabi.代入所给等式，利用复数的运算及复数相等的充要条件转化为方程组求解【自主解答】设 zabi(a，bR)，则 zabi，(a，bR)，由题意得(abi)(abi)3i(abi)13i，即 a2b23b3ai13i，则有a2b23b1，3a3，解得a1，b0或a1，b3.所以 z1 或 z13i.上一页返回首页下一页再练一题3已知复数 z1(1i)(1bi)，z2a2i1i，其中 a，bR.若 z1 与 z2 互为共轭复数，求 a，b 的值【解】z1(1i)(1bi)1biib(b1)(1b)i，z2a2i1i a2i
10、1i1i1i aai2i22a22 a22 i，由于 z1 和 z2 互为共轭复数，所以有a22 b1，a22 1b，解得a2，b1.上一页返回首页下一页构建体系 上一页返回首页下一页1设 z12i，z215i，则|z1z2|为()A.5 26 B5C25D 37【解析】|z1z2|(2i)(15i)|34i|32425.【答案】B上一页返回首页下一页2已知 i 是虚数单位，则(1i)(2i)()A3iB13iC33iD1i【解析】(1i)(2i)13i.【答案】B上一页返回首页下一页3设复数 z11i，z2x2i(xR)，若 z1z2R，则 x_.【解析】z11i，z2x2i(xR)，z1z
11、2(1i)(x2i)(x2)(x2)i.z1z2R，x20，即 x2.【答案】2上一页返回首页下一页4若 21iabi(i 为虚数单位，a，bR)，则 ab_.【解析】因为 21i21i1i1i1i，所以 1iabi，所以 a1，b1，所以 ab2.【答案】2上一页返回首页下一页5已知复数 z 满足|z|5，且(12i)z 是实数，求 z.【解】设 zabi(a，bR)，则(12i)z(12i)(abi)(a2b)(b2a)i，又因为(12i)z 是实数，所以 b2a0，即 b2a，又|z|5，所以 a2b25，解得 a1，b2，z12i 或12i，z12i 或12i，z(12i)上一页返回首页下一页学业分层测评 点击图标进入