1、太谷二中太谷二中启航学校 2015级20152016学年第二学期期中考试数学试题（本试卷满分150分 考试时间120分钟）第卷客观题（60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 化成弧度制为（）A、 B、 C、 D、2.如果,那么的值是（）A、 B、 C、 D、3. 如果角的终边经过点(,),那么的值是（）A、 B、 C、 D、4.若，则的值是（ ）A、 B、 C、2 D、-25.已知ABCD为矩形，E是DC的中点，且=，则（ ）A、 + B 、 C、 D、 6已知,若,则等于（ ）A、 B、 C、 D 、7. 已知平面
2、向量，且，则（ ）A、 B 、 C、 D、 8.若,则的值为( )A 、 B、 C 、 D 、9.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A、 向右平移个单位 B、 向左平移个单位 C、向左平移个单位 D、向右平移个单位 10已知和都是锐角,且,则的值是 （ ）A、 B、 C、 D、11.函数的周期、振幅、初相分别是（ ）A、 B、 C、 D、12.已知不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、第卷主观题（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知|a|=3,|b|=5,ab=12,则a在b上的投影为 .14.函数在一个周期内的图象如图,
3、此函数的解析式为 15.已知,则= . 16给出下列五个命题：是函数的一条对称轴；函数的图象关于点(,0)对称；正弦函数在第一象限为增函数函数的一个单调增区间是以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分。解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17. 化简:18.已知，求:（1） (2) 19.已知, (1) 求的值； （2）求的夹角； （3）求的值20已知向量a=(,),b=(,),且x-,.（1）求ab及|a+b|;（2）若f (x)=ab-|a+b|,求f (x)的最大值和最小值.21. 已知函数，（1）求函数的最小值及此时的的集合
4、。（2）求函数的单调减区间22.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分 别与单位圆相交于，两点，已知，的横坐标分别为，.（1）求的值；（2）求的值.太谷二中 太谷二中启航学校2015级2015-2016学年第二学期期中考试数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）15CBDAB 610CCCDC 11-12CA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13、 14、 15 、 16、 三、解答题：本大题共6小题，满分56分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. 18.解：（1）（2） 19.解:（1）-6（2）（3）20.解 (1)ab=cosxcos-sinxsin=cos2x.|a|=|b|=1,设a与b的夹角为，则cos=.|a+b=+2ab+=1+211cos2x+1=2+2cos2x=4cos2x,又x-,cosx0,=2cosx.(2)f (x)=cos2x-2cosx=2.x-,cosx1.当cosx=时，f (x)取得最小值-;当cosx=1时，f (x)取最大值-1.21.解：（1）最小值为，的集合为 (2) 单调减区间为22.解：由条件得，为锐角，因此，.（1）.（2），为锐角， ，
