1、课时作业8等差数列的概念与通项公式 基础巩固(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列命题：数列6,4,2,0是公差为2的等差数列；数列a，a1，a2，a3是公差为1的等差数列；等差数列的通项公式一定能写成anknb的形式(k，b为常数)；数列2n1是等差数列其中正确命题的序号是()ABC D解析：根据等差数列的定义，中，数列6,4,2,0的公差为2，错；均正确答案：C2已知等差数列an中，a7a916，a41，则a12的值是()A15 B30C31 D64解析：设数列an的首项为a1，公差为d，由条件得解得则a12a111d1115.答案：A3在数列an中，a12,2an1
2、2an1，则a101()A49 B50C51 D52解析：2an12an1，an1an，数列an是首项为2，公差为的等差数列，a101a1100d210052.答案：D4已知等差数列an中各项都不相等，a12，且a4a8a，则公差d()A0 B.C2 D0或解析：根据题意知d0，a4a8aa13da17d(a12d)2.又a12，则410d(22d)2，解得d或d0(舍去)，故选B.答案：B5已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是()A2 B3C6 D9解析：由题意得2nm8,2mn10.两式相加得3m3n18，所以mn6，所以m和n的等差中项是3.答案：B二
3、、填空题(每小题5分，共15分)6等差数列an的前三项依次为x,2x1,4x2，则它的第5项为_解析：由x,2x1,4x2成等差数列，得2(2x1)x4x2，解得x0，a10，a21，公差d1，故a5a14d4.答案：47已知1，x，y,10构成等差数列，则x，y的值分别为_解析：由已知，x是1和y的等差中项，即2x1y，y是x和10的等差中项，即2yx10， 由可解得x4，y7.答案：4,78已知数列an中，a32，a71，则数列为等差数列，则a5_.解析：由题意，成等差数列，所以2，解得a5.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9在等差数列an中，a1a58，a47.(1)求数列的第
4、10项；(2)问112是数列an的第几项？解析：设an公差为d，则解得(1)a10a19d22725.(2)an2(n1)33n5，由1123n5，解得n39.所以112是数列an的第39项10已知数列an，满足a12，an1.(1)数列是否为等差数列？说明理由；(2)求an.解析：(1)数列是等差数列，理由如下：因为a12，an1，所以.所以.即是首项为，公差为d的等差数列(2)由上述可知(n1)d，所以an.能力提升(20分钟，40分)11an是等差数列，a1与a2的等差中项为1，a2与a3的等差中项为2，则公差d()A2 B.C1 D.解析：an是等差数列，a1与a2的等差中项为1，a2
5、与a3的等差中项为2，a1a22，a2a34，两式相减得a3a12d42，解得d1.答案：C12一个等差数列的首项为，从第10项起开始比1大，则这个等差数列的公差d的取值范围是_解析：由题意可得，即，所以d.答案：13已知ABC的三边a，b，c成等差数列，也成等差数列，判断ABC的形状解析：由a，b，c成等差数列得ac2b.由，成等差数列得2.2得22b，即b2ac.将平方得a22acc24b2将b2ac代入得a22acc24ac，即(ac)20，ac.又ac2b，2a2b，ab，abc.ABC是等边三角形14已知数列an满足an1，且a13(nN*)(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列an的通项公式解析：(1)证明：.a13，1.故数列是以1为首项，为公差的等差数列(2)由(1)知(n1)，an
