1、第17讲 不定方程知识与方法1、不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制的方程或方程组。2、解不定方程的一般方法有：尝试法；奇偶分析法；尾数分析法（如5的倍数的个位只能是0或5）。倍数分析法。整除性分析法。初级挑战1下列方程，哪些的解是唯一的？哪些是不唯一的？不唯一的请找出至少两组的解。 思维点拨：我们已经学过只含有一个未知数的方程，题目中很容易得出和的解是唯一的。只有中的方程含有两个未知数。所以的解不是唯一的。可通过尝试法，先设定的值，再求出的值。答案：的解唯一，的解不唯一，有：，（答案不唯一）。能力探索1请找出下列方程的解,每个至少写两组。 答案：解：，（答案不唯一）。
2、解：，（答案不唯一）。初级挑战2若，且均为非零自然数，求的所有解。思维点拨：要求均为非零自然数，即取大于0的整数，可通过尝试法，从最小取值开始试起，注意不遗漏不重复。答案：解：， ，。能力探索2来源:学|科|网Z|X|X|K若，且均为非零自然数，求的所有解。答案：尝试法得：，。中级挑战1若，且均为非零自然数，求的所有解。思维点拨：观察发现是偶数，40也是偶数，那么肯定也是偶数，即必须是偶数。那么只能为2或4。这就是奇偶分析法，大大缩小了取值范围，提高了解题速度。答案：解：，。 能力探索3若，且均为非零自然数，求。答案：奇偶分析法，是偶数，27是奇数，那么肯定是奇数，即必须是奇数。那么只能为1或
3、3。得：。中级挑战2已知、均为大于0的自然数，且，求、的值。思维点拨：尾数分析法：5的倍数末尾要么是0，要么是5，所以的末尾只有两种情况，而和是28，末尾是8，因此的末尾要么是8，要么是3，是偶数，所以只可能末尾是8。答案：解：。来源:Zxxk.Com能力探索41、已知、为大于0的自然数，求满足的所有、的值。答案：尾数分析法。的个位是0或5，所以的个位是6或1，是偶数，个位不可能是1，那么的个位只能是6。那么3或8，当8时，0不符合要求，所以只有一组解：。2、已知、为自然数，求满足的所有、的值。答案：尾数分析法。的个位是0，所以的个位是5，那么5或15，所以解为：或聪明泉数学家朱世杰朱世杰（公
4、元1300年前后），字汉卿，号松庭，寓居燕山（今北京附近），“以数学名家周游湖海二十余年”，“踵门而学者云集”(莫若、祖颐：四元玉鉴后序）。朱世杰数学代表作有算学启蒙（1299）和四元玉鉴（1303）。算学启蒙是一部通俗数学名著，曾流传海外，影响了朝鲜、日本数学的发展。四元玉鉴则是中国宋元数学高峰的又一个标志，其中最杰出的数学创造有“四元术”（多元高次方程列式与消元解法）、“垛积术”（高阶等差数列求和）与“招差术”（高次内插法）。拓展挑战已知、为非零自然数，求下列方程的解。 思维点拨：观察这三式，发现式是式左右两边同时缩小4倍而来，式是式左右两边同时扩大10倍而来。根据等式的性质，、的取值相同
5、，因此求出一个即可。解得：，。能力探索51、下列方程的解与相同的是（ ）A、 B、C、 D、答案：D2、求下列不定方程的解（）。（1） （2）答案：（1）化简得， 来源:学#科#网Z#X#X#K 解得：，。（2）等式两边同时乘以10，得，等式两边再同时除以3，得，解得：。课堂小测：1、请写出方程的两组以上的解。答案：解：，。（答案不唯一）2、已知为自然数，求的解。答案：奇偶分析法，是偶数。解得：，。3、已知为非零自然数，求的解。答案：尾数分析法，的个位是5或0。解得：，。来源:学科网4、求满足，且为自然数的解。答案：化简得：，解得：。课后作业1、若，且均为非零自然数，求。答案：尝试法，解得：，。2、求满足的解。（是非零自然数）答案：奇偶分析法，是偶数。解得：， 。 来源:学科网ZXXK3、已知为自然数，求的解。答案：尾数分析法，的尾数是4或9，解得：，。
