1、四川省南充高级中学2021届高三数学上学期第二次月考试题 文第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则()（ ） A B C D2若复数满足，其中为虚数单位，则（ ） A2 B C D33设均为单位向量，则“”是“”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4若0ab1，xab，yba，zbb，则x、y、z的大小关系为（ ） AxzyByxzCyzxDzyx5我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”， 设三个内角，所对的边分
2、别为，面积为，则“三斜求积 公式”为若在中， ，则用“三斜求积公式”求得的面积（ ） ABCD正视图 侧视图俯视图 6一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为， 则该几何体的外接球的表面积为（ ） A36B64C81D1007设等差数列的前项和为，若，则（ ） ABCD8已知函数，其部分图象如图所示，则的解析 式为（ ） A B C D9. 函数，若数列满足，且是递增数列， 则实数的取值范围是（ ） A B C D10已知在处取得极值，则的最小值 是（ ） A B2 C D11已知函数是偶函数，且函数满足，当时， ，则（ ） A B C0 D212已知函数(为自然对数的底数)，则函数
3、的零点个数为（ ） A6 B5 C4 D3第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知，则_14函数的图象在点处的切线方程为_15给出下列命题： 函数是偶函数； 方程是函数的图象的一条对称轴方程； 在锐角中，； 函数的最小正周期为； 函数的对称中心是 其中正确命题的序号是_.16已知函数若关于的不等式恒成立，则实数 的取值范围为 .三、解答题：本大题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17一块成凸四边形的麦田，如图所示. 为了分割麦田，将连接， 经测量已知，.（1）求为一个定值；（2）记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田， 请你求出的最大值.
4、18如图，三棱柱中，平面（1）证明：平面平面；（2）若， 求点到平面的距离19. 某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本， 测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成， ，5组，得到如 图所示的频率分布直方图以这100个零件的长度在各 组的频率代替整批零件长度在该组的概率（1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中 的每个数据用该组区间的中点值代替）；（2）若用分层抽样的方式从第1组和第5组中抽取5个 零件，再从这5个零件中随机抽取2个，求抽取的零件中恰有1个是第1组的概率20在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的右焦点为，上顶点为，点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）动直
5、线l与椭圆相交于、两点，与轴相交于点，与轴的正半轴相交于点， 为线段的中点，若为定值，请判断直线l是否 过定点，求实数的值，并说明理由.21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，求实数的取值范围.选做题：22在极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线与极轴所在直线围成图形的面积；（2）设曲线与曲线交于，两点，求.23已知a，b为正数，且满足（1）求证：；（2）求证：南充高中2018级高三第二次月考文科数学参考答案一、选择题（每小题5分）123456789101112BCCADCDBDDDD二、填空题（每小题5分）13. -4/3 14. 2x+y-1=0 15. （1）（2）（3
6、） 16. 三、解答题（70分）17、（1）在中，因为，由余弦定理，可得，所以，在中，由余弦定理，可得，所以，则，整理得，所以为一个定值1.（2）依题意，可得，所以，因为，所以，解得，所以，当时取等号，即的最大值为.18、（1）证明：平面，.，平面.又平面，平面平面.（2）解法一：取的中点，连接.，.又平面平面，且交线为，则平面.平面,，四边形为菱形，.又，是边长为正三角形，.设点到平面的距离为.则.又，.解法二：利用平面转化为求点到平面的距离，即.19、（1）由频率分布直方图可得各组频率依次为，则这批零件长度的平均值为（2）由题意可知第1组和第5组的零件数分别是8和12，则应从第1组中抽取2
7、个零件，记为A，B；应从第5组中抽取3个零件，记为c，d，e.从这5个零件中随机抽取2个的情况有AB，Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be，cd，ce，de，共10种，其中符合条件的情况有Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be，共6种.故所求概率.20、（1）设点的坐标为.由，可得，.椭圆的标准方程为，点在椭圆上，故椭圆的标准方程为.（2）由题意可知直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为，设，则.由，消去，整理可得，则，.由，可得.，.，若为定值，则必有，解得，.故直线 过定点，.21、（1）函数的定义域为，当时，在上单调递增；当时，由，得若单调递增；若单调递减；综上：当时，在上单调递增；当时，在上
8、单调递增，在上单调递减.（2）当时，等价于：当时，.令，令，判别式，又，故存在，使得，此时.随的变化与的变化情况如下：当时，在上单调递减，满足条件.此时.当时，在上单调递增，不满足条件.综上所述：当时，实数的取值范围为.22、解：（1）由于的极坐标方程为，根据互化公式得，曲线的直角坐标方程为：当时，当时，则曲线与极轴所在直线围成的图形，是一个半径为1的圆周及一个两直角边分别为1与的直角三角形，围成图形的面积.（2）由得，其直角坐标为，化直角坐标方程为，化直角坐标方程为，.23、已知a，b为正数，且满足a+b1，（1）（1）（1）11，（）（a+b）（）28，故；（2）a+b1，a0，b0，根据基本不等式1a+b20ab，（a）（b）ab，令tab（0，yt递减，所以，故（a）（b）2.- 8 -
