1、高考资源网提供高考试题、高考模拟题，发布高考信息题本站投稿专用信箱：ks5u，来信请注明投稿，一经采纳，待遇从优湖南师大附中20062007学年度高三年级模拟（一）数学试题（文科）时量：120分钟 满分：150分参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率Pn（k）=球的体积公式：，球的表面积公式S=4R2，其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1已知集
2、合等于（ ）A2B3C2，3D3，22如果原命题“若a 0)取得最大值，则a = .15已知空间四点A、B、C、D不共面，给出下面四个命题： 存在平面；存在平面；若AB、BC、CD、DA的中点构成菱形，则AC = BD；不存在这样的点P，使P到A、B、C、D的距离都相等.其中所有正确命题的序号为 .三、解答题：本大题共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分） 已知向量m =（1，1），向量m与向量n的夹角为，且mn =1. （1）求向量n的坐标； （2）如果ABC的三边a、b、c满足，当向量n的横坐大于纵坐标时，试求np的取值范围.17（本小题满分12分） 在某
3、次游艺活动中开展摸奖游戏，游戏规定：在装有黑球和红球的箱子中，每次摸出一个球，若摸到红球，则中奖且摸奖结束；若摸到黑球则放回重摸，但每人最多只能摸奖10次，已知每次摸到红球的概率为p. （I）在摸奖游戏中，求某人摸奖不超过3次且中奖的概率； （II）在摸奖游戏中，求某人10次摸奖机会全部用完的概率.18（本小题满分12分） 如图，在梯形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，现沿EF将四边形AEFD折起，使AEBE. （I）求证：平面AEFD平面BEFC； （II）求直线BD与平面BDF所成的角.19（本小题满分12分） 长沙阿波罗商场经销某品牌羊毛衫，其进价为100元/件，商场以不小于进价
4、的销售价出售，标价越高，购买人数越少，羊毛衫的销售有淡季与旺季之分，在销售淡季或旺季，称刚好无人购买时的销售价为羊毛衫的“时令最高价”。该品牌羊毛衫的市场调查显示：购买羊毛衫的人数是销售价的一次函数，羊毛衫在销售旺季的“时令最高价”是销售淡季“时令最高价”的1.5倍，且在销售旺季商场以140元/件销售时能获取最大利润. （I）求该品牌羊毛衫在销售旺季的“时令最高价”； （II）在销售淡季，羊毛衫的销售价应定为多少，才能使商场获取最大利润？20（本小题满分13分） 若F1、F2为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线左支上，点M在右准线上，且满足： （I）求此双曲线的离心率； （II）若
5、此双曲线过点，且其虚轴端点分别显B1，B2（B1在y轴正半轴上），点A，B在双曲线上，且时，求直线AB的方程.21（本小题满分14分） 已知函数 （I）若处取得极值，试求b，c的值； （II）若、上单调递增，且在上单调递减，又满足 ； （III）在（II）的条件下，若tx1，试比较的大小，并加以证明.参考答案一、选择题：1A 2A 3B 4A 5D 6C 7C 8B 9D 10B2,4,6二、填空题：110或4 1260 13 147 15三、解答题：16解：（）设n=（x，y）， nm=1， x+y=1 （2分）又n与m夹角为 ， mn=|m|n|而|m|= |n|=1，即 （4分）由n=（
6、1，0）或（0，1） （6分）（）由已知b2=ac （9分）当n=（0，1）时，np=sinB， np （12分）17解：（I）每次摸到的红球的概率为p，则摸到黑球的概率为1p，前3次中奖的概率 （6分） （II）本次摸奖游戏中，未中奖的概率为， 那么恰在第10次中奖的概率为，10次摸奖机会全部用完的概率为 （12分）18解：（I）证明：原图中，ADBC，E、F分别为AB、CD的中点，EFBCAD. 又（3分） 折起后：由AEEF及AEBE得，AE平面BEFC 又AE平面AEFD，平面AEFD平面BEFC （6分） （II）由（I）知AEEF，AEBE，BEEF，建立如图所示的空间坐标系Exy
7、z.则D（0，2，2），B（2，0，0），F（0，3，0），C（2，4，0）设平面BDF的法向量为n =（x，y，z），则取（10分）又，直线CB与平面BDF所成的角为 （12分）19解：（I）设在销售旺季羊毛衫的销售价为x元/件，购买人数为，利润为f(x)，则销售旺季的时令最高价为元/件，且 ，（3分） 当最大由题意知，故销售旺季的时令最高价是180元/件. （6分） （II）设在销售淡季羊毛衫的销售价为t元/件，购买人数为 则销售淡季的时令最高价为（元/件）， n =120m， （8分） 且 当t = 110时，为最大 答：在销售淡季，羊毛衫的销售价定为110元/件，商场获取最大利润 （12分）20解：（I）由于 （1分） 设点 （2分） 点N的轨迹方程为 （5分） （II）设直线l的方程是联立消去y得： （6分） ，（8分） 由， 即，（10分） 由于直线N的轨迹交于不同的两点，则，与N的轨迹恒有两个不同交点， （12分）由的取值范围是 （13分）21解：（I）， （2分） 依题意知，1和3是方程的两根， （4分） （II）依题意，当 的两根， （6分） （9分） （III）在（II）的条件下， 即 （11分） （14分）共7页 第7页
