1、2016-2017学年新疆巴音郭楞州焉耆一中高三（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题5分）1设集合A=x|2x+30，B=x|x2+4x50，则AB=（）A（5，+）B（5，）C（，1）D（，+）2下列函数中，是偶函数且在（0，+）上为增函数的是（）Ay=cosxBy=x2+1Cy=log2|x|Dy=exex3设命题p：对xR+，exlnx，则p为（）Ax0R+，elnx0BxR+，exlnxCx0R+，elnx0DxR+，exlnx4“log2（2x3）1”是“4x8”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知命题p：x1，都有logx0，命题q：
2、xR，使得x22x成立，则下列命题是真命题的是（）Ap（q）B（p）（q）CpqDpq6设f（x）为奇函数，且在（，0）内是减函数，f（2）=0，则xf（x）0的解集为（）A（1，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，27已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+5）=f（x），当x（0，5）时，f（x）=x2x，则fA12B16C20D08若a=20.5，b=log43，c=log20.2，则（）AabcBbacCcabDbca9函数f（x）=ln的零点一定位于区间（）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（4，5）10已知函数f（x）=sinx+cosx，
3、且f（x）=3f（x），则tanx的值是（）ABC2D211已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x22x3）f（x）0的解集为（）A（，2）（1，+）B（，2）（1，2）C（，1）（1，1）（3，+）D（，1）（1，0）（2，+）12若函数f（x）=xlnxax2有两个极值点，则实数a的取值范围是（）ABC（1，2）D（2，e）二、填空题（每题5分）13曲线y=在点（1，）处的切线方程为14已知tan=3，则sincos=15直线y=2x与曲线y=x2所围成封闭图形的面积为16若f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，则函数f（x）的增区间是多少？17如图所示是y=f（
4、x）的导函数的图象，有下列四个命题：f（x）在（3，1）上是增函数；x=1是f（x）的极小值点；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数；x=2是f（x）的极小值点其中真命题为（填写所有真命题的序号）三、解答题（18-22每题12分，23题10分）18（1）化简log85log2516+log324（2）若log2（3x2）2，试求x的取值范围19二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围20已知函数有f（x）=sinxcosx+（cos2xsin2
5、x）（1）求f（）及f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在闭区间，的最值21已知函数f（x）=2exax2（xR，aR）（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）当x0时，若不等式f（x）0恒成立，求实数a的取值范围22已知函数f（x）=lnx（）若f（x）在x=3处取得极值，求实数a的值；（）若f（x）53x恒成立，求实数a的取值范围选修4-4：坐标系与参数方程23已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为sin（+）=2（）求曲线C在极坐标系中的方程
6、；（）求直线l被曲线C截得的弦长2016-2017学年新疆巴音郭楞州焉耆一中高三（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1设集合A=x|2x+30，B=x|x2+4x50，则AB=（）A（5，+）B（5，）C（，1）D（，+）【考点】交集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出A与B的并集即可【解答】解：由A中不等式解得：x，即A=（，+），由B中不等式变形得：（x1）（x+5）0，解得：5x1，即B=（5，1），则AB=（5，+），故选：A2下列函数中，是偶函数且在（0，+）上为增函数的是（）Ay=cosxBy=x2+1Cy=log2|x|Dy=
7、exex【考点】函数奇偶性的性质【分析】分别判定函数的奇偶性、单调性，即可得出结论【解答】解：A函数y=cosx为偶函数，但是在（0，+）上不单调，不符合题意；By=x2+1为偶函数，在（0，+）上为减函数，不符合题意；Cy=exex为奇函数，不符合题意；D函数y=log2|x|是偶函数且在（0，+）上为增函数，符合题意故选C3设命题p：对xR+，exlnx，则p为（）Ax0R+，elnx0BxR+，exlnxCx0R+，elnx0DxR+，exlnx【考点】命题的否定【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：对xR+，exlnx
8、，则p为：x0R+，elnx0故选：C4“log2（2x3）1”是“4x8”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用函数的单调性分别化简log2（2x3）1，4x8，即可判断出结论【解答】解：log2（2x3）1，化为02x32，解得4x8，即22x23，解得x“log2（2x3）1”是“4x8”的充分不必要条件故选：A5已知命题p：x1，都有logx0，命题q：xR，使得x22x成立，则下列命题是真命题的是（）Ap（q）B（p）（q）CpqDpq【考点】复合命题的真假【分析】命题p：logx0，x0时无意
9、义，因此是假命题命题q：取x=3成立，是真命题利用简易逻辑的判定方法即可得出【解答】解：命题p：x1，都有logx0，x0时无意义，因此是假命题命题q：xR，使得x22x成立，取x=3成立，是真命题则下列命题是真命题的是：pq真，故选：C6设f（x）为奇函数，且在（，0）内是减函数，f（2）=0，则xf（x）0的解集为（）A（1，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【分析】根据函数的奇偶性求出f（2）=0，x f（x）0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解【解答】解：f（x）为奇函数，且在（，0）内是减函数
10、，f（2）=0，f（2）=f（2）=0，在（0，+）内是减函数x f（x）0则或根据在（，0）内是减函数，在（0，+）内是减函数解得：x（，2）（2，+）故选C7已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+5）=f（x），当x（0，5）时，f（x）=x2x，则fA12B16C20D0【考点】函数的定义域及其求法【分析】由f（x+10）=f（x+5）=f（x），得f=f（1），由此能求出结果【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+5）=f（x），f（x+10）=f（x+5）=f（x），f（x）是以10为周期的函数当x（0，5）时，f（x）=x2x，f=f（1）=（121）=0故选：D8若
11、a=20.5，b=log43，c=log20.2，则（）AabcBbacCcabDbca【考点】对数值大小的比较；指数函数的图象与性质【分析】化简成底数相同，如果底数无法化成同底数，则利用中间值0，1，再利用对数函数和指数函数的性质求解【解答】解：由指数函数的性质可知，底数大于1时，是增函数，指数越大，函数值越大a=20.520=1，a1由对数函数的性质可知，底数大于1时，是增函数，真数越大，函数值越大 b=log43=log23=log2，底数是2大于1，增函数，0.2，log20.2log2log22=1，1bc所以：cba故选：A9函数f（x）=ln的零点一定位于区间（）A（1，2）B（
12、2，3）C（3，4）D（4，5）【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】根据函数零点定理，以及选项，分别求得f（1），f（2），f（3），f（4）的值，从而确定函数零点所在的区间【解答】解：函数f（x）=ln在（0，+）单调递增，且f（1）=20，f（2）=ln310，当x2时，f（x）f（2）0，所以函数f（x）=ln的零点一定位于区间（1，2）故选A10已知函数f（x）=sinx+cosx，且f（x）=3f（x），则tanx的值是（）ABC2D2【考点】三角函数的化简求值【分析】求出sinx与cosx的关系，即可得tanx的值【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx，那么：f（x）=c
13、osxsinxf（x）3f（x），即cosxsinx=3sinx+3cosx，可得：4sinx=2cosx那么：tanx=故选：A11已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x22x3）f（x）0的解集为（）A（，2）（1，+）B（，2）（1，2）C（，1）（1，1）（3，+）D（，1）（1，0）（2，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】结合已知中可导函数f（x）的图象，分析不同区间上（x22x3）和f（x）的符号，进而可得答案【解答】解：由已知中函数f（x）的图象可得：当x1时，函数为增函数，此时f（x）0，x22x30，（x22x3）f（x）0；当1x1时，
14、函数为减函数，此时f（x）0，x22x30，（x22x3）f（x）0；当x1时，函数为增函数，此时f（x）0；当1x3时，x22x30，（x22x3）f（x）0，当x3时，x22x30，（x22x3）f（x）0；综上可得：不等式（x22x3）f（x）0的解集为（，1）（1，1）（3，+），故选：C12若函数f（x）=xlnxax2有两个极值点，则实数a的取值范围是（）ABC（1，2）D（2，e）【考点】利用导数研究函数的极值【分析】f（x）=xlnxax2（x0），f（x）=lnx+12ax令g（x）=lnx+12ax，由于函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点g（x）=0在区间（0，+）
15、上有两个实数根求出g（x）的导数，当a0时，直接验证；当a0时，利用导数研究函数g（x）的单调性可得，要使g（x）有两个不同解，只需要g（）=ln0，解得即可【解答】解：f（x）=xlnxax2（x0），f（x）=lnx+12ax令g（x）=lnx+12ax，函数f（x）=x（lnxax）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根g（x）=2a=，当a0时，g（x）0，则函数g（x）在区间（0，+）单调递增，因此g（x）=0在区间（0，+）上不可能有两个实数根，应舍去当a0时，令g（x）=0，解得x=，令g（x）0，解得0x，此时函数g（x）单调递增；令g（x）0，解得x，此时
16、函数g（x）单调递减当x=时，函数g（x）取得极大值当x趋近于0与x趋近于+时，g（x），要使g（x）=0在区间（0，+）上有两个实数根，则g（）=ln0，解得0a实数a的取值范围是（0，）故选：A二、填空题（每题5分）13曲线y=在点（1，）处的切线方程为x4y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出y，再将x=1代入即可求得切线的斜率，进而求出切线的方程【解答】解：y=，y=，当x=1时，y=，在点（1，）处的切线方程为y=（x1），即x4y+1=0故答案为x4y+1=014已知tan=3，则sincos=【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】把所求式子的分母“1”根
17、据同角三角函数间的基本关系变形为sin2+cos2，然后分子分母同时除以cos2，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tan的关系式，把tan的值代入即可求出值【解答】解：tan=3，故答案为：15直线y=2x与曲线y=x2所围成封闭图形的面积为【考点】定积分在求面积中的应用【分析】联立解曲线y=x2及直线y=2x，得它们的交点是O（0，0）和A（2，2），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=2xx2在0，2上的积分值，根据定积分计算公式加以计算，即可得到所求面积【解答】解：由，解得或曲线y=x2及直线y=2x的交点为O（0，0）和A（2，4）因此，曲线y=x2及直线y=2x所围成的封
18、闭图形的面积是S=（2xx2）dx=（x2x3）=故答案为：16若f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，则函数f（x）的增区间是多少？【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据函数f（x）是偶函数，求出a的值即可【解答】解：f（x）=（a2）x2+（a1）x+3是偶函数，f（x）=f（x），则（a2）x2（a1）x+3=（a2）x2+（a1）x+3，即a1=0，解得a=1，则f（x）=x2+3，则函数f（x）的增区间为（，017如图所示是y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题：f（x）在（3，1）上是增函数；x=1是f（x）的极小值点；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增
19、函数；x=2是f（x）的极小值点其中真命题为（填写所有真命题的序号）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】通过读图得出函数的单调区间，从而求出函数的极值点，得出答案【解答】解：由图象得：f（x）在（1，3）上递减，在（3，1），（3，+）递增，f（x）在（3，1）上是增函数，正确，x=3是f（x）的极小值点，不正确；f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数，不正确，故答案为：三、解答题（18-22每题12分，23题10分）18（1）化简log85log2516+log324（2）若log2（3x2）2，试求x的取值范围【考点】对数的运算性质；对数函数的单调性与特殊点【分析】（1
20、），log85log2516=，由此能求出原式的值（2）由log2（3x2）2，得03x24，由此能得到x的取值范围【解答】解：（1）原式=+（化简对一个给2分）=（2）由log2（3x2）2得03x24 故x的取值范围为19二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围【考点】二次函数的性质【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可（2）转化为x23x+1m0在1，1上恒成立问题，找其在1，1上的
21、最小值让其大于0即可【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因为f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1（2）由题意得x2x+12x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1，1上恒成立设g（x）=x23x+1m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在1，1上递减故只需最小值g（1）0，即1231+1m0，解得m120已知函数有f（x）=sinxcosx+（cos2xsin2x）（1）求f（）及f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）
22、在闭区间，的最值【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；三角函数的最值【分析】（1）利用二倍角公式及两角和的正弦化简，然后直接取x=求值，结合复合函数的单调性求得f（x）的单调递增区间；（2）由x的范围求出化简后函数相位的范围，进一步求得f（x）在闭区间，的最值【解答】解：f（x）=sinxcosx+（cos2xsin2x）=sin（2x+）（1）由，解得：f（x）的单调递增区间为；（2）x，则sin（2x+）f（x）的最小值为，最大值为121已知函数f（x）=2exax2（xR，aR）（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）当x0时，若不等式f（x）0恒成立，
23、求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用导数的几何意义可得切线的斜率，再利用点斜式即可得出切线方程（2）当x0时，若不等式f（x）0恒成立f（x）min0f（x）=2exa对a分类讨论：若a0，利用单调性即可得出是否满足条件若 a0，由f（x）=0，解得x=ln即可得出单调性，对分类讨论即可得出【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2exx2，f（x）=2ex1，f（1）=2e1，即曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率k=2e1，又f（1）=2e3，故所求的切线方程是y=（2e1）x2（2）当x0时，若不等式f（x）0恒成立f
24、（x）min0易知f（x）=2exa若a0，则f（x）0恒成立，f（x）在R上单调递增；又f（0）=0，当x0，+）时，f（x）f（0）=0，符合题意若 a0，由f（x）=0，解得x=ln则当时，f（x）0，f（x）单调递减；当时，f（x）0，f（x）单调递增x=时，函数f（x）取得最小值当，即0a2时，当x0，+）时，f（x）f（0）=0，符合题意当，即a2时，当时，f（x）单调递增，f（x）f（0）=0，不符合题意综上，实数a的取值范围是（，222已知函数f（x）=lnx（）若f（x）在x=3处取得极值，求实数a的值；（）若f（x）53x恒成立，求实数a的取值范围【考点】导数在最大值、最小
25、值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件【分析】（）先求函数的定义域，然后求出导函数，根据f（x）在x=3处取得极值，则f（3）=0，求出a的值，然后验证即可；（）设，然后利用导数研究该函数的最小值，使得最小值大于等于0，从而可求出a的取值范围【解答】解：（）函数f（x）定义域为（0，+），由f（3）=0，得a=3当a=3时，由f（x）0，得0x3，由f（x）0，得x3，f（x）在（0，3）上单调递增，在（3，+）上单调递减，即f（x）在x=3处取得极大值，符合题意，则实数a=3；（）设，则当x0时，g（x）0恒成立，由g（1）=a20，得a2，方程g（x）=0有一负根x1和一正根x2，x10
26、x2其中x1不在函数定义域内，g（x）在（0，x2）上是减函数，在（x2，+）上是增函数，即g（x）在定义域上的最小值为g（x2），依题意只需g（x2）0，即，又，g（x2）=3x21lnx2+3x250，即6x26lnx20令h（x）=6x6lnx，则，当时，h（x）0，h（x）是增函数又h（1）=0，6x26lnx20的解集为1，+），即x21，即a的取值范围是2，+）选修4-4：坐标系与参数方程23已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为sin（+）=2（）求曲线C在极坐标系中的方程；（）求直线l被曲线C截得的弦长【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系【分析】（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程，再根据x=cos，y=sin，化为极坐标方程（2）把直线和圆的直角坐标方程联立方程组，求得交点的坐标，再利用两点间的距离公式求得弦长【解答】解：（1）把曲线C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程为（x2）2+y2=4，再化为极坐标方程是 =4cos（2）直线l的直角坐标方程为 x+y4=0，由 求得，或，可得直线l与曲线C的交点坐标为（2，2）（4，0），所以弦长为 =22017年1月20日
