1、核心考点专题14 万有引力定律及应用知识一开普勒三定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等k，k是一个与行星无关的常量知识二万有引力定律1内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比2表达式FG，G为引力常量，G6.671011 Nm2/kg2.3适用条件(1)
2、公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离4天体运动问题分析(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供(2)基本公式Gma知识三万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力Fn.(1)在赤道上，有F万mgFn，即GmgmR2.(2)在两极处，Fn0，则有Gmg.(3)在一般位置，万有引力F万等于重力mg与向心力Fn的矢量和(4)从赤道到两极处，g越来越大(5)当忽略地球自转时，可认为万有引力等于重力地球上的物体随地球自
3、转，万有引力的一个效果是提供自转向心力，另一个效果就是重力对点练习1. 下列说法正确的是 ()A地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动B太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动C地球是绕太阳运动的一颗行星D日心说和地心说都正确地反映了天体的运动规律【答案】C【解析】地心说认为地球是宇宙的中心，地球是静止不动的，太阳、月亮及其他行星都绕地球运动，日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动，而实际上太阳系本身在宇宙中不停地运动着，A、B错误；现代观测表明，日心说和地心说都没有正确地反映天体的运动规律，D错误；地球是绕太阳运动的一颗行星，C正确2. (多选)关于开普勒行星
4、运动的公式k，以下理解正确的是()Ak是一个与行星无关的量B若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为R月，周期为T月，则CT表示行星运动的自转周期DT表示行星运动的公转周期【答案】AD【解析】k是指围绕太阳的行星或者围绕某一行星的卫星的半长轴与公转周期的关系，所以k是一个与环绕星体无关的量，只与被环绕的中心天体有关，中心天体不同，其值不同，只有围绕同一天体运动的行星或卫星，k值才是同一常数，故，所以A、D正确，B、C错误3. 关于太阳与行星间引力的公式F，下列说法正确的是()A公式中的G是引力常量，是人为规定的B太阳与行星间的引力是一对平衡力C公式中的G是比
5、例系数，与太阳质量、行星质量都没有关系D公式中的G是比例系数，与太阳的质量有关【答案】C【解析】公式F中的G是一个比例系数，它与开普勒第三定律中k的常数k不同，G与太阳质量、行星质量都没有关系，而k与太阳质量有关，故A、D错误，C正确；太阳与行星间的引力是一对相互作用力，故B错误4. 登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响根据下表，火星和地球相比()行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m地球 6.4106 6.01024 1.51011火星 3.4106 6.41023 2.31011A.火星的公转周期较小
6、B火星做圆周运动的加速度较小C火星表面的重力加速度较大D火星的第一宇宙速度较大【答案】B【解析】设太阳质量为M，行星质量为m，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，m2rma，解得T2 ，a，由于r火r地，所以T火T地，a火g火，第一宇宙速度v火 ，v地，代入数据，可知v地v火，C、D错误5.两颗人造卫星A和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RARB41，求它们的线速度之比和运动周期之比【答案】1281【解析】解法一：卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有GmA，GmB，于是，又T，故.解法二：利用开普勒第三定律，由得，又T，故.6. (多选)据观测，某行星外围有一
7、模糊不清的环，为了判断该环是连续物还是卫星群，测出了环中各层的线速度v与该层至行星中心的距离r，则()A若v与r成正比，则环是连续物B若v与r成反比，则环是连续物C若v2与r成正比，则环是卫星群D若v2与r成反比，则环是卫星群【答案】AD【解析】因卫星绕行星运动的向心力由万有引力提供，则有Gm.可得v2，即v2与r成反比，故选项D正确；若环是连续物，则环中各层的角速度相等，有vr，即v与r成正比，故选项A正确；由此可见，根据两种不同情况正确建立相应的物理模型，才能作出正确的判断7. 万有引力的发现实现了物理学史上第一次大统一：“地上物理学”和“天上物理学”的统一，它表明天体运动和地面上物体的运
8、动遵从相同的规律。牛顿发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道，还应用到了其他的规律和结论。下面的规律和结论没有被用到的是()A.开普勒的研究成果B.卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量C.牛顿第二定律D.牛顿第三定律【答案】B【解析】。牛顿在发现万有引力定律的过程中将行星的椭圆轨道简化为圆轨道利用了开普勒第一定律，由牛顿第二定律可知万有引力提供向心力，再借助于牛顿第三定律来推算物体对地球的作用力与什么有关系，同时运用开普勒第三定律来导出万有引力定律。而卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常量是在牛顿发现万有引力定律之后，故选B。8. 我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月
9、9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A.周期B.角速度C.线速度D.向心加速度【答案】A【解析】卫星围绕地球做匀速圆周运动，满足GMmr2=m42T2r=m2r=mv2r=ma，由此可推出，半径r越小，周期T越小，选项A正确，半径r越小，角速度、线速度v、向心加速度a越大，选项B、C、D错误。9. 北斗卫星导航系统空间段计划由35颗卫星组成，包括5颗静止轨道卫星、27颗中轨道卫星、3颗倾斜同步轨道卫星。中轨道卫星和静止轨道卫星都绕地球球心做圆周运动
10、，中轨道卫星离地面高度低，则中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的()A.向心加速度大B.周期大C.线速度小D.角速度小【答案】A【解析】由于中轨道卫星离地面高度低，轨道半径较小，质量相同时所受地球万有引力较大，则中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的向心加速度大，选项A正确；由GMmr2=mr2T2，解得T=2r3GM，可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的周期小，选项B错误；由GMmr2=mv2r，解得v=GMr，可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的线速度大，选项C错误；由GMmr2=mr2，解得=GMr3，可知中轨道卫星与静止轨道卫星相比，做圆周运动的角速度大，
11、选项D错误。10. 我国在酒泉用长征二号丁运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空。如图所示为“墨子号”卫星在距离地球表面500 km高的轨道上实现两地通信的示意图。若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，则下列说法正确的是()A.工作时，两地发射和接收信号的雷达方向一直是固定的B.卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于 7.9 km/sC.可以估算出“墨子号”卫星所受到的万有引力大小D.可以估算出地球的平均密度【答案】B【解析】由于地球自转的周期和“墨子号”的周期不同，转动的线速度不同，所以工作时，两地发射和接收信号的雷达方向不是固定的，故A错误。7.9 km/s是卫星绕地球
12、做圆周运动的最大环绕速度，则卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于7.9 km/s，故B正确。由于“墨子号”卫星的质量未知，则无法计算“墨子号”所受到的万有引力大小，故C错误。根据GMm(R+h)2=m(R+h)42T2知，因周期未知， 则不能求解地球的质量，从而不能估算地球的密度，选项D错误；故选B。11. (多选)我国在西昌卫星发射中心用长征运载火箭将卫星成功送入太空。已知地球自转周期T0，月球半径R，卫星距离月球表面的高度h，月球表面的重力加速度g，万有引力常量G。下列说法中正确的是()A.月球的质量M=gR2GB.卫星的角速度与地球自转的角速度之比为T02gR2(R+h)3C.月球的密度=
13、3Gg4pRD.卫星绕月球运行的速率v=g(R+h)【答案】AB【解析】由GMmR2=mg可知月球的质量为M=gR2G，故选项A正确；由GMm(R+h)2=m2(R+h)、=2T0、GM=gR2可知=T02gR2(R+h)3，故选项B正确；GM=gR2，M=43R3，解得=3g4RG，故选项C错误；由GMm(R+h)2=mv2R+h，解得v=gR2R+h，故选项D错误。12. 在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面后，需经过多次弹跳才能停下来。假设着陆器第一次落到火星表面被弹起后，到达最高点的高度为h，此时它的速度方向是水平的，速度大小为v0。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为R的均匀球体，不计火星的大气阻力。求：(1)火星表面的重力加速度g；(2)着陆器第二次落到火星表面时速度v的大小。【答案】(1)42r3T2R2(2)v02+82r3hT2R2【解析】(1)在火星表面有GMmR2=mg根据卫星绕火星做匀速圆周运动，有GMmr2=m2T2r联立解得火星表面的重力加速度g=42r3T2R2；(2)着陆器第二次落到火星表面时有vy2=2gh=82r3hT2R2v=v02+vy2联立解得v=v02+82r3hT2R2。
