1、三角函数的图象和性质1已知函数，其中，且满足；在区间上单调，则函数的最小正周期及在区间的单调性分别为（ ）A，单调递减B，单调递增C，单调递减D，单调递增【答案】A【解析】由，得，.由，得，所以，.由在区间上单调得，即，所以，因此或；又.当时，最小正周期为且，则，；所以，此时满足在区间上单调递减；当时，最小正周期为且，则，所以，此时不满足在区间上单调.故BCD都错，A正确.故选：A.2函数的部分图象如图所示，则的值是（ ）A4B2CD【答案】B【解析】由图象可得故可解得：故有：故选：B3设函数在的图象大致如图，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题得为函数的一个上升零点，所以所以，又因为函数的
2、最小正周期,所以，所以，所以.故选：B4已知函数在同一周期内有最高点和最低点，则此函数在的值域为（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意知，解得A2，b1；又，且，解得2，；函数f（x）2sin（2x）1，又，所以，所以，所以，故选：A5函数的最小正周期为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以最小正周期为.故选：D.6下列函数中，最小正周期为的是（ ）ABCD【答案】A【解析】的最小正周期，A正确；的最小正周期，B不正确；的最小正周期，C不正确；的最小正周期，D不正确，故选：A7已知函数，则函数的值域为（ ）ABCD【答案】B【解析】当时，则，所以，故，故选：B.8函数的部分图象如图所示，则
3、的单调递增区间为_.【答案】【解析】由题意可得函数的周期为，所以 =2，解得，所以， 再根据函数的图象过点，可得，解得，所以，令，解得 ，所以的单调递增区间为，.故答案为：，.9下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是_.；【答案】【解析】周期是，时，是增函数，满足题意；周期是，时，是减函数，不满足题意；，周期是，不满足题意；不是周期函数，不满足题意故答案为：10设函数的部分图象如图.若对任意的恒成立，则实数t的最小正值为_.【答案】【解析】由图象知：，即，则，由“五点法”得，所以，即，因为，所以，所以，又因为，所以函数图象的对称轴为直线x=t，则，所以，解得，当k=0时，t取到了最小正值为.
4、故答案为：.11关于有以下命题：若，则；图象与图象相同；在区间是减函数；图象关于点对称.其中正确的命题序号是（ ）ABCD【答案】A【解析】对于，因为函数的最小正周期，且，所以，故错误；对于，则，所以图象与图象相同，故正确；对于，当时，所以在区间上是减函数，故正确；对于，当时，所以，故正确.故选：A.12已知点在函数（且，）的图象上，直线是函数的图象的一条对称轴若在区间内单调，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意得，得，得，又因为在区间内单调，所以，得，得所以又因为，所以或3当时，得，又，所以，此时直线的函数的图象的一条对称轴，且在区间内单调所以当时，得，又，所以，此时，所以直线不是函数的
5、图象的一条对称轴所以，故选：B13某学生对函数进行研究后，得出如下四个结论：（1）函数在上单调递增，在上单调递减；（2）存在常数，使对一切实数均成立；（3）点是函数图像的一个对称中心；（4）函数图像关于直线对称；其中正确的是_（把你认为正确命题的序号都填上）【答案】（2）【解析】定义域为R，所以是奇函数，在关于原点对称的区间上单调性相同，所以（1）错误；，令，成立，所以（2）正确；，所以点不是函数图像的一个对称中心，所以（3）不正确；，函数图像不关于直线对称，所以（4）不正确.故答案为：（2）14已知向量(cosx，1)，(sinx，cos2x)，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数在区间，0上的最大值和最小值，并求出相应的x的值【答案】（1）；（2）时，最大值为0；时, 最小值为.【解析】 (1) 由， 解得：，所以函数的单调递增区间为：. （2）因为，所以， 所以，即， 当时，有最大值为0；当时, 有最小值为.
