1、南阳市一中2020年秋期高三第二次月考理数试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1设集合，且，则（ ）ABC2D42命题，则命题是（ ）A，B，C，D，3函数的零点必落在区间（ ）ABCD4已知奇函数满足，当时，则（ ）ABCD5函数的图象是（ ）ABCD6已知函数，若在上单调通增，则实数的取值范围为（ ）ABCD7已知函数，对于实数，“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8已知函数，若，则（ ）AB98CD1029已知函数为内的奇函数，且当时，记，则，间的大小关系是（ ）ABCD10若对且，都有，则的最小值是（ ）注：（为自然
2、对数的底数，即）ABC1D11已知是定义在上的奇函数，且当时，则函数在区间上的所有零点之和为（ ）A2B4C6D812已知函数（为自然对数的底），若方程有且仅有四个不同的解，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若对于任意实数都有，则_14曲线，与轴所围成的如图所示的阴影部分面积是_15已知实数，满足，则的最大值为_16已知函数在上存在唯一零点，则下说法中正确的是_（请将正确的序号填上）；三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题写出必要的文字说明、推理和演算步骤）17（12分）化简下列各式：（1）；（2）18（12分）已知奇函数的定义域为（1）
3、求实数，的值；（2）若，方程有解，求的取值范围19（12分）已知函数（1）证明：当时，；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围20（12分）已知函数（）讨论的单调性；（）当时， ，求的取值范围21（12分）已知函数，为的导数（1）当时，求的最小值；（2）当时，恒成立，求的取值范围选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22在平面直角坐标系中，的参数方程为，（为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标23已知函数（1）求不等式的解
4、集；（2）设的最小值为，若，且，求的取值范围南阳市一中2020年秋期高三第二次月考理数参考答案一、单选题1B 2C 3B 4A 5A 6C 7C 8D 9D 10C11D 12D二、填空题133 143 15 16三、解答题17（1）根据指数幂的运算性质，可得原式（2）由对数的运算性质，可得原式18（1）因为奇函数定义域关于原点对称，所以又根据定义在有定义，所以，解得，（2），令，则方程有解等价于有解，也等价于与有交点画出图形根据图形判断：由图可知：时有交点，即方程有解19（1）令，则，当时，故在上单调递增，所以，即，所以（2）由已知，依题意，有3个零点，即有3个根，显然0不是其根，所以有3个
5、根，令，则，当时，当时，当时，故在单调递减，在，上单调递增，作出的图象，易得故实数的取值范围为20解：（1），当时，在上单调递减当时，令，得；令，得的单调递减区间为，单调递增区间为当时，令，得；令，得的单调递减区间为，单调递增区间为（2）当时，在上单调递减，不合题意当时，不合题意当时，在上单调递增，故满足题意当时，在上单调递减，在单调递增，故不满足题意综上，的取值范围为21解：（1），令，则当时，为增函数，；当时，故时，为增函数，故，即的最小值为1（2）令，则本题即证当时，恒成立当时，若，则由（1）可知，所以为增函数，故恒成立，即恒成立；若，则，在上为增函数，又，故存在唯一，使得当时，为减函数；时，为增函数又，故存在唯一使得故时，为增函数；时，为减函数又，所以时，为增函数，故，即恒成立；当时，由（1）可知在上为增函数，且，故存在唯一，使得则当时，为减函数，所以，此时与恒成立矛盾综上所述，22解：（1）由（为参数），得消去参数，得的普通方程为；将去分母得，将，代入，得，所以曲线C的直角坐标方程为（2）由（1）可设曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到的距离，当，即，时，此时，所以曲线C上的点到直线距离的最大值为，该点坐标为23解：（1），由；由；由；所以解集为（2），设，当时，函数单调递减，所以；当时，函数单调递减，所以；当时，函数单调递增，所以所以
