1、章 末 复 习 提 升 课专题一 四种命题及真假1.四种命题命题表述形式 原命题若 p，则 q逆命题若 q，则 p否命题若非 p，则非 q逆否命题若非 q，则非 p2四种命题间的逆否关系 3四种命题的真假关系两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系例 1 下列四个命题：命题“若 a0，则 ab0”的否命题是“若 a0，则 ab0”；若命题 p：xR，x2x10，则綈 p：xR，x2x10；若命题“綈 p”与命题“p 或 q”都是真命题，则命题 q 一定是真命题；命题“若 0a1，则 loga(a1)loga(11a)”是真命题其中正确命题的序
2、号是_(把所有正确的命题序号都填上)【解析】命题“若 a0，则 ab0”的否命题是“若 a0，则 ab0”，所以命题错误；命题显然正确；“綈 p”为真，则 p 为假，同时“p 或 q”是真命题，则命题 q 为真，所以命题正确；因 0a1a，所以 loga(a1)loga11a，则命题错误；故正确的命题序号为.【答案】方法归纳(1)对四种命题的真假判断，一般先改写成“若 p 则 q”的形式，再判断或利用等价命题进行判断(2)对于特称或全称命题真假的判断，涉及指数函数、二次函数和三角函数的值域及三角函数辅助角公式等知识点，但难度不大，处理此类问题的关键是准确利用所学知识逐个进行判断，灵活采用各种判
3、断方法.能力挑战 1(1)已知命题 p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈 p 是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0”的否定是“xR，x2x0”Cx0 且 x1，都有 x1x2D“若 am2bm2，则 ab”的逆命题为真解析：(1)由全称命题 p：xM，p(x)的否定是綈 p：xM，綈 p(x)，易得已知命题的否定是：綈 p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0.故选 C.(2)A，
4、B，C 为真命题，D 的逆命题是“若 ab，则 am21，f(x)ax22x，则使 f(x)1 成立的一个充分不必要条件是()A1x0 B2x1C2x0 D0 x1，f(x)ax22x，所以使 f(x)1，即 ax22x1成立的充要条件是 x22x0，解得2x0，所以使 f(x)1 成立的一个充分不必要条件是2x0，设命题 p：函数 yax 在 R 上单调递增；命题 q：不等式 ax2ax10 对xR 恒成立，若 p 且 q 为假，p 或 q 为真，求 a 的取值范围【解析】若 p 真，则 a1；若 p 假，则 0a1；若 q 真，则 0a1，a4，得 a4；(2)当 p 假 q 真时，由0a
5、1，0a4，得 0m1 的解集为 R，命题 q：f(x)(52m)x 是减函数，若 p 或 q 为真命题，p 且 q为假命题，求实数 m 的取值范围解析：不等式|x1|m1 的解集为 R，需 m10，即 p 是真命题时，m1，即 q 是真命题时，m2.由于 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，所以 p 与 q 一个为真，另一个为假 当 p 真 q 假时，m；当 p 假 q 真时，1m2.综上所述，实数 m 的取值范围是1,2).专题四 全称量词与存在量词1.全称量词与存在量词(1)全称量词与全称命题全称量词用符号“”表示全称命题用符号简记为xM，p(x)(2)存在量词与特称命题存在量词用符号“”表示特称命题用符号简记为x0M，p(x0)2含有一个量词的命题的否定命题命题的否定 xM，p(x)x0M，綈 p(x0)x0M，p(x0)xM，綈 p(x)例 4 已知命题 p：xR,2xnBnN*，f(n)N*或 f(n)nCn0N*，f(n0)N*且 f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*或 f(n0)n0解析：写全称命题的否定时，要把量词改为，并且否定结论，注意把“且”改为“或”答案：D
