1、专题强化练6均值与方差一、选择题1.(2019河南郑州高二下期末,)已知随机变量X的可能取值为1,2,3,若P(X=3)=16,E(X)=53,则D(X)=()A.19B.13C.59D.792.(2020浙江湖州中学高三月考,)已知甲、乙两个盒子中分别装有两种大小相同的动物玩具,甲盒中有2只熊猫,1只狗;乙盒中有1只熊猫,2只狗.现从甲、乙两个盒中依次不放回地各取走两个动物玩具,此时记甲盒中的熊猫只数为X1,乙盒中的熊猫只数为X2,则()A.E(X1)E(X2),D(X1)=D(X2)C.E(X1)E(X2),D(X1)D(X2)D.E(X1)E(X2),D(X1)E(X2),D(X1)=D
2、(X2).故选B.3.D由题意可设一辆该品牌同型号私家车在第四年续保时的费用为X,则X的可能取值有0.9a,0.8a,0.7a,a,1.1a,1.3a,且对应的概率分别为P(X=0.9a)=20100=0.2,P(X=0.8a)=10100=0.1,P(X=0.7a)=10100=0.1,P(X=a)=38100=0.38,P(X=1.1a)=20100=0.2,P(X=1.3a)=2100=0.02,所以E(X)=0.9a0.2+0.8a0.1+0.7a0.1+a0.38+1.1a0.2+1.3a0.02=0.956a.故选D.二、填空题4.答案35;6解析根据题意,红、黄、绿球分别记为A1
3、,A2,B1,B2,C1,C2,则任取3个小球共有C63=20种不同的情况,而其中恰有2个小球同颜色的情况有3C22C41=12种,故所求概率为1220=35.由题意得,X的可能取值为4,5,6,7,8,P(X=4)=C22C2120=110,P(X=5)=2C22C2120=15,P(X=6)=C21C21C2120=25,P(X=7)=2C22C2120=15,P(X=8)=C22C2120=110,因此E(X)=4110+515+625+715+8110=6.5.答案25解析由题意可得x+y=30,故y=30-x(x,yN*).若该超市一天购进17份这种有机蔬菜,Y1表示当天的利润(单位
4、:元),那么Y1的分布列为Y1657585P10100x10090-x100Y1的数学期望E(Y1)=6510100+75x100+8590-x100=83-x10.若该超市一天购进18份这种有机蔬菜,Y2表示当天的利润(单位:元),那么Y2的分布列为Y260708090P10100x1001610074-x100Y2的数学期望E(Y2)=6010100+70x100+8016100+9074-x100=4275-x5.购进17份比购进18份的利润的期望大,83-x104275-x5,且x30,解得24x912,所以从数学期望来看,一天加工17个这种蛋糕的利润高于一天加工16个这种蛋糕的利润,故应加工17个这种蛋糕.
