1、第1讲带电粒子在电场中的运动 (解读命题角度)例1(2012福建高考)如图311所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线。取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是()AA点电势大于B点电势BA、B两点的电场强度相等图311Cq1的电荷量小于q2的电荷量Dq1在A点的电势能小于q2在B点的电势能思路点拨解答本题时应注意以下两点：(1)点电荷周围电场线的分布规律。(2)电场力做功与电势能变化的关系。解析由题意知点电荷Q带负电，所以有AB0，得|UA|UB|，移动两试探电荷克服电场力做功
2、相等，有q1|UA|q2|UB|，所以q1q2，选项A错误，C正确。因为Ek，A点比B点离Q近，所以EAEB，选项B错误。根据电场力做功与电势能变化的关系，q1在A点的电势能等于q2在B点的电势能，选项D错误。答案C (掌握类题通法)一、基础知识要记牢电场强度、电势、电势能的表达式及特点对比表达式特点电场强度E，Ek，E矢量，由电场本身决定，电场线越密电场强度越大电势标量，与零电势点的选择有关，沿电场线电势逐渐降低电势能Epq，EpW电标量，电场力做正功，电势能减小二、方法技巧要用好电场强度、电势、电势能的比较方法1电场强度(1)根据电场线的疏密程度判断，电场线越密处电场强度越强。(2)根据等
3、差等势面的疏密程度判断，等差等势面越密处电场强度越强。(3)根据aEq/m，a越大处电场强度越强。2电势(1)沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且电场线垂直于等势面。(2)判断UAB的正负，根据UABAB，比较A和B的大小。3电势能电场力做正功，电荷(无论正电荷还是负电荷)从电势能较大处移向电势能较小处；反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电荷能较小处移向电势能较大处。三、易错易混要明了电场强度大的地方电势不一定高，处于该点的电荷具有的电势能也不一定大。 (解读命题角度)例2(2012海南高考)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大小和极板所带的电
4、荷量分别用d、U、E和Q表示。下列说法正确的是()A保持U不变，将d变为原来的两倍，则E变为原来的一半B保持E不变，将d变为原来的一半，则U变为原来的两倍C保持d不变，将Q变为原来的两倍，则U变为原来的一半D保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半思路点拨解答本题时注意以下两点：(1)平行板电容器电压U、电场强度E、板间距d之间的大小关系由E决定。(2)平行板电容器所带电荷量Q、电场强度E、电压U间的大小关系由C和E共同决定。解析由E知，当U不变，d变为原来的两倍时，E变为原来的一半，A项正确；当E不变，d变为原来的一半时，U变为原来的一半，B项错误；当电容器中d不变时，C不变，由C
5、知，当Q变为原来的两倍时，U变为原来的两倍，C项错误；Q变为原来的一半，U变为原来的一半时，则E变为原来的一半，D项正确。答案AD (掌握类题通法)一、基础知识要记牢(1)电容的定义式：C(2)平行板电容器电容的决定式：C(3)平行板间匀强电场的电场强度：E二、方法技巧要用好平行板电容器的两类动态问题分析(1)充电后与电池两极相连：(2)充电后与电池两极断开： (解读命题角度)例3(2012云南三校二模)直流电源的路端电压U182 V，金属板AB、CD、EF、GH相互平行、彼此靠近。它们分别和变阻器上的触点a、b、c、d连接。变阻器上ab、bc、cd段电阻之比为123。孔O1正对B和E，孔O2
6、正对D和G。边缘F、H正对。一个电子以初速度v04106 m/s沿AB方向从A点进入电场，恰好穿过孔O1和O2后，从H点离开电场。金属板间的距离L12 cm，L24 cm，L36 cm，电子质量me9.11031 kg，电荷量q1.61019C。正对的两平行板间可视为匀强电场，求：图312(1)各相对两板间的电场强度；(2)电子离开H点时的动能；(3)四块金属板的总长度(ABCDEFGH)。破题关键点(1)各相邻金属板间的电压与变阻器上各段电阻阻值的大小关系。(2)电子在金属板间做什么规律的运动？(3)四块金属板的总长度与电子水平位移间的大小关系。解析(1)三对正对极板间电压之比U1U2U3R
7、abRbcRcd123板间距离之比L1L2L3123故三个电场电场强度相等E1 516.67 N/C(2)根据动能定理qUmev2mev电子离开H点时的动能EkmevqU3.641017 J(3)由于板间电场强度相等，则电子在竖直方向所受电场力不变，加速度恒定，可知电子做类平抛运动：竖直方向：L1L2L3t2水平方向：xv0t消去t解得x0.12 m四块金属板的总长度ABCDEFGH2x0.24 m答案(1)均为1 516.67 N/C(2)3.641017 J(3)0.24 m (掌握类题通法)一、基础知识要记牢1加速(1)匀强电场中，v0与E平行时，可用牛顿第二定律和运动学公式求解。(2)
8、非匀强电场中，用功能关系求解qUmv2mv。2偏转在匀强电场中，当v0与E方向垂直时，带电粒子的运动为类平抛运动。(1)沿v0方向的匀速直线运动xv0t。(2)垂直于v0方向的匀加速直线运动。加速度a偏转位移：yat2()2偏转角：tan 。二、方法技巧要用好1解决带电粒子在电场中运动问题的一般思路(1)选取研究对象；(2)分析研究对象受力情况；(3)分析运动状态和运动过程(初始状态及条件，直线运动还是曲线运动等)；(4)建立正确的物理模型，恰当选用规律或其他手段(如图线等)找出物理量间的关系，建立方程组解题；(5)讨论所得结果。2重力是否可忽略的问题在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题
9、时， 重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。一般来说，除明显暗示外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电子、质子等带电粒子的重力可以忽略。一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。课堂针对考点强化训练1一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线 abc 从 a 运动到 c ，已知质点的速率是递减的。关于 b 点电场强度 E 的方向，下列图示中可能正确的是(虚线是曲线在 b 点的切线)()图313解析：选D题中质点所带电荷是负电荷，电场方向应与负电荷受到的电场力方向相反，又因为质点的速度是递减的，因此力的方向应与速度方向夹角大于90，故选项D正确。2.如图314所示，a、b、c为电场中
10、同一条水平方向电场线上的三点，c为ab中点。a、b的电势分别为a5 V，b3 V，下列叙述正确的是() 图314A该电场在c点处的电势一定为4 VBa点处的电场强度Ea一定大于b点处的电场强度EbC一正电荷从c点运动到b点电势能一定减少D一正电荷运动到c点时受到的电场力由c指向a解析：选C只有一根电场线，此处无法判断是否为匀强电场，故A、B错误；由电势高低情况可知电场线方向为a指向b，故正电荷所受的电场力方向由c指向b，正电荷由c点移到b点，电场力做正功，电势能减少，故D错误、C正确。3(2012江苏高考)一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其
11、电容C和两极板间的电势差U的变化情况是()AC和U均增大BC增大，U减小CC减小，U增大 DC和U均减小解析：选B根据平行板电容器电容公式C，在两极板间插入电介质后，电容C增大，因电容器所带电荷量Q不变，由C可知，U减小，B正确。4(2012广东高考)图315是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有() A带正电的矿粉落在右侧B电场力对矿粉做正功C带负电的矿粉电势能变大图315D带正电的矿粉电势能变小解析：选BD在水平方向上带正电的矿粉受到向左的电场力，应落在左侧，A错；电场力对两种矿粉都做正功，电势能均减小
12、，所以只有B、D正确。 5(2012山东高考)图316中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。则该粒子() A带负电图316B在c点受力最大C在b点的电势能大于在c点的电势能D由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化解析：选CD由于带电粒子受到的电场力指向轨迹凹侧，说明带电粒子带正电，选项A错误；根据库仑定律Fk可知，选项B错误；粒子从b点运动到c点的过程中，电场力对粒子做正功，粒子电势能减小，选项C正确；由动能定理可得qUEk，因为UabUbc，所以选项D正确。6
13、(2012重庆联考)如图317所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DEEF。K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面。一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则() 图317A|Wab|Wbc|B|Wab|Ubc|，而WqU，所以|Wab|Wbc|，故A、B均错误；从粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到大体向左的作用力，左侧为正电荷，从左向右电势降低，D错误；粒子由a点到b点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，C正确。课下针对高考押题训练一、单项选
14、择题1(2012上海高考)A、B、C三点在同一直线上，ABBC12，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为2q的点电荷，其所受电场力为()AF/2BF/2CF DF解析：选B如图所示，设B处的点电荷带电荷量为正，ABr，则BC2r，根据库仑定律F，F，可得F，故选项B正确。2.(2012温州模拟)一带电小球悬挂在平行板电容器内部，闭合开关S，电容器充电后，悬线与竖直方向夹角为，如图1所示。下列方法中能使夹角减小的是()A保持开关闭合，使两极板靠近一些 图1B保持开关闭合，使滑动变阻器滑片向右移
15、动C保持开关闭合，使两极板远离一些D断开开关，使两极板靠近一些解析：选C保持开关闭合，两极板间电压不变，使两极板靠近一些，板间电场强度变大，夹角增大，A错；保持开关闭合，使滑动变阻器滑片向右移动，不会影响板间电压，夹角不变，B错；保持开关闭合，板间电压不变，使两极板远离一些，由E可知，电场强度减小，夹角减小，C对；断开开关，使两极板靠近一些，极板上电荷量不变，板间电场强度不变，夹角不变，D错。3平行板间有如图2所示的周期性变化的电压。重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。在图3所示的图象中，正确定性描述粒子运动的速度图象的是()图2 图3解析：选A0时
16、间内粒子做初速度为零的匀加速直线运动。T时间内做加速度恒定的匀减速直线运动，由对称性可知，在T时速度减为零。此后周期性重复，故A正确。4(2012安徽高考)如图4所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为() A200 V/m B200 V/m 图4C100 V/m D100 V/m解析：选A在匀强电场中，若沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势C3 V(如图所示)，因此B、C为等势面。O点到BC的距离dOCsin ，而sin ，所以dOC1.5102m。
17、根据E得，匀强电场的电场强度E V/m200 V/m，故选项A正确，选项B、C、D错误。5(2012安徽高考)如图5甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E2k，方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图乙所示。则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度为() 图5A2k0 B2k0C2k0 D2k0解析：选A利用均匀带电圆板轴线上的电场强度公式，当R无限大时，Q点电场强度E12k0，当Rr时，Q点电场强度E22k01，现从带电平板上中间挖去一半径
18、为r的圆板，则Q点电场强度E3E1E2，只有选项A正确。二、多项选择题6. (2012新课标全国卷)如图6所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子() A所受重力与电场力平衡 图6B电势能逐渐增加C动能逐渐增加D做匀变速直线运动解析：选BD由题意可知粒子做直线运动，受到竖直向下的重力和垂直极板的电场力，考虑到电场力和重力不可能平衡，故只有电场力与重力的合力方向水平向左才能满足直线运动条件，故粒子做匀减速直线运动，电场力做负功，电势能逐渐增加，B、D对。7如图7甲所示，A、B是某电场中一条电场线上的
19、两点。一个带负电的点电荷仅受电场力作用，从A点沿电场线运动到B点。在此过程中，该点电荷的速度v随时间t变化的规律如图乙所示。则下列说法中不正确的是()图7AA点的电场强度比B点的大BA、B两点的电场强度相等CA点的电势比B点的电势高DA点的电势比B点的电势低解析：选ABD由题图乙可得该点电荷由A点到B点做减速运动，所以点电荷所受的电场力与运动方向相反，由B指向A，由于点电荷带负电，所受电场力与电场强度方向相反，故电场强度方向由A指向B，沿着电场线方向电势越来越低，所以A点电势比B点电势高，C正确，D错误；由图乙可得vt图象斜率越来越大，说明点电荷的加速度越来越大，由牛顿第二定律可得电场力越来越
20、大，所以由A到B电场强度在增大，A点的电场强度比B点的小，A、B错误。8.空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图8所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则()AP、Q两点处的电荷等量异种 图8Ba点和b点的电场强度相同Cc点的电势低于d点的电势D负电荷从a到c，电势能减少解析：选AD根据电场线与等势线垂直得：必有一条电场线与P、Q连线重合，P为正电荷，故该电场线必从P沿直线指向Q，因电场线总是由正电荷指向负电荷，故P、Q电荷为等量异种电荷，A选项正确；电场强度是矢量，a、b两处电场强度方向不同，B选项错误；因越靠近正电荷，电势越高，故c点电势
21、高于d点电势，C选项错误；根据等势线的分布及P、Q的电性，c所在的等势线电势高于a所在等势线的电势，负电荷从a到c，电场力做正功，电势能减少，D选项正确。三、非选择题9.反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理与下述过程类似。如图9所示，在虚线MN两侧分别存在着方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从A点由静止开始，在电场力作用下沿直线在A、B两点间往返运动。 图9已知电场强度的大小分别是E12.0103 N/C和E24.0103 N/C，方向如图所示，带电微粒质量m1.01020 kg ，带电量q1.0109C，A点距虚线MN的距离d11.0 cm，不计
22、带电微粒的重力，忽略相对论效应。求：(1)B点距虚线MN的距离d2；(2)带电微粒从A点运动到B点所经历的时间t。解析：(1)带电微粒由A运动到B的过程中，由动能定理有|q|E1d1|q|E2d20解得d2d10.50 cm(2)设微粒在虚线MN两侧的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律有|q|E1ma1|q|E2ma2设微粒在虚线MN两侧运动的时间分别为t1、t2，由运动学公式有d1a1td2a2t又tt1t2由式解得t1.5108s答案：(1)0.50 cm(2)1.5108 s10(2012湖南四市联考)如图10所示，在同一条竖直线上，有电荷量均为Q的A、B两个正点电荷，GH是它们
23、连线的垂直平分线。另有一个带电小球C，质量为m、电荷量为q(可视为点电荷)，被长为L的绝缘轻细线悬挂于O点，现在把小球O拉起到M点，使细线水平且与A、B处于同一竖直面内，由静止开始释放，小球C向下运动到GH线上的N点时刚好速度为零，此时细线与竖直方向的夹角30。试求：图10(1)在A、B所形成的电场中M、N两点间的电势差，并指出M、N哪一点的电势高。(2)若N点与A、B两个点电荷所在位置正好形成一个边长为a的正三角形，则小球运动到N点瞬间，轻细线对小球的拉力FT(静电力常量为k)。解析：(1)带电小球C在A、B形成的电场中从M点运动到N点的过程中，重力和电场力做功，但合力功为零，则qUMNmglcos 0所以UMN即M、N两点间的电势差大小为且N点的电势高于M点的电势。(2)在N点，小球C受到重力mg、细线的拉力FT以及A和B分别对它的斥力FA和FB四个力的作用如图所示，且沿细线方向的合力为零(向心力为零)。则FTmgcos 30FAcos 300又FAFBk得FTmgcos 30kcos 30答案：(1)N点电势高(2)mgcos 30kcos 30
