1、二次函数压轴题（2021年二模）1已知如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数，）与轴交于点两点与轴交于点、且抛物线的对称轴为直线（1）求抛物线的解析式；（2）在以线上方的抛物线线上有一动点，过点作轴垂足为，交直线于点.是否存在点使得取得最大值，若存在，请求出它的最大值以及点的坐标：若不存在，请说明理由（3）在的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度，此时的对应点为为平移后抛物线对称轴上的一动点是否存在点使得为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由2如图，已知抛物线与直线相交于点和点（1）求该抛物线的解析式；（2）设为直线上方的抛物线上一点，当的面积最大时，求点的坐标；（3
2、）将该抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线（），平移后的抛物线与原抛物线相交于点，是否存在点使得是以为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由3如图，若抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线yx3经过点B，C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作PHx轴于点H，交BC于点M，连接PC线段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；在点P运动的过程中，是否存在点M，恰好使PCM是以PM为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由4如图，在平面直角坐标系中，抛物线与
3、轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴与轴交于点，点在抛物线上.（1）求直线的解析式.（2）点为直线下方抛物线上的一点，连接，.当的面积最大时，连接，点是线段的中点，点是线段上的一点，点是线段上的一点，求的最小值.（3）点是线段的中点，将抛物线与轴正方向平移得到新抛物线，经过点，的顶点为点，在新抛物线的对称轴上，是否存在点，使得为等腰三角形?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.5如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，连接，已知，点（1）求这个抛物线的解析式；（2）在抛物线上，两点间有一动点，点为线段的中点，连接、，求四边形面积的最大值；（3）将抛物线
4、沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与原抛物线对称轴交于点，点为直线上的一个动点，为平面内任意一点，请直接写出点的横坐标，使得以点，为顶点构成的四边形是以为边的菱形6如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2+bx2（a0）与x轴交于A（2，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D是第三象限内抛物线上一个动点，连接AC，过点D作DEAC于点E，求线段DE最大值及此时点D的坐标；（3）将抛物线向右平移5个单位得到抛物线y抛物线y与抛物线y交于点F，连接CF，若点P是x轴上一动点，是否存在这样的点P，使得PCBOCF，若存在，请直接写出点P的坐标；若不
5、存在，请说明理由7在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点与轴交于，两点（点在点的左侧），其中，并且抛物线过点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点为直线上方抛物线上一点，过作轴交于点连接，求四边形面积的最大值及点的坐标；（3）如图2，将抛物线沿射线方向平移得新抛物线，是否在新抛物线上存在点，在平面内存在点，使得以，为顶点的四边形为正方形？若存在，直接写出此时新抛物线的顶点坐标，若不存在，请说明理由8如图，二次函数y=-x2 +2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3，0)，另一个交点为B且与y轴交于点C（1）求m的值；（2）求点B的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x0，y0)，且，求点D的坐标；（4）若点P在直线AC上，点Q是平面内一点，是否存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由
