1、二次函数压轴题（2021年一模）1在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点左侧），与轴交于点，顶点为点（1）求点、的坐标；（2）如图1，点在直线下方抛物线上运动（不含端点、），记的面积为，记的面积为，求的最大值及此时点的坐标；（3）如图2，将该抛物线沿直线平移，设平移后的新抛物线的顶点为（与不重合），新抛物线与直线的另一个交点为点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点、为顶点的四边形为矩形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由2如图，抛物线与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，抛物线经过点（1）求该抛物线解析式；（2）如图1，该抛物线顶点D，连接、，点P是线段下方抛物线上一点，过
2、点P作轴，分别交线段、于点F、E，过点P作于点G，求的最大值，及此时点P的坐标（3）如图2，在y轴左侧抛物线上有一动点M，在y轴上有一动点N，是否存在以为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标3如图，已知抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，3是关于的一元二次方程的两个根（1）求该抛物线的解析式；（2）过点作交抛物线于点，与轴交于点，为直线上方抛物线上的一个动点，连接交于点，求的最大值及此时点的坐标；（3）在（2）的条件下，点为抛物线上一动点，在平面内找一点，是否存在以点，为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由4如图，抛物线y=ax2+b
3、x+6经过点A（2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1m4）连接BC，DB，DC（1）求抛物线的函数解析式；（2）BCD的面积是否存在最大值，若存在，求此时点D的坐标；若不存在，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由5如图，若抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线yx3经过点B，C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作
4、PHx轴于点H，交BC于点M，连接PC线段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；在点P运动的过程中，是否存在点M，恰好使PCM是以PM为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由6在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc（a0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，6），其中AB8，tanCAB3（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PD/AC交x轴于点D，交BC于点E，求BE的最大值及点P的坐标（3）将该抛物线沿射线CA方向平移2个单位长度得到抛物线y1，平移后的抛物线与原抛物线相交于点F，
5、点G为抛物线y1的顶点，点M为直线FG上一点，点N为平面上一点在（2）中，当BE的值最大时，是否存在以P、E、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由7如图，在平面，在平面直角坐标系中，地物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0）与y轴交于点C（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的任意一点，连接PB，PC，以PB，PC为邻边作平行四边形CPBD，求四边形CPBD面积的最大值；（3）将该抛物线沿射线CB方向平移个单位，平移后的抛物线与y轴交于点E，点M为直线BC上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点C，E，M
6、，N为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由8如图，抛物线交于轴于两点（点在点的左侧），且两点的横坐标分别是和2，交轴于点，且的面积为24（1）求抛物线的解析式（2）如图1，若，过点作交轴于点，点是抛物线上下方的一动点，连接，求面积的最大值以及最大值时点的坐标（3）如图2，将原抛物线向右平移4个单位长度，得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线的交点为在（2）的条件下，在直线上是否存在一点，在平面直角坐标系中是否存在一点，使得以为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由9如图所示，在平面直角坐标系由抛物线与轴的两个交点分别为，点在抛物线上
7、，且直线与轴形成的夹角为求该抛物线的函数表达式；若点为直线上方抛物线上的动点，求点到直线距离的最大值；将满足中到直线距离最大时的点，向下平移个单位长度得到点，将原抛物线向右平移个单位长度，得到抛物线为平移后抛物线上的动点，为平移后抛物线对称轴上的动点，是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由10已知，二次函数yx2x2图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC（1）如图1，请判断ABC的形状，并说明理由；（2）如图2，D为线段AB上一动点，作DPAC交抛物线于点P，过P作PEx轴，垂足为E，交BC于点F，过F作FGPE，交DP于G，连接CG，OG，求阴影部分面积S的最大值和D点坐标；（3）如图3，将抛物线沿射线AC方向移动个单位得到新的抛物线yax2bxc（a0），是否在新抛物线对称轴上存在点M，在坐标平面内存在点N，使得以C、B、M、N为顶点的四边形是以CB为边的矩形？若存在，请直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由
