1、专题阶段评估(三)(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1要证：a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20Ba2b210C.1a2b20 D(a21)(b21)0解析：因为a2b21a2b20(a21)(b21)0，故选D.答案：D2设a，bR，若b|a|0，则下列不等式中正确的是()Aab0 Bab0Ca2b20 Da3b3|a|，可得bab.由ab，可得ab0，所以选项A错误由b0，所以选项B正确由b|a|，两边平方得b2a2，则a2b20，所以选项C错误由ba，可得
2、b30，所以选项D错误故选B.答案：B3若等比数列an满足anan116n，则公比为()A2 B4C2 D4解析：由anan116n，知a1a216，a2a3162，后式除以前式得q216，q4.a1a2a12q160，q0，q4.答案：B4等差数列an的前n项和为Sn，已知a5a74，a6a82，则当Sn取最大值时，n的值是()A5 B6C7 D8解析：依题意得2a64,2a72，a620，a710ab”类比推出“若a，bC，则ab0ab”其中类比结论正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：正确，错误因为两个复数如果不全是实数，不能比较大小故选C.答案：C6设a，b为实数，则“0ab1”是
3、“b”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：0ab1，a，b同号，且ab1.当a0，b0时，b；当a0，b0时，b.“0ab1”是“b”的不充分条件而取b1，a1，显然有b，但不能推出0ab1，“0ab1”是“b”的不必要条件答案：D7已知f(x)，则f(x)1的解集为()A(，1)(0，)B(，1)(0,1)(1，)C(1,0)(1，)D(1,0)(0,1)解析：依题意，若1，则x0且x1；若1，则x0，所以要使4abc恒成立，则0c25.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13不等式3的解集为
4、_解析：原不等式等价于3000x(2x1)0且x0，解得x或xk的解集为x|x2，求k的值；(2)对任意x0，f(x)t恒成立，求t的范围解析：(1)f(x)kkx22x6k0，由已知其解集为x|x2，得x13，x22是方程kx22x6k0的两根，所以23，即k.(2)x0，f(x)，由已知f(x)t对任意x0恒成立，故t.19(本小题满分12分)(2011辽宁卷)已知等差数列an满足a20，a6a810.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和解析：(1)设等差数列an的公差为d，由已知条件可得解得故数列an的通项公式为an2n.(2)设数列的前n项和为Sn，即Sna1，故S11，
5、所以，当n1时，a111，所以Sn.综上，数列的前n项和Sn.20(本小题满分12分)若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解析：(1)可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值.z的最大值为，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，即4am2，m，kN*)，使得b1、bm、bk成等比数列若存在，求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由解析：(1)设等差数列an的公差为d，则Snna1d.由已知，
6、得即，解得所以ana1(n1)dn(nN*)(2)假设存在m、k(km2，m，kN*)，使得b1、bm、bk成等比数列，则bm2b1bk.因为bn，所以b1，bm，bk.所以2.整理，得k.以下给出求m、k的方法：因为k0，所以m22m10，解得1m1.因为m2，mN*，所以m2，此时k8.故存在m2，k8，使得b1、bm、bk成等比数列22(本小题满分12分)对于给定数列cn，如果存在实常数p，q使得cn1pcnq对于任意nN*都成立，我们称数列cn是“M类数列”(1)若an3n，bn23n，nN*，则数列an，bn是否为“M类数列”？若是，求出它对应的实常数p，q，若不是，请说明理由；(2
7、)若数列an满足a12，anan123n(nN*)，试求数列an的前2n项和S2n，并判断数列an是否为“M类数列”，并说明理由解析：(1)an3n，an13n3an3，nN*，数列an是“M类数列”，对应的实常数p，q分别为1,3.bn23n，bn123n13bn，nN*.数列bn是“M类数列”，对应的实常数p，q分别为3,0.(2)anan123n(nN*)，a1a2231，a3a4233，a2n1a2n232n1，故数列an的前2n项和S2n(a1a2)(a3a4)(a2n1a2n)2(313332n1)(32n1)若数列an是“M类数列”，则存在实常数p，q使得an1panq对任意nN*都成立，且有an2pan1q对任意nN*都成立，因此an1an2p(anan1)2q对任意nN*都成立，而anan123n(nN*)，且an1an223n1(nN*)，则有23n12p3n2q对任意nN*都成立，即23n(3p)2q对任意nN*都成立，可以得到3p0，q0，即p3，q0.数列an也是“M类数列”，对应的实常数p，q分别为3,0.精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u
