1、2013届新课标高考物理总复习学案第一单元 直线运动第3节 运动图像 追及与相遇问题 回扣一直线运动的xt图像1.某质点做直线运动的位移x和时间t的关系如图131所示，那么该质点在3 s内通过的路程是 () A2 mB3 m C1 m D0.5 m图131解析：01 s和23 s内图像平行于t轴，位移不变，说明质点静止。在12 s内，位移从1 m到2 m，质点做直线运动，故路程为1 m。答案：C2如图132所示是A、B两物体的xt图像，A、B两物体都做_运动， A、B在A出发后_s，距坐标原点_m相遇。5 s末A、B的位移各为_m和_m。图132解析：xt图像反映了位移随时间的变化关系，由图像
2、知A、B两物体做匀速直线运动，2.5秒末相遇，相遇时A的位移为1.5 m,5秒末A、B的位移分别是0 m和4 m。答案：匀速直线2.51.504回扣二直线运动的vt图像3如图133是某物体运动的vt图像，下列说法正确的是 ()A该物体的加速度一直变大B3 s末物体加速度开始改变C08 s物体一直做匀减速运动Dt0时和t6 s时物体的速率相等图133解析：图线斜率不变，加速度就不变，A、B项错误。物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C项错误。t0时和t6 s时物体的速率都为30 m/s，D项正确。答案：D4如图134所示，vt图像中，物体在4 s内的位移等于_ m，路程等于_ m；在6 s内的位
3、移等于_m，路程等于_m；在8s内的位移等于_m，路程等于 _m。图134解析：在vt图像中，“面积”表示位移，t轴以上的“面积”是正方向位移，t轴以下的“面积”是负方向位移。4 s内的位移为四边形ABCM的“面积”，大小是6 m，方向为正方向，4 s内是单方向的直线运动，路程等于位移的大小，为6 m；6 s内的位移为四边形ABCD的“面积”，大小为8 m，方向为正方向，路程为8 m；8 s内的位移是四边形ABCD的“正面积”加上三角形DEN的“负面积”，8 m(2) m6 m，大小为6 m，方向为正方向，路程则是“面积”的和，为8 m2 m10 m。答案：6688610回扣三追及和相遇问题5
4、在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一_，后者的速度一定_前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者_时，两者相距最近。答案：位置不小于相等6在相遇问题中，_运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和_开始时两物体的距离时即相遇。答案：同向等于知识必会运动学图像主要有xt图像和vt图像，运用运动学图像解题总结为“六看”：(1)“轴” (2)“线” (3)“斜率” (4)“面积” (5)“纵截距” (6)“特殊点” 名师点睛(1)xt图像和vt图像中能反映的空间关系只有一维，因此xt图像和vt图像只能描述直线运动。(2)两个物体的运动情况如果用xt图
5、像来描述，从图像可知两物体起始时刻的位置，如果用vt图像来描述，则从图像中无法得到两物体起始时刻的位置位系。典例必研例1(2012永州模拟)如图135所示为甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的vt图像 ()A6 s后甲和乙两物体的运动方向相同B甲和乙的加速度大小之比为21C4 s时两物体相距10 mD若两物体在2 s时相遇，则两物体必定在6 s时也相遇图135 思路点拨解答本题需把握以下两点： (1)两图线交点的意义、图线与坐标轴所围成面积的意义。(2)两物体的初始位置不一定相同。解析由图像可知，6 s前甲、乙两物体的速度均为正值，代表二者运动方向相同，6 s后甲物体的速度变为负值，而乙
6、物体运动方向不变，故选项A错误；在vt图像中，图线的斜率代表加速度，a甲 m/s21 m/s2，a乙 m/s20.25 m/s2，故甲、乙的加速度大小之比为41，选项B错误；在vt图像中，图线与时间轴所围的“面积”代表位移，若物体从同一地点出发，4 s时两物体相距xx甲x乙10 m，本题两物体是否从同一地点出发不明确，故选项C错误；假设开始计时时两物体相距x，两物体相遇，位移关系应满足xx乙x甲，即xv乙ta乙 t2v甲ta甲t2，将t2 s，v甲6 m/s，a甲1 m/s2，a乙0.25 m/s2，v乙1 m/s代入得，x7.5 m，即t28t120，解得，t12 s，t26 s，选项D正确
7、。冲关必试1如图136甲、乙所示，图线1、2、3、4分别代表列描述正确的是 ()图136A图线1表示物体做曲线运动B甲图中t1时刻v1v2C乙图中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等D两图中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动解析：位移时间图像描述的是直线运动，故A错误；由位移时间图像中的斜率表示速度，所以v1v2，故B正确；乙图中0至t3时间内，因为图线4每个时刻的速度都大于图线3，可得图线3的平均速度小于图线4的，故C错误；t2时刻表示图线2开始反向运动，t4时刻表示图线4速度减小，但是方向不变，故D错误。答案：B2(2012芜湖模拟 )如图137所示为一质点做直线运动的vt图像，
8、下列说法正确的是 ()A整个过程中，E点对应时刻离出发点最远B整个过程中，BC段对应过程的加速度最大C在1822 s时间内，质点的位移为24 mD在1418 s时间内，质点的位移为34 m 图137解析：vt图像中“面积”代表位移，由图可知D点对应时刻所围面积最大，离出发点最远，故A错误。vt图线的斜率代表加速度，由图可知CE段斜率最大，加速度最大，故B错误。在1822 s时间内，x1122 m(12)2 m0，故C错误。在1418 s时间内，x2(512)(1814) m34 m，故D正确。答案：D知识必会1应用图像解题的意义(1)用图像解题可使解题过程简化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、
9、更灵活。在有些情况下运用解析法可能无能为力，但是图像法则会使你豁然开朗。(2)利用图像描述物理过程更直观。物理过程可以用文字表述，也可以用数学式表达，还可以用物理图像描述。如果能够用物理图像描述，一般来说会更直观且容易理解。2运用图像解答物理问题的主要步骤(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横纵坐标表示的物理量。(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图像。(3)由所作图像结合题意，运用函数图像进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。名师点睛利用图像分析物体的运动时
10、，关键是从图像中找出有用的信息或将题目中的信息通过图像直观反映出来。典例必研例2已知O、A、B、C为同一直线上的四点，AB间的距离为l1，BC间的距离为l2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等。求O与A的距离。思路点拨做出物体运动的vt图像，在图像中标明题中的信息，然后由相似三角形的比例关系求解。解析设物体经过A点的时刻为t0，建立物体运动的vt图像如图所示，则三角形Ot0A的面积为OA间的距离x，三角形O(t0t)B的面积为OB间的距离xl1，三角形O(t02t)C的面积为OC间的距离xl1l2，由于上述三角形相似，
11、由面积比等于相似比的平方得：(1)2(1)2从两式中消去，得OA间距为：x。 答案冲关必试3甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同。则 ()A甲车先通过下一个路标B乙车先通过下一个路标C丙车先通过下一个路标D条件不足，无法判断解析：作出三辆汽车的速度时间图像，甲、乙、丙三辆汽车的位移相同，即速度图线与t轴所围的面积相等，则由图像分析可得B对。答案：B4摩托车在平直公路上从静止开始启动，做加速度大小为a11.6 m/s2的加速运动，稍后匀速运动，然后做加速度大小为a26.4 m/s2的减速
12、运动，直到停止，共历时130s，行程1 600 m。试求：(1)摩托车行驶的最大速度vm；(2)若摩托车从静止启动，a1、a2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？解析：(1)作出摩托车运动的vt图像，如图甲所示，利用推论vt2v022ax甲有：(130)vm1 600。其中a11.6 m/s2，a26.4 m/s2。解得vm12.8 m/s(另一解舍去)。 (2)行程不变，则图线与坐标轴所围面积不变，当v越大则t越小，如图乙所示。设最短时间为tmin，则tmin(2)行程不变，则图线与坐标轴所围面积不变，当v越大则t越小，如图乙所示。设最短时间为tmin，则tmin1 600 乙其中
13、a11.6 m/s2，a26.4 m/s2。由式解得vm64 m/s，故tmin s s50 s。即最短时间为50 s。答案：(1)12.8 m/s(2)50 s知识必会1. 实质 讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题。(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到。(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追 上、追不上(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。2常见的情况 物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0。(1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB。(2)要使两物体恰好不相撞，必有xAxBx
14、0，且vAvB。3解答追及、相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓住“两个物体能否同时到达空间同一位置”这一关键进行分析。(2)相对运动法：巧妙选取参考系，然后找出两物体的运动关系。(3)极值法：设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关 于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次；若0，即有一个解，说明刚好追上或相碰；若0.5 m/s2法二：图像法A、B两列火车运动的vt图像如图所示，由图像得位移关系为：(2010)t0100，解得t020 s a m/s20.5 m/s2则a0.5 m/s2法三：二次函数极值法若两车不相撞，其位移关系应为：v1tat2v2t0解
15、得：a0.5 m/s2法三：二次函数极值法若两车不相撞，其位移关系应为：v1tat2v2t0解得：a0.5 m/s2答案a0.5 m/s2冲关必试5在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足的条件。解析：A、B车的运动过程(如图所示)利用位移公式、速度公式求解。对A车有xAv0t(2a)t2vAv0(2a)t对B车有xBat2，vBat对两车有xxAxB追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB联立以上各式解得v0故要使两车不相撞，A车的
16、初速度v0应满足的条件是v0。6甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前s013.5 m处作了标记，并以v9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令。乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒。已知接力区的长度L20 m。求： (1)此次练习中乙在接棒前的加速度a； (2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。解析：(1)设甲从离接力区13.5 m处到赶上乙所用时间为t，乙从开始起跑到被甲追上，跑
17、的路程为s，甲、乙二人所用时间相等。对甲：t对乙：sat2，且vat9 m/s由以上各式可解得：a3 m/s2，t3 s，s13.5 m(2)完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为Ls20 m13.5 m6.5 m。解析：(1)设甲从离接力区13.5 m处到赶上乙所用时间为t，乙从开始起跑到被甲追上，跑的路程为s，甲、乙二人所用时间相等。对甲：t对乙：sat2，且vat9 m/s由以上各式可解得：a3 m/s2，t3 s，s13.5 m(2)完成交接棒时，乙离接力区末端的距离为Ls20 m13.5 m6.5 m。答案： (1)3 m/s2(2)6.5 m每课一得 示例某人骑自行车以4 m/s的速
18、度匀速前进，某时刻在他正前方7 m处以10 m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，然后以大小为2 m/s2的加速度匀减速前进，求此人需多长时间才能追上汽车？错因机械套用追及相遇问题的关系式，忽略了汽车的实际运动情况而造成的错解，事实上汽车停下来以前，人并没有追赶上汽车。正解汽车刹车，经时间t1停止，由vtv0at1得，t15 s设汽车在匀减速过程中被人追上，则x人x车7 m，x人v人t，x车v0tat2，联立以上三式，代入数据得，t26t70，解得t7 st1，故相遇前车已停下。设人经过t2追上汽车，则人追上汽车需满足的条件为：x人x车7 m，x人v人t2，x车联立以上三式，代入数据解得t
19、28 s。每课一测1如图1是某运动物体的xt图像，则它的运动情况是()A开始静止，然后向x的负方向运动B开始静止，然后沿斜面下滚C以恒定的速度运动，然后逐渐变慢D先沿一个平面滚动，然后沿斜面下滚图1解析：起初xt图像是水平的直线，表示物体处于静止状态，后来是斜向下的直线，表示物体做反方向的匀速运动，A项正确，B、C、D错误。答案：A2四个质点做直线运动，它们的速度图像分别如图2所示，在2 s末能回到出发点的是()图2ABC D解析：根据速度时间图像所围的“面积”表示位移，时间轴以上的“面积”表示正向位移，时间轴以下的“面积”表示负向位移，总位移为两位移的代数和。答案：C3如图3是一辆汽车做直线
20、运动的xt图像，对线段OA、AB、BC、CD所表示的运动，下列说法正确的是()AOA段运动速度最大BAB段物体做匀速运动图3CCD段的运动方向与初始运动方向相反D运动4 h汽车的位移大小为30 km解析：由图像的斜率可知CD段的运动方向与初始运动方向相反且速度最大，A错C对；AB段表示汽车处于静止状态，B错；运动4 h汽车的位移为零，D错。答案：C4(2011海南高考改编)一物体自t0时开始做直线运动，其速度图线如图4所示。下列选项正确的是()A在06 s内，物体离出发点最远为30 mB在06 s内，物体经过的路程为40 mC在04 s内，物体的平均速度为6 m/s图4D在56 s内，物体所受
21、的合外力做负功解析：物体前5 s向正方向运动，56 s返回，即向负方向运动。由前5 s图像与坐标轴围成的梯形面积可求位移x m35 m，即物体离出发点最远是35 m，A错误；由56 s图像围成的三角形面积可计算位移x(65)10 m5 m，所以物体经过的路程为40 m，B正确；04 s的位移x m30 m，平均速度 m/s7.5 m/s，C错误；56 s内物体沿负方向做加速运动，力的方向与位移方向相同，合力做正功，D错误。答案：B5物体A、B的xt图像如图5所示，由图可知()A从第3 s起，两物体运动方向相同，且vAvBB两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动C在5 s内物体
22、的位移相同，5 s末A、B相遇图5D5 s内A、B的平均速度相等解析：xt图像的斜率的大小表示物体运动的速度大小，斜率的正负表示物体运动的方向，由题图可知，A正确；B物体的出发点在离原点5 m处，A物体的出发点在原点处，B错误；物体B在5 s内的位移为10 m5 m5 m，物体A在35 s内的位移为10 m，故C、D均错误。答案：A6如图6所示，以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m。该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2。此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s。下列说法中正确的有() 图6A如果立
23、即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车可能通过停车线B如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车一定超速C如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定能通过停车线D如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处解析：如果汽车立即做匀加速运动，2 s内速度可以达到12 m/s，小于允许行驶的最大速度12.5 m/s，汽车的位移x20 m18 m，可知A项正确，B项错误。如果立即做匀减速运动，2 s内的位移x6.4 m，故C、D项错。答案：A7如图7所示的位移(x)时间(t)图像和速度(v)时间(t)图像中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()图7
24、A甲车做直线运动，乙车做曲线运动B0t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程C0t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D0t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析：在xt图像中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由于甲、乙两车在0t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错。在vt图像中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确。由图线可知，0t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误。答案：C8.甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的vt图像如图8所示，由
25、图可知()A甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲Bt20 s时，乙追上了甲图8C在t20 s之前，甲比乙运动快；在t20 s之后，乙比甲运动快D由于乙在t10 s时才开始运动，所以t10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离解析：从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t20 s时，速度图像中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，
26、对应的时刻为t20 s，D选项错误。答案：C9如图9所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距为s，同时、同向开始运动。甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动，假设甲能从乙旁边通过， 图9要使甲、乙相遇两次的条件是()Aa1Ba1a2且sa2且sDa1a2且ssa2t2，两式联立可得：sa1，则定有乙再次追上甲的结果，即甲、乙相遇两次，故正确答案为B。答案：B10.一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC，如图10所示，已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的
27、时间() 图10Ap小球先到Bq小球先到C两小球同时到 D无法确定解析：可以利用vt图像(这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个vt图像中作出p、q的速率图线，如图所示。显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为使路程相同(曲线和横轴所围的面积相同)，显然q用的时间较少。答案：B11如图11所示，公路上一辆汽车以v110 m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路30 m的C处开始以v23 m/s的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果车和人同时到达B点，已知AB80 m，问：
28、汽车图11在距A点多远处开始刹车，刹车后汽车的加速度有多大？解析：人和汽车的运动时间t s10 s设汽车从A点经t1时间开始刹车，则有：v1t1(tt1)AB代入数据解得t16 s则刹车时距A点距离x1v1t160 m刹车时的加速度a m/s22.5 m/s2。答案：60 m2.5 m/s212(2012北海模拟)在一次警车A追击劫匪车B时，两车同时由静止向同一方向加速行驶，经过30 s追上。两车各自的加速度为aA15 m/s2，aB10 m/s2，各车最高时速分别为vA45 m/s，vB40 m/s，问追上时两车各行驶多少路程？原来相距多远？解析：如图所示，以A车的初始位置为坐标原点，Ax为
29、正方向，设L为警车追上劫匪车所走过的全程，l为劫匪车走过的全程。则两车原来的间距为LLl设两车加速运动用的时间分别为tA1、tB1，以最大速度匀速运动的时间分别为tA1、tB2，则vAaA tA1，解得tA13 s则tA227 s，同理tB14 s，tB226 s警车在03 s时间段内做匀加速运动，L1aA tA12在330 s时间段内做匀速运动，则L2vA tA2警车追上劫匪车的全部行程为LL1L2aA tA12vA tA21 282.5 m同理劫匪车被追上时的全部行程为ll1l2aB tB12vB tB21 120 m，两车原来相距LLl162.5 m。答案：1 282.5 m 1 120 m162.5 m高考资源网w w 高 考 资源 网
