1、2013届全国各地高考押题数学（文科）精选试题分类汇编11：概率与统计一、选择题 （2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）已知一组观测值具有线性相关关系,若对于,求得,则线性回归方程是（）ABCD【答案】C【解析】考查线性回归方程过样本中心点,带入数据得,解得 ,所以线性回归方程是. （2013届湖北省高考压轴卷 数学（文）试题）如图,矩形中,点为边的中点,点为边的中点,和相交于点,若在矩形内部随机取一个点,则点取自内部的概率等于 【答案】 【解析】:设矩形的长,宽,涉及相关图形的面积问题,那么矩形的面积为.如图所示,过点作/交于点,则有,即,亦即.又,即,可得,解得.那么的面积为. 由几何概
2、型的概率公式,得所求的概率为.故选. （2013届新课标高考压轴卷（二）文科数学）已知x,y的取值如下表:X0134y2.24.34.86.7从散点图可以看出y与x线性相关,且回归方程为,则 A, 3.2,B2.6 C, 2.8D2.0.【答案】B （2013届新课标高考压轴卷（二）文科数学）春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表: 做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024附:参照附表,得到的正确结论是（）A有90%以上的把握认为“
3、该市居民能否做到光盘与性别有关”B在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C在犯错误的概率不超过l%的前提下,认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”【答案】A （2013届湖北省高考压轴卷 数学（文）试题）甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩,如图所示.他们在分析对比成绩变化时,发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了,若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩,则看不清楚的数字为 【答案】 【解析】:本题考查茎叶图、平均数.甲的平均分为,设看不清楚的数字为,则乙的平均分为,解得,因为,所以,看不清楚的数字
4、为0.故选. （2013届海南省高考压轴卷文科数学）如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆. 在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（）ABCD【答案】答案:A 考点分析:本题考察几何概型及平面图形面积求法. 解析:令,扇形OAB为对称图形,ACBD围成面积为,围成OC为,作对称轴OD,则过C点.即为以OA为直径的半圆面积减去三角形OAC的面积,.在扇形OAD中为扇形面积减去三角形OAC面积和,扇形OAB面积, （2013届福建省高考压轴卷数学文试题）为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本
5、的频率分布直方图(如图),那么在这100株树木中,底部周长大于110cm的株数是 90110周长(cm) 频率/组距1001201300.010.020.0480第2题图（）A70B60C30D80【答案】C （2013届浙江省高考压轴卷数学文试题）甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a,b1,2,3,4,5,6,若|a-b|1,就称甲乙“心相近”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心相近”的概率为（）ABCD【答案】D 【解析】:试验包含的所有事件共有66=36种猜数的结果. 其中满足题设条件的有如下情形: 若a=1,则b=1
6、,2;他们“心相近”的概率为 若a=2,则b=1,2,3; 若a=3,则b=2,3,4; 若a=4,则b=3,4,5; 若a=5,则b=4,5,6; 若a=6,则b=5,6 共16种. 故他们“心相近”的概率为P=16/36=4/9,选D （2013届江西省高考压轴卷数学文试题）样本中共有5个个体,其值分别为.若该样本的平均值为1,则样本方差为（）ABCD【答案】D【解析】由题意知,解得,故样本方差为 ,故选D （2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中有一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 （）ABC D【答案】C【解析
7、】本题考查茎叶图和古典概型的求法,记其中被污损的数字为,由题知甲的5次综合测评的平均成绩是,乙的5次综合测评的平均成绩是,令,解得,即的取值可以是,因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是,选C （2013新课标高考压轴卷（一）文科数学）从中随机选取一个数为a从中随机选取一个数b,则的概率是（）ABCD 【答案】C【解析】从两个集合中各选1个数有15种,满足的数有,共有6个,所以的概率是,选C 二、填空题（2013届山东省高考压轴卷文科数学）某校对高三年级的学生进行体检,现将高三男生的体重(单位:kg)数据进行整理后分成六组,并绘制频率分布直方图(如图).已知图中从左到右第一、第六小组的频率分
8、别为0.16,0.07,第一、第二、第三小组的频率成等比数列,第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列,且第三小组的频数为100,则该校高三年级的男生总数为_【答案】400 【解析】设第一、第二、第三小组的频率依次是0.16,0.16t,0.16t2(t0),则由后四小组的频率成等差数列可知,0.16t2+0.07为第四、第五小组的频率之和.由0.16+0.16t+2(0.16t2+0.07)=1,可得t=,t=-(不合题意,舍去).第三小组的频率为0.25,故总人数为400人. （2013届浙江省高考压轴卷数学文试题）下图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,数
9、据落在2,10)内的概率约为_.【答案】0.4 解析 (0.02+0.08)4=0.4. （2013新课标高考压轴卷（一）文科数学）某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位:人)篮球组书画组乐器组高一4530高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则的值为_.【答案】30 【解析】由题意知,解得. （2013届湖南省高考压轴卷数学（文）试题）如图所示,在边长为1的正方形OABC中任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为_.【答案】 （2013届广东省高考压轴卷
10、数学文试题）某公司为了了解员工们的健康状况,随机抽取了部分员工作为样本,测量他们的体重(单位:公斤),体重的分组区间为50,55),55,60),60,65),65,70),70,75,由此得到样本的频率分布直方图,如图4所示.根据频率分布直方图,估计该公司员工体重的众数是_;从这部分员工中随机抽取1位员工,则该员工的体重在65,75的概率是_.图40.060.050.040.030.02体重50 55 60 65 70 75【答案】众数是,各分组频率分别为0.15,0.25,0.3,0.2,0.1,该员工的体重在65,75的概率是. （2013届上海市高考压轴卷数学（文）试题）平行四边形中,
11、为的中点.若在平行四边形内部随机取一点,则点取自内部的概率为_.【答案】 【解析】,根据几何概型可知点取自内部的概率为,其中为平行四边形底面的高. （2013届海南省高考压轴卷文科数学）某公司甲、乙、丙、丁四个部门分别有150、150、400、300名员工,为了解员工对工作的热情,用分层抽样的方法从该公司这四个部门共抽取40名学生进行调查,应在丙部门抽取的员工人数为_16_.【答案】考点:分层抽样方法. 分析:根据四个部门各有的人数,得到公司的总人数,根据要抽取的人数,得到每个个体被抽到的概率,利用丙部门的人数乘以每个个体被抽到的概率,得到丙部门要抽取的人数. 解答:解:公司甲、乙、丙、丁四个
12、部门分别有150、150、400、300名员工 本公司共有员工150+150+400+300=1000, 用分层抽样的方法从该公司这四个部门共抽取40名员工进行调查 每个个体被抽到的概率是=, 丙部门有400人, 要抽取400=16 故答案为:16 （2013届四川省高考压轴卷数学文试题）小明家的晚报在下午5:306:30之间的任何一个时间随机地被送到,小明一家人在下午6:007:00之间的任何一个时间随机地开始晚餐,则晚报在晚餐开始之前被就送到的概率是_.【答案】 三、解答题（2013届北京市高考压轴卷文科数学）某普通高中共有教师人,分为三个批次参加研修培训,在三个批次中男、女教师人数如下表
13、所示:第一批次第二批次第三批次女教师男教师已知在全体教师中随机抽取1名,抽到第二、三批次中女教师的概率分别是、.()求的值;()为了调查研修效果,现从三个批次中按的比例抽取教师进行问卷调查,三个批次被选取的人数分别是多少?()若从()中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈,求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率.【答案】解:() ()由题意知,三个批次的人数分别是,所以被选取的人数分别为 ()第一批次选取的三个教师设为,第二批次的教师为,第三批次的教师设为,则从这名教师中随机选出两名教师的所有可能组成的基本事件空间为共15个 “来自两个批次”的事件包括 共11个, 所以“来自两个批次”
14、的概率 （2013届海南省高考压轴卷文科数学）中华人民共和国道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次:“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20Q80时,为酒后驾车;当Q80时,为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门于2012年1月的某天晚上8点至11点在市区昌隆饭店设点进行一次拦查行动,共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者,如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图(其中Q140的人数计入120Q140人数之内).(1)求此次拦查中醉酒驾车的人数;(2)从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒
15、驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究,再从抽取的8人中任取3人,求3人中含有醉酒驾车人数的分布列和数学期望.【答案】解:() (0.0032+0.0043+0.0050)20=0.25,0.2560=15, 所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人. () 易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人;所以x的所有可能取值为0,1,2; P(x=0)=,P(X=1)=,P(x=2)= X的分布列为012 . （2013届江西省高考压轴卷数学文试题）现有4个人去参加春节联欢活动,该活动有甲、乙两个项目可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个项目联欢,掷
16、出点数为1或2的人去参加甲项目联欢,掷出点数大于2的人去参加乙项目联欢.(I)求这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率;(II)求这4个人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数的概率;(III)用分别表示这4个人中去参加甲、乙项目联欢的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.【答案】解:依题意,这4个人中,每个人去参加甲项目联欢的概率为,去参加乙项目联欢的概率为.设“这4个人中恰有人去参加甲项目联欢”为事件,则. ()这4个人中恰好有2人去参加甲项目联欢的概率 ()设“这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去参加乙项目联欢的人数”为事件, 故. 这4人中去参加甲项目联欢的人数大于去
17、参加乙项目联欢的人数的概率为 (III)的所有可能取值为0,2,4. , 所以的分布列是024 （2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（二）甲.乙两队在进行一场五局三胜制的排球比赛中,规定先赢三局的队获胜,并且比赛就此结束,现已知甲.乙两队每比赛一局,甲队获胜的概率是,乙队获胜的概率是,且每局比赛的胜负相互独立.(1)求甲队以获胜的概率;(2)求乙队获胜的概率.【答案】解:(1)甲队以获胜,说明前四局,第五局甲胜, 甲队以获胜的概率, (2)乙队获胜的情况有三种, 乙队获胜的概率 （2013届广东省高考压轴卷数学文试题）某校高三年级在5月份进行一次质量考试,考生成绩情况如下表所示:文科考生
18、6735196理科考生53已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析,其中文科考生抽取了2名.(1)求的值;(2)图6是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图,计算这6名考生的语文成绩的方差;240581131211图6(3)已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为,不低于400分的文科理科考生人数之比为,求、的值.【答案】解:(1)依题意, (2) 这6名考生的语文成绩的方差 (3)依题意, 解得 （2013届陕西省高考压轴卷数学（文）试题）2013年1月份以来,我国北方部分城市出现雾霾天气,形成雾霾天气主要原因与有关. 是指大气中直径小于或等于2.
19、5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物. 日均值越小,空气质量越好. 2012年2月29日,国家环保部发布的环境空气质量标准见下表: 日均值k(微克)空气质量等级一级二级超标某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况,在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本,样本数据茎叶图如上右图所示(十位为茎,个位为叶). ()分别求出甲、乙两市日均值的样本平均数,并由此判断哪个市的空气质量较好;()若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据,求恰有一天空气质量超标的概率.【答案】【解析】()甲市抽取的样本数据分别是34,42,67,71,79,85;乙市抽取的样本数据为31,48,4
20、5,65,73,86. ,. 因为,所以乙市的空气质量较好. ()由茎叶图知,甲市6天中有4天空气质量未超标,有2天空气质量超标,记未超标的4天数据为,超标的两天数据为,则6天中抽取两天的所有情况为: ,基本事件总数为15. 记“恰有一天空气质量超标”为事件A,则事件A包含的基本事件为:, 事件数为8. 所以. 即恰有一天空气质量超标的概率为. （2013届安徽省高考压轴卷数学文试题）( 12分)为了了解调研初一年级新学生的智力水平，某校按10%的比例对700名初一学生按性别分别进行“智力评分”抽样检查，测得“智力评分”的频数分布表如下表1、表2.表1：男生“智力评分”频数分布表智力评分频数2
21、 5141342表2：女生“智力评分”频数分布表智力评分频数17 12631（1）求初一的男生人数并完成下面的频率分布直方图；（2）估计该校学生“智力评分”在之间的概率；（3）从样本中“智力评分”在的男生中任选2人，求至少有1人“智力评分”在之间的概率.【答案】【解析】(1)样本中男生人数是40,由分成抽样比例是10%可得初一的男生人数是400,男生的频率分布直方图如图所示分 (2)由表1和表2知,样本中“智力评分”在中人数是5+14+13+6+3+1=42,样本的容量是70,所以样本中学生“智力评分”在之间的频率是, 由估计学生“智力评分”在之间的概率是.分 (3)样本中“智力评分”在之间的
22、有4人,设其编号是、,样本中“智力评分”在间的男生有2人,设其编号为、,从中任取2人的结果总数是、共15种,至少有1人“智力评分”在间的有9种,因此,所求概率是分. （2013届福建省高考压轴卷数学文试题）已知向量 ()若,求向量的概率;()若用计算机产生的随机二元数组构成区域:,求二元数组满足1的概率.【答案】解:()从取两个数的基本事件有 ,共9种 设“向量”为事件 若向量,则 事件包含的基本事件有,共2种 所求事件的概率为 ()二元数组构成区域 设“二元数组满足1”为事件 则事件 如图所示 所求事件的概率为 （2013届重庆省高考压轴卷数学文试题）袋中有九张卡片,其中绿色四张,标号分别为
23、0,1,2,3;黄色卡片三张,标号分别为0,1,2;黑色卡片两张,标号分别为0,1.现从以上九张卡片中任取(无放回,且每张卡片取到的机会均等)两张.()求颜色不同且卡片标号之和等于3的概率;()记所取出的两张卡片标号之积为,求的概率.QPABC【答案】()从九张卡片中取出两张所有可能情况有种 颜色不同且标号之和为3的情况有6种 () （2013届山东省高考压轴卷文科数学）某市芙蓉社区为了解家庭月均用水量(单位:吨),从社区中随机抽查100户,获得每户2013年3月的用水量,并制作了频率分布表和频率分布直方图(如图).()分别求出频率分布表中a、b的值,并估计社区内家庭月用水量不超过3吨的频率;
24、()设是月用水量为0,2)的家庭代表.是月用水量为2,4的家庭代表.若从这五位代表中任选两人参加水价听证会,请列举出所有不同的选法,并求家庭代表至少有一人被选中的概率.【答案】【解析】()由频率分布直方图可得, 月用水量为的频数为25. 故,得 由频率分布表可知,月用水量不超过吨的频率为, 所以,家庭月用水量不超过吨的频率约为 ()由、五代表中任选人共有如下种不同选法,分别为: , 记“、至少有一人被选中”的事件为,事件包含的基本事件为: ,共包含7个基本事件数 又基本事件的总数为,所以. 即家庭代表、至少有一人被选中的概率为 （2013届四川省高考压轴卷数学文试题）为考察某种药物预防疾病的效
25、果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表:药物效果试验列联表患病未患病总计没服用药203050服用药xy50总计MN100设从没服药的动物中任取两只,未患病数为;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为,工作人员曾计算过(1)求出列联表中数据的值,请根据数据画出列联表的等高条形图,并通过条形图判断药物是否有效;(2)求与的均值并比较大,请解释所得出结论的实际含义;(3)能够以的把握认为药物有效吗?参考数据:P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.
26、87910.828【答案】(1)解:,所以估计该班百米测试成绩的平均数为15.7秒 (2)由直方图知,成绩在内的人数为:人,所以该班成绩良好的人数为27人 的取值为0,1,2 的分布列为012P 所以的数学期望为 (3)由直方图知,成绩在的人数为人,分别设为、, 成绩在 的人数为人,分别设为、. 若时,有3种情况; 若时,有6种情况;(C) 若分别在和内时,ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况 所以基本事件总数为21种, 事件“”所包含的基本事件个数有12种. = （2013届全国大纲版高考压轴卷数学文试题（一）已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球,
27、乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球,现从甲.乙两个盒内各任取2个球.()求取出的4个球均为黑球的概率; ()求取出的4个球中恰有1个红球的概率.【答案】解:()设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A,“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B.由于事件A.B相互独立, 且 , 所以取出的4个球均为黑球的概率为 ()设“从甲盒内取出的2个球均为黑球;从乙盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球”为事件C,“从甲盒内取出的2个球中,1个是红球,1个是黑球;从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C.D互斥,且, 所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为 答 （2013届湖南省高考压轴卷
28、数学（文）试题）某学校团委组织生态兴趣小组在学校的生态园种植了一批树苗,为了解树苗的生长情 况,在这批树苗中随机抽取了 50棵测量高度(单位:厘米),其统计数据如下表所示:将频率作为概率,解决下列问题:(I)在这批树苗中任取一棵,其高度不低于65厘米的概率是多少?(II)为进一步了解这批树苗的情况,再从高度在35,45)中的树苗A,B,C中移出2棵, 从高度在85,95中的树苗D,E,F,G,H中移出1棵进行试验研究,则树苗A和树苗D同时被移出的概率是多少?【答案】解:在65cm以上的频数为15+10+5+30 在这批树苗中任取一棵,其高度不低于65cm的概率为 P1= 事件“从(35,45)
29、中移出2棵树苗,事件从(85,95)中移出1棵树苗,”包含的基本事件是15个,其中满足在(35,45)中和(85,95)中的树苗同时被移出的事件共2个 其概率p2= （2013届新课标高考压轴卷（二）文科数学）为预防X病毒爆发,某生物技术公司研制出一种X病毒疫苗,为测试该疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,则认为测试没有通过),公司选定2000个样本分成三组,测试结果如下表:分组A组B组C组疫苗有效673疫苗无效7790已知在全体样本中随机抽取1个,抽到B组疫苗有效的概率是0.33.()现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果,应在C组抽取样本多少个?()已知,求通过测试的概率.【答案】解:(I), , 应在C组抽取样个数是(个); (II),(,)的可能性是 (465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30), 若测试没有通过,则, (,)的可能性是(465,35),(466,34), 通过测试的概率是.
