1、河北省新乐市第一中学2019-2020学年高二数学下学期6月月考试题（含解析）一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）1.在复平面内，复数对应的点的坐标为，则等于( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知可得z，代入（1+i）z，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】解：由已知得，z2i，（1+i）z（1+i）（2i）3+i故选A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题2.已知全集UR，集合Ax|x2x60，Bx|0，那么集合A(UB)()A. x|2x4B. x|x3或x4C. x|2x1D. x|1x3【答案】D
2、【解析】依题意Ax|2x3，Bx|x1或x4，故UBx|1x4，故A(UB)x|1x3，故选D.3.下列命题中是真命题的是（ ）A. “”是“”充分不必要条件；B. 命题“，都有”的否定是“，使得”；C. 数据，的平均数为，则数据，的平均数是6；D. 若随机变量服从正态分布，则【答案】ABD【解析】【分析】对各个选项进行逐一判断其真假即可得到答案.【详解】A.当 “”时，有“”成立，反之当“”时，“或”，所以不成立.故“”是“”的充分不必要条件，故正确.B. 根据全称命题的否定是特称命题，则命题“，都有”的否定是“，使得”，故正确.C. 数据，的平均数为，则数据，的平均数是7，所以错误.D.
3、若随机变量服从正态分布，则根据正态曲线的对称性可得故正确.故选：ABD【点睛】本题考查命题真假的判断，考查充分不必要条件的判断，全称命题的否定的书写，正态分布中求概率，属于中档题.4.已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对数函数图象与性质，求得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据对数的性质，可得，又由，因为，所以，可得，所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，求得的取值范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”
4、“升级题型”“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答已知某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用次独立重复试验中事件恰好发生次概率计算公式能求出该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率【详解】解：某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答某位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率：故选：A【点睛】本题考查概率的求法，考查次独立重
5、复试验中事件恰好发生次概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题6.义乌国际马拉松赛，某校要从甲乙丙丁等人中挑选人参加比赛，其中甲乙丙丁人中至少有人参加且甲乙不同时参加，丙丁也不同时参加，则不同的报名方案有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，分3种情况讨论：，甲乙丙丁4人中，只从甲乙中选出1人，甲乙丙丁4人中，只从丙丁中选出1人，甲乙丙丁4人中，从甲乙、丙丁中各选1人，由加法原理计算可得答案【详解】根据题意，分3种情况讨论：，甲乙丙丁4人中，只从甲乙中选出1人，需要在其他6人中选出2人，有种报名方案，甲乙丙丁4人中，只从丙丁中选出1人，需要在其他6人中选
6、出2人，有种报名方案，甲乙丙丁4人中，从甲乙、丙丁中各选1人，需要在其他6人中选出1人，有种报名方案；故有种报名方案；故选：【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于中档题7.函数在的图像大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据函数的奇偶性和特殊值可判断.【详解】解：因为，所以为奇函数，关于原点对称，故排除，又因为，故排除、,故选：D.【点睛】本题考查函数图象的识别，根据函数的性质以及特殊值法灵活判断，属于基础题.8.已知的展开式中的常数项为8，则实数（ ）A. 2B. -2C. -3D. 3【答案】A【解析】【分析】先求展开式，再分类分析中用哪一
7、项与相乘，将所有结果为常数的相加，即为展开式的常数项，从而求出的值.【详解】展开式的通项为，当取2时，常数项为，当取时，常数项为由题知，则.故选：A.【点睛】本题考查了两个二项式乘积的展开式中的系数问题，其中对所取的项要进行分类讨论，属于基础题.9.若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. （1,8）C. （4,8）D. 【答案】D【解析】【分析】根据分段函数单调性列不等式，解得结果.【详解】因为函数是R上的单调递增函数，所以故选：D【点睛】本题考查根据分段函数单调性求参数，考查基本分析判断能力，属中档题.10.随机变量的分布列如下，且满足，则的值（）123A. 0B.
8、 1C. 2D. 无法确定，与，有关【答案】B【解析】【分析】根据数学期望定义得到一个等式，概率和为1得到一个等式.计算代入前面关系式，化简得到答案.【详解】由随机变量的分布列得到：，又，解得，故选B【点睛】本题考查了数学期望的计算，意在考查学生的计算能力.11.设是定义在上的奇函数，且，当时，.则的值为（ ）A. -1B. -2C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】根据为奇函数与可求得周期为3,再利用的性质将中自变量转换到上再计算即可.【详解】是奇函数,关于对称,又,关于对称,函数的一个周期为,.故选：B.【点睛】本题主要考查了根据函数的奇偶性与对称性周期性等求解函数值的问题,属于中档题
9、.12.已知函数，若的最小值为，则实数a的值可以是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】BCD【解析】【分析】当时,利用均值定理可知,当时,若为最小值,需使得对称轴满足,且由分段函数,进而求解即可【详解】当,当且仅当时,等号成立；当时,为二次函数,要想在处取最小,则对称轴要满足,且,即,解得,故选:BCD【点睛】本题考查分段函数的最值问题,处理时应对每段函数进行分类讨论,找到每段的最小值二、填空题13.设服从二项分布的随机变量的期望与方差分别是15和，则_，_【答案】 (1). 60 (2). 【解析】【分析】若随机变量X服从二项分布，即B（n，p），则随机变量X的期望E（X）np，方
10、差D（X）np（1p），由此列方程即可解得n、p的值【详解】由二项分布的性质：E（X）np15，D（X）np（1p）解得p，n60故答案为60 【点睛】本题主要考查了二项分布的性质，二项分布的期望和方差的公式及其用法，属于基础题.14.的展开式中项的系数是_【答案】420【解析】【分析】利用多项式乘法法则确定项的系数，【详解】由题意展开式中项的系数是故答案为：420.【点睛】本题考查二项式定理的应用，求多项式展开式中某一项系数，可能利用多项式乘法法则，结合组合的知识求解15.函数的单调递增区间是_【答案】或【解析】【分析】由题意，令，求得函数的定义域为，根据二次函数的图象与性质，得到二次函数的
11、单调性，利用复合函数，即可求解.【详解】由题意，令，由，解得，即函数的定义域为又根据二次函数的图象与性质可知，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，又由函数为单调递减函数，根据复合函数同增异减可得，函数的单调递增区间为.故答案为：或【点睛】本题主要考查了与对数函数相关的复合函数的单调区间的求解，其中解答中合理利用复合函数的单调性的判定方法求解是解答的关键，同时忽视函数的定义域是解答此类问题的易错点，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.16.已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】先求出当时，函数的值域，根据函数的值域为R，可以确定函数在时的单调性，以及左侧函数的
12、值域的区间的右端点的值与右侧函数的值域的区间的左端点的值的大小关系，这样可求出实数a的取值范围是【详解】由题意知的值域为0，)，故要使的值域为R，则必有为增函数，且，所以且，解得，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查了已知分段函数的值域求参问题，考查了逻辑推理能力、数形结合能力.三、解答题17.已知函数为奇函数，且当时，（1）求当时，函数的表达式；（2）解不等式【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）求出的解析式即可，设将自变量转化到，求出对应自变量的函数值，根据奇函数的对称性，即可求出解析式；（2）利用对数函数的单调性，即可求出结论.【详解】（1）解：函数为奇函数，当时，所以，当时，所以
13、，（2）解：由题意：当时有，解得；当时有，即，解得；综上，原不等式的解集为或【点睛】本题考查函数性质与应用，考查对数不等式，考查计算能力，属于基础题.18.已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）若函数在上的最大值为1，求实数a的值.【答案】(1) (2) 或.【解析】【分析】（1）利用二次函数，配方通过闭区间以及二次函数的对称轴求解函数最值即可.（2）求出函数的对称轴，利用对称轴与求解的中点，比较，求解函数的最大值，然后求解a的值即可.【详解】（1）当时，又，所以，所以值域为.（2）对称轴为.当，即时，所以，即满足题意；当，即时，所以，即满足题意.综上可知或.【点睛】本题考查二次函数的性质
14、的应用，考查计算能力，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.19.新高考，取消文理科，实行“”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄（岁）频数515101055了解4126521（1）分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；（2）请根据上表完成下面列联表，是否有95%的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关？了解新高考不了解新高考总计中青年中老年总计附：.0.0500.0100.0013.8416.6351
15、0.828（3）若从年龄在的被调查者中随机选取3人进行调查，记选中的3人中了解新高考的人数为，求的分布列以及.【答案】（1）；（2）见解析，有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联；（3）分布列见解析，.【解析】【分析】（1）分别求出中青年、中老年对高考了解的频数，即可求出概率；（2）根据数据列出列联表，求出的观测值，对照表格，即可得出结论；（3）年龄在的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，可能取值为0，1，2，分别求出概率，列出随机变量分布列，根据期望公式即可求解.【详解】（1）由题中数据可知，中青年对新高考了解的概率，中老年对新高考了解的概率.（2）列联表如图所示了解
16、新高考不了解新高考总计中青年22830老年81220总计302050，所以有95%的把握判断了解新高考与年龄（中青年、中老年）有关联.（3）年龄在的被调查者共5人，其中了解新高考的有2人，则抽取的3人中了解新高考的人数可能取值为0，1，2，则；.所以的分布列为012.【点睛】本题考查概率、独立性检验及随机变量分布列和期望，考查计算求解能力，属于基础题.20.某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球规定摸到红球奖励2
17、0元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率：（2）记为1名顾客5次摸奖获得的奖金数额，求随机变量的分布列和数学期望【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】（1）由题意可得第二次摸到黑球，第一次为其它球，求出概率；（2）先求出摸奖一次获得的的奖金数额，再求5次的数额，求出相应的概率，进而求出分布列，及期望.【详解】（1）由题意可得第一次是红黄白中的一个，概率为，不放回的第二次为黑球，是从剩余的3个球中摸出黑色的球，概率为，所以1名顾客摸球2次停止摸奖的概率为；（2）顾客摸奖一次获得的奖金数额设为，的可能取值0，10，20，30，40，则，；所以1名顾
18、客5次摸奖获得奖金数额的分布列为所以随机变量的期望.【点睛】本题考查独立事件同时发生的概率、离散型随机变量的分布列和期望，求出随机变量的概率是解题的关键，属于中档题.21.甲、乙两人同时参加一个外贸公司的招聘,招聘分笔试与面试两部分,先笔试后面试.甲笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.5,乙笔试与面试通过的概率分别为0.8,0.4,且笔试通过了才能进入面试,面试通过则直接招聘录用,两人笔试与面试相互独立互不影响.(1)求这两人至少有一人通过笔试的概率;(2)求这两人笔试都通过却都未被录用的概率;(3)记这两人中最终被录用的人数为X,求X的分布列和数学期望.【答案】(1)0.96；(2)0.1
19、92；(3)分布列见解析，数学期望0.72【解析】【分析】(1)利用独立事件与对立事件的概率公式求解即可；(2)直接利用独立事件的概率公式求解即可；（3）X可取0,1,2, 利用独立事件与对立事件的概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得的数学期望.【详解】(1)设“这两人至少有一人通过笔试”为事件A,则P(A)=1P()=1 (10.8)2=0.96. (2)设“这两人笔试都通过却都未被录用”为事件B,则P(B)=0.82(10.5)(10.4)=0.192.(3)甲、乙两人被录用的概率分别为0.80.5=0.4,0.80.4=0.32. 由题意可得X可取0,1
20、,2,则P(X=0)=(10.4)(10.32)=0.408 P(X=1)=(10.4)0.32+0.4(10.32)=0.464,P(X=2)=0.40.32=0.128, 所以X的分布列为X012P0.4080.4640.128故E（X）=00.408+10.464+20.128=0.72.【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式、独立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题. 求解数学期望问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关
21、；（2）概率计算关；（3）公式应用关.22.已知二项式的展开式中第五项为常数项.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中有理项的系数和.【答案】（1）；（2）121【解析】【分析】（1），为常数项，所以，可求出的值，进而求得二项式系数最大的项；（2）由题意为有理项，直接计算即可.【详解】（1），为常数项，二项式系数最大的项为第3项和第4项.，.（2）由题意为有理项，有理项系数和为.【点睛】本题考查了二项式的展开式，需熟记二项式展开式的通项，属于基础题.23.在2016年8月巴西里约热内卢举办的第31届奥运会上，乒乓球比赛团体决赛实行五场三胜制，且任何一方获胜三场比赛即结束.甲、乙两
22、个代表队最终进入决赛，根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析，甲队依次派出的五位选手分别战胜对手的概率如下表：出场顺序1号2号3号4号5号获胜概率若甲队横扫对手获胜（即30获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为.（1）求，的值；（2）求甲队获胜场数的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析；【解析】【分析】（1）利用甲队横扫对手获胜（即获胜）的概率是，比赛至少打满4场的概率为，建立方程组，即可求，的值；（2）求得甲队获胜场数的可能取值，求出相应的概率，可得分布列和数学期望【详解】解：（1）由题意，解得（2）设甲队获胜场数为，则的可取的值为0，1，2，3，的分布列为 0 1 23 【点睛】本题考查概率知识的运用，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题
